人教版数学九年级上册-第二十二章《22.1.3-二次函数-y=a(x-h)2+k-的图象和性质》课件

第二十二章二次函数人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学习目标1.会画二次函数y=ax2+k及y=a(x-h)2的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k及y=a(x-h)2的性质并会应用.3.理解y=ax²与y=ax²+k及y=a(x-h)2之间的联系.导入新知同学们，我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，那你们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？画出二次函数y=2x²，y=2x2+1，y=2x2-1的图象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5合作探究观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.104xyO－22246－48－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2几何性质：1.抛物线y=ax2+k开口方向由a决定：

当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；2.对称轴是y轴；3.顶点坐标是(0，k)；4.|a|决定了抛物线的开口大小.函数y=ax2+k(a≠0)的性质：代数性质：1.当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k；2.如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；

如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.函数y=ax2+k(a≠0)的性质：a，k的符号a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以发现，把抛物线y=2x2向

平移

个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向

平移

个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

下1上从形的角度探究1y=2x2这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.二次函数y=ax2+k的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2与y=ax2+k

(a≠0)的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.1.一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不同；2.抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移|k|个单位长度得到(当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移)；3.抛物线y=ax2+k有如下特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，

开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k).抛物线y=ax2+k的图象可以怎样画？第二种方法：平移法，分两个步骤，即先画y=ax2的图象，再向上(或向下)平移|k|个单位长度.第一种方法：描点法，分三个步骤，即列表、描点和连线.抛物线y=ax2+k

中的a决定什么？怎样决定的？k

决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定开口方向和大小，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；k决定顶点的纵坐标；对称轴是y轴；顶点坐标为(0，k).已知抛物线y=2x2−3.(1)它的开口向

，对称轴为

，顶点坐标为

；(2)把抛物线y=2x2

可得抛物线y=2x2−3；(3)若点(−4，y1)，(−1，y2)在抛物线y=2x2−3上，则y1

y2(填“>”“<”或“＝”).上y轴向下平移3个单位长度>(0，−3)典型例题函数的图象，能否也可以由函数的图象平移得到？

合作探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.5Oxy抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)Oxy－22－2－4－64－4a，h的符号a>0，h>0a>0，h<0a<0，h>0a<0，h<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线x=h（h，0）当x<h

时，y随x增大而减小；当x>h

时，y随x增大而增大.当x<h

时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.x=h

时，y最小值=0x=h

时，y最大值=0二次函数y=a(x-h)2的图象和性质向右平移1个单位抛物线，与抛物线有什么关系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位二次函数y=a(x±h)2(h>0)

的图象与y=ax2

的图象的关系y=a(x-h)2当向左平移h

时y=a(x+h)2当向右平移h

时y=ax2左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.

直线x=22下220向右平移两个单位长度

典型例题1.将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次函数y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是(

)CA．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位课堂练习2.对于函数y=-2(x-m)2

的图象，下列说法不正确的是()DA.开口向下 B.对称轴是直线x=mC.最大值为0 D.与y

轴不相交3.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(

)D解：因为一次函数的图象和二次函数的图象都经过y

轴上的(0，k)，所以两个函数图象交于y

轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数经过第一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数经过第二、四象限，故A选项错误.故选D．1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

解：因为原抛物线的顶点为(0，0)，所以沿着x轴向右平移3个单位，得到的抛物线的顶点为(3，0)，所以新抛物线为y=-(x-3)2．若抛物线沿着x轴向左平移3个单位，得到的抛物线的顶点为(-3，0)，所以新抛物线为y=-(x+3)2．故答案为y=-(x-3)2或y=-(x+3)2．中考实题2.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是

.(只需写一个)y=2x2-1＞3.已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1

与y2

的大小关系是y1

y2(填“<”“>”或“＝”).解：因为函数y=-(x-1)2，所以函数图象的对称轴是直线x=1，开口向下，因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，所以

y1＞y2.二次函数y=ax2+k(a≠0)

的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k

决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上平移；k负向下平移.归纳新知二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.顶点坐标为(h，0)；3.对称轴是x=h.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：h正向右平移；

h负向左平移.再见46.生命中最难的阶段不是没有人懂你，而是你不懂你自己。15.火把倒下，火焰依然向上。21.自己要先看得起自己，別人才会看得起你。62.在醒着的时间里，追求你认为最有意义的。35.讲真话的最大好处就是：不必记得自己讲过什么。4.坚持是雄壮的，因为坚持是由于百般地敲打而磨练出来的；坚持是甘甜的，因为无畏的与不倒的毅力早已在心中播下了胜利的种子。32.要记住舒服是留给死人的!活着的心就别总留在黑暗里。57.青春是蓬勃向上，积极进取的象征，是奋斗的黄金时期。我告诉自己：我不想做一个终生空虚而又碌碌无为的人。我踏下的每一步，都应该稳重而又踏实。13.道路坎坷事不期，疾风劲草练男儿。57.只有拼博时的痛楚才能感动成功后的自己。37.乐观的人能重整旗鼓东山再起，悲观的人因缺乏自信，往往一败涂地。41.如果你独自一人笑了，那是真心的笑。31.生活在笼子里的鸟，认为飞是一种病。17.有时候，直到一些珍贵的时刻成为了回