2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷665考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设则“或”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知点是以为焦点的椭圆上一点，若则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）3、【题文】公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若则k＝A.20B.21C.22D.234、【题文】已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且则数列

的前5项和为（）A.或5B.或5C.D.5、设变量z，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）A.B.3C.6D.9评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知A（0，1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）三点共线，则m=____．7、125+（）+2-1-lg22-lg2lg25-lg25=____．8、A是圆上固定的一点，在圆周上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为____．9、若直线经过原点，且与直线的夹角为则直线方程为___________10、【题文】复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是____11、【题文】已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为____.12、【题文】某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取________辆．13、已知直线l：y-1=（x-2），则过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线方程为______．14、某射手射击1次；命中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响，有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；

③他至少击中目标1次的概率是1-（0.1）4；

④他最后一次才击中目标的概率是

其中正确结论的序号是______（写出所有正确结论的序号）评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：交集中的元素是两个集合中的公共元素。所以“或”不一定有“”，反之，“”则一定有“或”，即“或”是“”的必要不充分条件，选A。考点：本题主要考查集合的运算，充要条件的概念。【解析】【答案】A2、D【分析】试题分析：由设由题意得，由椭圆的定义，可得根据勾股定理得所以故选D考点：本题考查椭圆的定义，椭圆的几何性质点评：解决本题的关键是由向量垂直的充要条件得出结合椭圆的定义【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和，即可知结合等差中项的性质可知故答案为C.

考点：等差数列。

点评：主要是考查了等差数列的求和的公式与其通项公式的关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】设公比为则所以是首项为1，公比为的等比数列；所以数列的前5项和为故选C【解析】【答案】C5、C【分析】解：不等式组对应的平面区域如图：

z的几何意义是区域内的点与原点的斜率，

则由图象可知；OA的斜率最大，OB的斜率最小；

由解得即A（1，6），此时OA的斜率k=6；

故选：C

作出不等式组对应的平面区域；利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵A（0；1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）；

∴=（2，m-1，1），=（-4；1-m，-2）

∵A；B，C三点共线；

∴=λ

∴（2；m-1，1）=λ（-4，1-m，-2）

∴2=-4λ；m-1=λ（1-m），1=-2λ

∴m=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标；根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到m，从而求出所求．

7、略

【分析】

原式=52+（）-1+-（lg22+lg2lg25+lg25）=25++-（lg2+lg5）2=27-12=26

故答案为：26．

【解析】【答案】根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算法则；及对数运算法则，求出答案．

8、略

【分析】

当AA′的长度等于半径长度时；

∠AOA′=

由圆的对称性及几何概型得：

P==．

故答案为：．

【解析】【答案】先求出当AA′的长度等于半径长度时∠AOA′；然后由圆的对称性及几何概型的概率公式可求出所求．

9、略

【分析】【解析】试题分析：因为直线的斜率为所以倾斜角为因为直线与直线的夹角为所以直线的倾斜角为或又因为直线经过原点，所以直线方程为考点：本小题主要考查两直线的夹角和直线方程的求解，考查学生的运算求解能力和数形结合思想的应用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：其共轭复数是

考点：复数的共轭复数【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】依题意,由=+λa+λb,

得-=λ(a+b),

即=λ(+).

如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,则=λ

∴A,P,D三点共线,

即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.

【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧。

平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.【解析】【答案】边BC的中点12、略

【分析】【解析】根据分层抽样，型号A的轿车应抽取46×＝6(辆)【解析】【答案】613、略

【分析】解：当所求直线斜率存在时，直线l：y-1=（x-2），过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线的斜率k满足=tan30°．

解得k=．此时直线的方程为：化为x-y-2+=0．

当所求直线斜率不存在时；直线x=2也满足条件．

综上可得：直线方程为x=2或x-y-2+=0．

故答案为：x=2或x-y-2+=0．

当所求直线斜率存在时，直线l：y-1=（x-2），过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线的斜率k满足=tan30°．解出k；利用点斜式即可得出．

当所求直线斜率不存在时；直线x=2也满足条件．

本题考查了“到角公式”、点斜式、分类讨论思想方法，属于基础题．【解析】x=2或x-y-2+=014、略

【分析】解：由某射手射击1次；命中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响，知：

在①中；由概率的等可能性得他第3次击中目标的概率是0.9，故①正确；

在②中，他恰好击中目标3次的概率为p=故②错误；

在③中，他至少击中目标1次的概率是p=1-=1-（0.1）4；故③正确；

在④中，他最后一次才击中目标的概率是p=0.13•0.9；故④错误．

故答案为：①③．

在①中；由概率的等可能性得他第3次击中目标的概率是0.9；在②中，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出他恰好击中目标3次的概率；在③中，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和对立事件概率计算公式能求出他至少击中目标1次的概率；在④中，利用相互独立事件概率乘法公式能求出他最后一次才击中目标的概率．

本题考查概率的等可能性、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．【解析】①③三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵