高中数学 第一章 集合与函数概念 第2节 函数及其表示（1）教学实录 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（1）教学实录新人教A版必修1一始

一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年4月15日

4.教学时数：1课时

本节课的教学内容为新人教A版必修1第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（1），主要讲述了函数的定义、表示方法以及函数的性质。通过讲解和实例分析，使学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能够运用函数的性质解决实际问题。二、教学目标

1.让学生理解函数的定义，掌握函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法。

2.培养学生运用函数概念解决问题的能力，提高数学抽象思维和数学建模能力。

3.引导学生通过实际例子，认识函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是函数的定义、函数的三种表示方法以及函数的性质。

-函数的定义：理解函数是两个非空数集之间的一种特殊对应关系，每一个输入值（自变量）都有唯一确定的输出值（因变量）。例如，y=2x+1中，x的每一个值都对应一个唯一的y值。

-函数的表示方法：掌握列表法、解析式法和图象法。列表法通过列出x和y的对应值来表示函数，如x=1,y=3；x=2,y=5；解析式法通过数学公式来表示函数，如y=x^2；图象法通过在坐标系中描绘点来表示函数。

-函数的性质：理解函数的单调性、奇偶性和周期性等。例如，y=x^3是单调递增函数，y=x^2是偶函数。

2.教学难点

本节课的教学难点在于理解函数的概念以及如何将实际问题转化为函数模型。

-理解函数的概念：学生可能会混淆函数与数学表达式，难点在于理解函数的本质是输入与输出之间的对应关系，而不仅仅是数学公式。例如，理解y=f(x)表示y是x的函数，而不是单纯的y等于x的某个运算结果。

-实际问题转化为函数模型：将现实生活中的问题抽象为函数模型是学生的一个难点。例如，给定一个物体自由落体的情境，学生需要能够建立时间t与高度h之间的函数关系h=0.5gt^2，这里g是重力加速度。难点在于如何从实际问题中提取关键信息，并构建函数模型。四、教学方法与策略

1.采用讲授法介绍函数的基本概念和性质，通过具体例题讲解，帮助学生形成直观认识。

2.设计小组讨论活动，让学生在讨论中探讨不同的函数表示方法，并比较它们的优缺点。

3.利用多媒体展示函数图像，通过动态调整参数，让学生观察函数图像的变化，增强对函数性质的理解。

4.通过实际案例分析，如人口增长模型、物体运动模型等，引导学生将函数应用于实际问题中，培养学生的应用能力。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

以生活中的实例作为导入，如手机计费问题、温度变化问题，让学生直观感受函数在生活中的应用。接着提问：“什么是函数？如何表示函数？”以此引出本节课的主题。

2.新知学习（约25分钟）

a.讲解函数的定义，强调函数是两个非空数集之间的特殊对应关系，并通过具体例题说明。

b.分别介绍函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法。通过实例展示每种表示方法的特点和适用场景。

c.讲解函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等。通过实例分析，让学生理解这些性质在实际问题中的应用。

d.引导学生进行小组讨论，探讨不同函数表示方法之间的联系和区别。

3.实践应用（约10分钟）

a.给出几个实际问题，要求学生将其转化为函数模型，如物体自由落体、人口增长等。

b.学生分组，每组选择一个问题进行讨论，尝试建立函数模型，并用适当的表示方法展示。

c.各小组汇报讨论结果，分享他们的解题思路和函数模型。

4.总结与提升（约5分钟）

a.对本节课的主要内容进行回顾，强调函数的定义、表示方法和性质。

b.通过提问引导学生思考：如何将函数应用于实际问题？函数在现实生活中有哪些应用？

c.布置作业，要求学生运用所学知识解决一个实际问题，并撰写解题报告。

在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与和思考。同时，通过实例分析和小组讨论，培养学生的合作能力和创新思维。最后，通过总结与提升环节，巩固所学知识，并将其应用于实际问题中。六、教学反思

这节课学生对函数的基本概念有了较好的理解，但在将实际问题抽象为函数模型方面还有所欠缺。在今后的教学中，我会更多地引入实际案例，让学生在实际情境中感受函数的应用，提高他们的数学建模能力。此外，部分学生在理解函数性质时存在困难，我计划在下一节课增加一些互动环节，让学生通过小组讨论和探究来深化对函数性质的理解。七、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频资源：收集与函数概念相关的教学视频，如函数图像变化的动画演示，以及函数在实际生活中的应用案例，如抛物线运动、人口增长模型等，帮助学生直观理解函数的性质和作用。

-图片资源：准备一系列函数图像的静态图片，包括线性函数、二次函数、指数函数等，以及这些函数的图像特征，如单调性、奇偶性等，用于课堂展示和讨论。

-音频资源：录制函数概念、性质和表示方法的讲解音频，供学生课后复习使用，尤其是对函数性质的理解，音频可以重复播放，帮助学生加深记忆。

2.阅读材料

-函数理论文章：选取一些适合高中生阅读的数学文章，介绍函数理论的发展历史、函数在科学研究中的应用等，拓展学生的数学视野。

-数学杂志：订阅数学教育杂志，提供丰富的函数相关习题和案例分析，供学生在课堂讨论或课后练习使用。

3.在线工具

-在线函数计算器：推荐学生使用在线函数计算器，方便学生输入函数表达式，快速得到函数图像，验证自己的理解和计算结果。

-函数学习平台：利用网络上的函数学习平台，如函数图形绘制工具、函数性质探究软件等，让学生在互动中学习函数知识，提高学习兴趣和效果。

4.教学软件

-几何画板：使用几何画板软件，教师可以现场绘制函数图像，动态调整参数，让学生观察函数图像的变化，理解函数的性质。

-数学实验室软件：利用数学实验室软件，学生可以进行函数的数值实验，如求解函数的零点、极值点等，加深对函数数值特性的理解。

5.习题资源

-习题集：准备与教材配套的习题集，包括基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的学习需求。

-在线习题库：利用网络资源，引导学生进入在线习题库，进行自我测试和复习，系统自动批改，及时反馈学生的学习情况。

6.教学参考书籍

-数学教育书籍：提供数学教育相关的书籍，帮助教师了解函数教学的新理念和方法，提升教学质量。

-高中数学教学参考：针对新人教A版必修1的数学教学参考书籍，详细解析教材内容，提供教学建议和案例。八、教学评估与改进

在完成本节课的教学后，我会通过多种方式对学生的学习效果进行评估。观察学生在课堂上的参与度，比如他们是否积极提问和回答问题，能否跟随课堂节奏理解函数的概念和性质。作业完成情况也是一个重要的评估指标，我会上交的作业中查看他们是否能够正确地使用函数的三种表示方法，并且能够解决一些基本的函数问题。

此外，我还会关注学生在实践活动中的表现。例如，在将实际问题转化为函数模型的活动中，学生是否能够有效地应用所学知识，是否能够创造性地思考问题，并在小组讨论中贡献自己的见解。

根据评估结果，我会调整教学策略和方法。如果发现学生在理解函数性质方面存在困难，我可能会增加一些额外的练习，或者采用不同的教学手段，如更多的图示和实例，来帮助学生更好地理解。同时，我会关注学生个体之间的差异，对于那些理解较慢的学生，我会提供额外的辅导和支持，确保他们能够跟上课程的进度。

在改进策略方面，我会考虑以下几点：

-定期组织小测验和阶段测试，以监测学生对函数知识的掌握程度，并根据测试结果调整教学计划。

-鼓励学生主动参