2024年华师大新版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列方程中，解为的是（）A.x2-1=3B.（x+1）2=2C.（x-1）2=2D.（x-2）2=12、如果且则的值是（）A.6B.－6C.6或－6D.无法确定3、若（a+2）2+=0，则点M（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、下列说法中：①角平分线的点到角的两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤对应角相等的两个三角形是全等的；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BD＝BC，∠A＝100°，则∠BDC的度数为A．60°B．65°C．70°D．75°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2014秋•顺平县校级月考）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于____°．7、在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是____．8、如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=___________．9、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注；针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）这次调查的家长总数为____．家长表示“不赞同”的人数为____；

（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．10、火车从距车站5千米的某地以每小时65千米的平均速度匀速驶离车站；那么火车与车站的距离s（千米）

与火车行驶时间t（小时）之间的函数关系是____，定义域是____．11、阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3++100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3++n=n（n+1）；其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=（1×2×3-0×1×2）；

2×3=（2×3×4-1×2×3）；

3×4=（3×4×5-2×3×4）；

将这三个等式的两边相加；可以得到：

1×2+2×3+3×4=+3×4×5-2×3×4）

==20

读完这段材料；请你思考后回答：

（1）1×2+2×3++7×8=____；

（2）1×2+2×3++n（n+1）=____；

（3）若1×2+2×3++n（n+1）=，求n边形的内角和度数．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．13、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）15、判断：÷===1（）16、－0.01是0.1的平方根.()评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)17、如图；A；D、F、B在同一直线上，AD=BF，EF=CD，且EF∥CD．

求证：（1）△AEF≌△BCD；

（2）AE∥BC．18、如图；已知▱ABCD中，AE=CF，M；N分别是BE、DF的中点．

（1）证明：△ABE≌△CDF；

（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．19、（2003•北京）如图所示；在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连接____；

（2）猜想：____=____；

（3）证明．评卷人得分五、解答题(共4题，共16分)20、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE相交于点G，试确定AF与DE之间的关系，并给予说明．21、已知：如图，平面直角坐标系xOy

中，矩形OABC

的顶点AC

的坐标分别为(4,0)(0,3).

将鈻�OCA

沿直线CA

翻折，得到鈻�DCA

且DA

交CB

于点E

．

(1)

求证：EC=EA

(2)

求点E

的坐标；

(3)

连接DB

请直接写出四边形DCAB

的周长和面积．22、如图；

(1)

在网格中画出鈻�ABC

关于y

轴对称的鈻�A1B1C1

(2)

写出鈻�ABC

关于x

轴对称的鈻�A2B2C2

的各顶点坐标；(3)

在y

轴上确定一点P

使鈻�PAB

周长最短.(

只需作图，保留作图痕迹)

23、如图，已知：鈻�ABC

为边长是43

的等边三角形，四边形DEFG

为边长是6

的正方形.

现将等边鈻�ABC

和正方形DEFG

按如图1

的方式摆放，使点C

与点E

重合，点BC(E)F

在同一条直线上，鈻�ABC

从图1

的位置出发，以每秒1

个单位长度的速度沿EF

方向向右匀速运动，当点C

与点F

重合时暂停运动，设鈻�ABC

的运动时间为t

秒(t鈮�0)

．

(1)

在整个运动过程中，设等边鈻�ABC

和正方形DEFG

重叠部分的面积为S

请直接写出S

与t

之间的函数关系式；

(2)

如图2

当点A

与点D

重合时，作隆脧ABE

的角平分线BM

交AE

于M

点，将鈻�ABM

绕点A

逆时针旋转，使边AB

与边AC

重合，得到鈻�ACN.

在线段AG

上是否存在H

点，使得鈻�ANH

为等腰三角形.

如果存在；请求出线段EH

的长度；若不存在，请说明理由．

(3)

如图3

若四边形DEFG

为边长为43

的正方形，鈻�ABC

的移动速度为每秒3

个单位长度，其余条件保持不变.鈻�ABC

开始移动的同时，Q

点从F

点开始，沿折线FG鈭�GD

以每秒23

个单位长度开始移动，鈻�ABC

停止运动时，Q

点也停止运动.

设在运动过程中，DE

交折线BA鈭�AC

于P

点，则是否存在t

的值，使得PC隆脥EQ

若存在，请求出t

的值；若不存在，请说明理由．评卷人得分六、计算题(共2题，共8分)24、【题文】计算：．25、计算：

（1）

（2）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】分别求出各项中方程的解，即可做出判断．【解析】【解答】解：A、方程变形得：x2=4；

开方得：x=±2；故选项错误；

B、开方得：x+1=±；

解得：x=-1±；故选项错误；

C、开方得：x-1=±；

解得：x=1±；故选项正确；

D；开方得：x-2=±1；

解得：x1=3，x2=1；故选项错误．

故选C．2、B【分析】试题分析：=|a|﹣|b|，∵a＜0，b＜0，∴=|a|﹣|b|=﹣a+b，而a﹣b=6，∴=﹣a+b=﹣（a﹣b）=﹣6．故选B．考点：二次根式的性质与化简．【解析】【答案】B．3、B【分析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解析】【解答】解：由（a+2）2+=0；得。

a+2=0，b-3=0．

解得a=-2，b=3．

点M（a，b）在第二象限；

故选：B．4、D【分析】【分析】根据角的平分线性质和判定即可判断①②；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理判断③④⑤⑥即可．【解析】【解答】解：∵角平分线的点到角的两边的距离相等；∴①正确；

∵在角的内部到角的两边的距离相等；则这条射线是角的平分线，∴②错误；

如图：

在Rt△ACB和Rt△DEF中；∠C=∠E=90°，∠A=∠D，AC=EF；

则△ACB和△DEF就不全等；∴③错误；

∵当符合SAS时两三角形全等；当符合SSA时，两三角形不全等，∴④错误；

如图：

DE∥BC；

∴∠ADE=∠B；∠AED=∠C，符合两三角形的对应角相等，但是两三角形不全等，∴⑤错误；

∵当一个三角形的底为2；高为1，而另一个三角形的底为1，高为2，两三角形的面积相等，但这两个三角形不全等，∴⑥错误；

即不正确的有5个；

故选D．5、C【分析】本题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质.【解析】

∵AB＝AD，∠A＝100°∴∠ADB=(180°-100°)=40°∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD=40°∵BD＝BC∴∠BDC=∠BCD∴∠BDC=(180°-40°)=70°故选C【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】先根据直角三角板的性质求出∠A，∠ABC，∠C，∠CDE与∠E的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：∵图中是一副直角三角板；

∴∠A=∠ABC=45°；∠C=90°，∠CDE=60°，∠E=30°．

∵∠ADF是△CDE的外角；

∴∠ADF=∠C+∠E=90°+30°=120°．

∵∠α是△ADF的外角；

∴∠α=∠A+∠ADF=45°+120°=165°．

故答案为：165．7、略

【分析】【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解析】【解答】解：点A（-1；2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2）；

则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2；-2）；

故答案为：（2，-2）．8、略

【分析】试题分析：在折叠过程中,隐含了角的相等,30°所对的直角边等于斜边的一半,由题,把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，∠DBC=30°,所以∠ABC=90°,∠DBC’=30°,所以∠ABE=30°,在Rt△BAE中,BE=2AE=4,由勾股定理知AB=2因为CD=BC=2在Rt△DCB中,∠DBC=30°,所以BD=2CD=4由勾股定理知BC=6.考点：勾股定理和含30°的直角三角形.【解析】【答案】69、略

【分析】【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数；然后求出不赞成的人数；

（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人）；

很赞同的人数：600×20%=120（人）；

不赞同的人数：600-120-360-40=80（人）；

故答案为：600；80；

（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．10、略

【分析】【分析】根据火车与车站的距离s=火车的速度×时间+5千米，列出代数式，写出t的取值范围．【解析】【解答】解：由题意得；s=65t+5；

t≥0．

故答案为：s=65t+5，t≥0．11、略

【分析】【分析】（1）根据已知可以得出，1×2+2×3++7×8等于×7×8×9；即每一项增加1，即可得出答案；

（2）根据前面的规律可得它们的和是n（n+1）（n+2）乘积的；

（3）根据1×2+2×3++n（n+1）=，可得关于n的方程，再根据n边形的内角和公式即可求解．【解析】【解答】解：（1）1×2+2×3++7×8=×7×8×9=168；

（2）1×2+2×3++n（n+1）=n（n+1）（n+2）；

（3）∵1×2+2×3++n（n+1）=；

∴n=9；

∴n边形的内角和度数为：（9-2）×180°=1260°．

故答案为：168；n（n+1）（n+2）．三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．14、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对15、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错四、证明题(共3题，共6分)17、略

【分析】【分析】（1）由平行可得∠EFA=∠CDB；由AD=BF可得AF=BD，结合EF=CD，则可证明△AEF≌△BCD；

（2）利用（1）中的结论可得∠A=∠B，可得AE∥BC．【解析】【解答】证明：（1）∵EF∥CD；

∴∠EFA=∠CDB；

∵AD=BF；

∴AD+DF=DF+FB；即AF=BD；

在△AEF和△BCD中；

；

∴△AEF≌△BCD（SAS）；

（2）由（1）可得△AEF≌△BCD；

∴∠A=∠B；

∴AE∥BC．18、略

【分析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）根据四边形的对边MENF可以证得四边形MFNE是平行四边形．【解析】【解答】证明：（1）∵在□ABCD中；AB=CD，∠A=∠C；

∴在△ABE与△CDF中；

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）由（1）得BE=DF．

∵M；N分别是BE、DF的中点；

∴ME=NF．

又∵由（1）得∠1=∠2；而AD∥BC，∴∠1=∠3；

∴∠2=∠3；

∴BE∥DF；即ME∥NF；

∴四边形MFNE为平行四边形．（其他证法同样给分）19、略

【分析】【分析】（1）已知条件是AE=CF；那么应构造AE和CF所在的三角形，所以连接BF．

（2）在两个三角形中；已知其他两条边对应相等，那么所求的一定是第三条边对应相等．

（3）利用平行四边形的对边平行且相等，加上已知条件利用SAS可证得这两条边所在的三角形全等，进而求得相应的线段相等．【解析】【解答】解：解法一：（如图）

（1）连接BF．

（2）猜想：BF=DE．

（3）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AD=BC；AD∥BC．

∴∠DAE=∠BCF．

在△BCF和△DAE中；

；

∴△BCF≌△DAE；

∴BF=DE．

解法二：（如图）

（1）连接BF．

（2）猜想：BF=DE．

（3）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AO=OC；DO=OB．

∵AE=FC；

∴AO-AE=OC-FC．

∴OE=OF．

∴四边形EBFD为平行四边形．

∴BF=DE．

解法三：（如图）

（1）连接DF．

（2）猜想：DF=BE．

（3）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形；

∴CD∥AB；CD=AB．

∴∠DCF=∠BAE．

在△CDF和△ABE中；

；

∴△CDF≌△ABE．

∴DF=BE．五、解答题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】确定两线段的关系，可从位置上和数量上来看，很容易证明△ABF与△DAE全等，所以AF=DE，等量代换角后可证明角为90°．【解析】【解答】解：结论：AF=DE且AF⊥DE；

由△ABF与△DAE全等；

可得∠AFB=∠DEA；AF=DE；

又因为∠AFB+∠BAF=90°；

所以∠DEA+∠BAF=90°；

在△AEG中；∠AGE=90°；

即AF⊥DE；

所以AF=DE且AF⊥DE．21、(1)

证明：隆脽

将鈻�OCA

沿直线CA

翻折得到鈻�DCA

隆脿隆脧DAC=隆脧OAC

隆脽

四边形OABC

是矩形；

隆脿BC//OA

隆脿隆脧BCA=隆脧OAC

隆脿隆脧ECA=隆脧EAC

隆脿EC=EA

(2)

解：隆脽

四边形OABC

是矩形；

隆脿隆脧D=隆脧B=90鈭�BC=OA

隆脽AC

的坐标分别为(4,0)(0,3)

隆脿OA=4OC=3

隆脽AD=OA

隆脿BC=AD

由(1)

知；CE=AE

隆脿BE=DE

在Rt鈻�ABE

中；AE2=AB2+BE2

即(4鈭�BE)2=32+BE2

隆脿BE=78

隆脿CE=4鈭�BE=258

隆脿E(258,3)

(3)

解：隆脽隆脧AEC=隆脧BEDAE=CEBE=DE

隆脿隆脧DBE=180鈭�鈭�隆脧BED2隆脧ECA=180鈭�鈭�隆脧AEC2

隆脿隆脧DBE=隆脧ECA

隆脿鈻�ACE

∽鈻�BED

隆脿BDAC=BEAE

隆脽AC=AO2+OC2=5

隆脿BD5=78258

隆脿BD=75

隆脿

四边形DCAB

的周长=AC+AB+BD+CD=625

四边形DCAB

的面积=12(75+5)隆脕125=19225

．【分析】

(1)

根据翻折的性质得到隆脧DAC=隆脧OAC

由于四边形OABC

是矩形，得到BC//OA

求得隆脧BCA=隆脧OAC

证得隆脧ECA=隆脧EAC

于是得到结论；

(2)

解直角三角形即可得到结果；

(3

根据前面的结论推出鈻�ACE

∽鈻�BED

得到比例式BDAC=BEAE

求得BD=75

于是得到四边形DCAB

的周长=AC+AB+BD+CD=625

四边形DCAB

的面积=12(75+5)隆脕125=19225

．

本题考查了图形的变换鈭�

翻折，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．【解析】(1)

证明：隆脽

将鈻�OCA

沿直线CA

翻折得到鈻�DCA

隆脿隆脧DAC=隆脧OAC

隆脽

四边形OABC

是矩形；

隆脿BC//OA

隆脿隆脧BCA=隆脧OAC

隆脿隆脧ECA=隆脧EAC

隆脿EC=EA

(2)

解：隆脽

四边形OABC

是矩形；

隆脿隆脧D=隆脧B=90鈭�BC=OA

隆脽AC

的坐标分别为(4,0)(0,3)

隆脿OA=4OC=3

隆脽AD=OA

隆脿BC=AD

由(1)

知；CE=AE

隆脿BE=DE

在Rt鈻�ABE

中；AE2=AB2+BE2

即(4鈭�BE)2=32+BE2

隆脿BE=78

隆脿CE=4鈭�BE=258

隆脿E(258,3)

(3)

解：隆脽隆脧AEC=隆脧BEDAE=CEBE=DE

隆脿隆脧DBE=180鈭�鈭�隆脧BED2隆脧ECA=180鈭�鈭�隆脧AEC2

隆脿隆脧DBE=隆脧ECA

隆脿鈻�ACE

∽鈻�BED

隆脿BDAC=BEAE

隆脽AC=AO2+OC2=5

隆脿BD5=78258

隆脿BD=75

隆脿

四边形DCAB

的周长=AC+AB+BD+CD=625

四边形DCAB

的面积=12(75+5)隆脕125=19225

．22、解：(1)

如图所示：

(2)2(鈭�3,鈭�2)2(鈭�4,3)2(鈭�1,1)

(3)

连结AB1

或BA1

交y

轴于点P

则点P

即为所求．

【分析】本题考查的是作图鈭�-轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及性质是解答此题的关键．

(1)

分别作出点ABC

关于y

轴对称的点；然后顺次连接即可；

(2)

根据对称的性质写出鈻�ABC

关于x

轴对称的鈻�A2B2C2

的各顶点坐标；

(2)

作出点C

关于y

轴的对称点；然后连接AC1

与y

轴的交点即为点P

．

【解析】解：(1)

如图所示：

(2)2(鈭�3,鈭�2)2(鈭�4,3)2(鈭�1,1)

(3)

连结AB1

或BA1

交y

轴于点P

则点P

即为所求．23、略

【分析】

(1)

分两种情况利用三角形的面积公式可以表示出0鈮�t<23

时重叠部分的面积，当23鈮�t鈮�6

时用S鈻�ABC鈭�(43鈭�t)(43鈭�t)32

就可以求出重叠部分的面积．

(2)

当点A

与点D

重合时，BE=CE=23

再