2024年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷136考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面ABC；正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（）

A.4

B.

C.

D.

2、则||的最小值是A.B.C.1D.3、函数在区间的简图是（）4、【题文】图是由哪个平面图形旋转得到的（）

图ABCD5、集合则集合S的个数为（）A.0B.2C.4D.86、如图可表示函数y=f（x）图象的是（）A.B.C.D.7、口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A.B.C.D.8、以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}⊆{0}，∅⊊{0}，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、已知===则（）A.D三点共线B.C三点共线C.D三点共线D.D三点共线评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、化简：____.11、已知函数则函数的增区间是____．12、【题文】设且则____13、【题文】一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为____．

14、【题文】若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是____15、已知A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+1=0，a∈A}，则A∪B=A时，a=______．16、若向量=（1，-x）与向量=（x，-6）方向相反，则x=______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)26、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．27、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由侧视图与正视图的高度一样；∴侧视图的高h=2；由侧视图与俯视图的宽度一样；

而俯视图的宽度即为等边三角形的高=

∴侧视图的宽度为

于是侧视图的面积=2×=2．

故选D．

【解析】【答案】根据三视图的规则“长对正；宽相等，高平齐”可以求出侧视图的宽与高，进而求出侧视图的面积．

2、B【分析】【解析】

因为则结合二次函数性质可知，||最小值时选B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

因为函数在区间那么在给定区间上可知通过特殊点法代点排除可知，满足题意的为A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：几何体上部是圆锥；下部是圆台，圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转而成，圆台是由直角梯形绕直角腰旋转而成，因此平面图形是由直角三角形与直角梯形构成。

考点：简单几何体。

点评：圆锥圆台圆柱都可看做由平面图形旋转而成【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】法一：从0开始逐一验证自然数可知要使中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有

法二：

＝所以集合S中必含元素1，可以是共4个．故选．6、D【分析】【解答】解：由函数的定义可知；对定义域内的任何一个变化x，有唯一的一个变量y与x对应．

则由定义可知A；B，C中图象均不满足函数定义．

故选：D．

【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．7、D【分析】【解答】解：根据题意；口袋中有6个球，其中3个红球；2个黄球和1个白球；

则红球和白球共有4个；

故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=

故选D．

【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案．8、A【分析】解：∵∅为集合；∴∅∈{0}错误．

0∈∅；错误．

{∅}⊆{0}；错误．

∅⊊{0}；正确．

故正确的个数为1个；

故选：A．

根据元素和集合的关系进行判断即可．

本题主要考查集合关系以及集合元素和集合关系的判断，比较基础．【解析】【答案】A9、A【分析】解：=（）+3（）=+5

又=所以则与共线；

又与有公共点B；

所以A；B、D三点共线．

故选A．

利用三角形法则可求得由向量共线条件可得与共线；从而可得结论．

本题考查向量共线的条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：当时，增区间当时，增区间函数增区间考点：去绝对值,单调性,二次函数的性质应用.【解析】【答案】也可写为开区间.12、略

【分析】【解析】解：因为且。

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面是边长为6的正方形，高为6，则【解析】【答案】7214、略

【分析】【解析】由题意得圆心坐标为（2，y),半径r=1-y,则有则圆C的方程是

考点：该题主要考查圆和圆的方程、直线和圆的位置关系以及应用.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+1=0；a∈A}；

A∪B=A；

∴B⊆A；

当a=1时；B=∅满足条件；

a=2时；B={1}满足条件；

a=3时，B={}；不满足条件．

∴a=1或a=2．

故答案为：1或2．

利用并集的性质求解．

本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．【解析】1或216、略

【分析】解：向量=（1，-x）与向量=（x；-6）方向相反；

可得-x2=-6，解得x=．

x=两个向量方向相同，舍去；

故答案为：．

利用向量相反；列出关系式求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．【解析】三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、综合题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；