2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.4 求导法则及其应用教学实录 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.4求导法则及其应用教学实录新人教B版选择性必修第三册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高三年级（3）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课内容为2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.4求导法则及其应用，教材为人教B版选择性必修第三册。本节课将详细介绍求导法则，并通过具体例子展示其应用。内容包括导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式等。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经掌握了导数的基本概念和求导的基本方法，能够求解一些简单函数的导数。但是，对于导数的四则运算法则、复合函数求导法则以及一些特殊函数的求导公式的理解和应用还不够熟练，需要通过大量的练习来加强理解和应用能力。

2.内容规划：本节课将重点讲解和练习求导法则，包括导数的四则运算法则、复合函数的求导法则以及基本初等函数的求导公式。具体内容包括：

-导数四则运算的法则介绍与例题讲解；

-复合函数求导法则的介绍，包括链式法则的应用；

-基本初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数）的求导公式复习；

-通过课堂练习和小组讨论，让学生在解决实际问题的过程中运用所学的求导法则；

-安排课后作业，以巩固所学知识并检测学习效果。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过引入实际生活中的物理或经济问题，如物体的运动规律、股市价格变化等，激发学生对导数应用的兴趣。

-情境模拟：设置具体问题情境，让学生尝试运用已学的导数知识解决问题，如计算运动物体的瞬时速度、优化生产成本等。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分组，针对给定的问题进行讨论，鼓励学生分享各自的想法和解决策略，共同探讨求导法则的应用。

-角色扮演：模拟科学家或工程师的角色，让学生在解决问题的过程中，扮演使用导数进行研究和决策的角色，增强实际应用能力。

3.反思与评价

-自我反思：在课堂练习和小组讨论后，鼓励学生反思自己在解决问题时的思路和方法，以及如何改进。

-同伴评价：学生在小组内相互评价对方对求导法则的理解和应用，通过互评提高对导数知识应用的认知和评价能力。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解求导法则及其应用，确保学生掌握必要的理论知识。

2.练习法：安排大量针对性练习，让学生在实际操作中巩固求导法则，提高解题能力。

3.问答法：鼓励学生在课堂上提问，针对学生的疑问进行解答，促进师生互动。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示求导法则的推导过程和例题，直观展示解题步骤。

2.教学软件：利用教学软件进行在线测试和即时反馈，帮助学生检测学习效果。

3.网络资源：推荐学生使用网络资源，如在线视频、模拟测试，以扩展学习视野和自我练习。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示一个物理运动问题，如自由落体运动，让学生思考速度与时间的关系，引入导数的概念。

-目的：通过实际问题让学生感受导数的实际意义，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解导数的定义，通过图形演示导数在几何上的意义，如切线斜率。

-演绎推理：介绍导数的四则运算法则，通过具体例题演示如何运用法则求解复杂函数的导数。

-归纳推理：通过多个例题，引导学生归纳出复合函数求导法则和基本初等函数的求导公式。

-逻辑谬误：指出学生在求导过程中常见的错误，如忽视函数连续性条件等，并解释这些错误的后果。

3.巩固练习

-课堂练习：布置一些求导数的练习题，要求学生在课堂上独立完成，并及时给予反馈。

-小组讨论：让学生分组讨论一道复杂的求导题目，共同探讨解题策略，提高解题效率。

4.深化理解

-案例分析：分析物理或经济中的实际问题，让学生运用所学的求导法则解决问题，如计算最速降线问题。

-辩论活动：组织学生辩论导数在科学研究中的重要性，通过辩论加深对导数应用的理解。

5.课堂总结

-知识梳理：总结本节课的重点内容，如导数的基本法则和求导公式的应用。

-学生反馈：鼓励学生分享学习心得，特别是对求导法则的理解和应用，以及在实际问题中遇到的问题和解决方法。六、教学反思与改进

今天的课堂上，我发现学生在理解导数的四则运算法则时有些吃力，可能是因为对基础概念的理解不够扎实。我在讲解时应该更多地结合图形来帮助学生直观地理解这些法则。另外，对于复合函数求导法则的应用，我觉得可以增加一些实际案例，让学生更直观地感受到它在解决实际问题中的作用。在巩固练习环节，我会考虑增加一些难度适中的题目，让学生在课堂上就能得到充分的练习。此外，我也注意到学生在课堂上的参与度不高，今后我会更多地采用提问和小组讨论的方式，激发学生的积极性和主动性。通过这些改进，希望能够在接下来的课程中，帮助学生更好地掌握导数的相关知识。七、教学评估与改进

教学评估：

这节课我主要评估了学生在导数求导法则及其应用方面的掌握情况。通过课堂提问和练习题的完成情况来看，大部分学生能够理解导数的基本概念和四则运算法则，但在复合函数求导法则的应用上，部分学生还存在困惑。我发现有些学生在面对稍微复杂一些的函数时，容易混淆求导的步骤和法则。此外，对于特殊函数的求导公式，如三角函数和指数函数的求导，学生们也能够正确应用，但是在一些细节上，如符号的处理和公式的记忆上，还存在一些问题。课堂上的小组讨论环节，学生的参与度较高，能够积极分享自己的解题思路，但讨论的深度还有待提高。

教学改进：

针对学生在复合函数求导法则上的困惑，我计划在下一节课上专门安排一节复习课，通过更多的例题来强化这一法则的应用。我会设计一些由浅入深的练习题，让学生逐步掌握复合函数求导的步骤。对于特殊函数的求导，我会制作一些记忆口诀和图表，帮助学生更好地记忆和理解。同时，我会增加课堂上的互动环节，比如小组竞赛，让学生在游戏中学习和巩固知识。

为了提高学生的参与度和讨论的深度，我打算调整课堂讨论的形式。我会提前准备一些讨论主题，让学生在课前准备，课堂上以小组的形式进行深入讨论。我会鼓励学生提出问题，并对其他同学的观点进行评价和补充，这样不仅能够提高学生的逻辑思维能力，还能够增强他们的沟通能力。

另外，我计划在课后布置一些与实际生活紧密相关的作业题，让学生将所学的导数知识应用到实际问题中去，这样可以帮助学生更好地理解导数的应用价值。我还会定期组织一些小测验，及时了解学生对知识的掌握情况，并根据测验结果调整教学策略。

在课堂教学之外，我会利用学校的在线平台，上传一些额外的学习资源，如教学视频、拓展阅读材料等，供学生自学和复习。我也会鼓励学生利用这些资源进行自主学习，以提高他们的自学能力。八、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集与导数相关的物理现象、经济图表等图片，用于导入新课，激发学生的兴趣和思考。例如，展示自由落体运动的轨迹图，让学生直观地理解速度和加速度的概念。

-视频素材：寻找一些解释导数概念和应用的科普视频，如物体的运动速度变化、函数图像的切线斜率等，辅助学生更好地理解抽象的数学概念。

-音频素材：录制或寻找导数相关的概念讲解和例题分析的音频，供学生课后复习使用，特别是对于无法参加课堂的学生，可以作为补充材料。

阅读材料：

-理论文章：选择一些介绍导数在物理学、经济学等领域应用的英文文章，让学生在课后阅读，拓展对导数应用的理解。

-扩展书籍：推荐一些数学教科书或相关领域的专著，如《微积分学导论》、《高等数学》等，供学有余力的学生深入学习。

实践工具：

-练习题库：创建一个包含不同难度级别的导数求导练习题的题库，供学生在课后练习，巩固课堂所学知识。

-解题模板：设计一些导数解题的模板，帮助学生理清解题思路，如复合函数求导的解题步骤模板。

-自我检测表：制作一个自我检测表格，学生可以用来记录自己在导数学习过程中的进步和需要改进的地方。

网络资源：

-在线教学平台：利用学校的在线教学平台，上传课堂讲义、例题解析、课后作业等，方便学生随时查阅和复习。

-教学软件：推荐一些教学软件，如智能作业批改系统、在线测试系统等，提高教学效率，及时反馈学生学习情况。

-数学论坛：引导学生参与数学论坛的讨论，与其他学生和老师交流学习心得，拓宽学习视野。

辅助工具：

-函数作图软件：推荐使用如GeoGebra等函数作图软件，让学生能够直观地观察函数图像和导数之间的关系