2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念（1）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（1）教学实录新人教A版必修第一册一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：新人教A版必修第一册高中数学第五章三角函数5.2节，三角函数的概念（1），主要包括三角函数的定义、性质及图像。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的三角函数知识有紧密联系，如角的度量、直角三角形中的三角函数等。通过本节课的学习，学生将深入了解三角函数的定义，掌握三角函数的性质和图像，为后续学习三角函数的运算和应用打下基础。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经掌握了基本的三角函数知识，包括直角三角形中的正弦、余弦和正切函数，但对于三角函数的扩展定义和性质理解不深，对三角函数图像的认识也较为初步。

2.内容规划：本节课将围绕三角函数的概念展开，首先复习直角三角形中的三角函数，然后引入三角函数的弧度制定义，讲解三角函数的性质，如周期性、奇偶性等，最后通过绘制和分析三角函数的图像，让学生直观理解三角函数的变化规律。具体内容包括：

-复习直角三角形中的三角函数；

-引入三角函数的弧度制定义；

-讲解三角函数的周期性、奇偶性等性质；

-绘制和分析正弦函数和余弦函数的图像；

-通过实例练习巩固学生对三角函数概念的理解。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题是三角函数的概念（1），主要包括以下内容：

-三角函数的定义：以弧度制为基础，介绍正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）的定义。

-三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。

-三角函数图像：通过绘制和分析正弦函数和余弦函数的图像，理解其变化规律。

2.重点难点：

-重点：

-掌握三角函数的弧度制定义。

-理解三角函数的基本性质，如周期性、奇偶性。

-能够绘制和分析正弦函数和余弦函数的图像。

-难点：

-三角函数的周期性和奇偶性的理解，尤其是如何通过数学表达式来体现这些性质。

-正弦函数和余弦函数图像的绘制，特别是图像的相位移动和振幅变化。

-在实际问题中应用三角函数，如物理中的振动现象和工程中的信号处理。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：讲解三角函数的定义和性质，确保学生理解基本概念。

-互动讨论法：通过提问和小组讨论，引导学生发现和总结三角函数图像的特点。

-实例分析法：通过具体例题，让学生在实际问题中应用三角函数，加深理解。

2.教学手段：

-多媒体演示：使用PowerPoint展示三角函数的图像和性质，增强直观性。

-动画软件：利用几何画板或类似的动态软件，展示三角函数图像的生成过程。

-在线平台：通过学校在线学习平台，提供额外的练习资源和自动评分系统，帮助学生自我检测学习效果。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示与三角函数相关的实际应用场景，如钟摆运动、波动现象等，激发学生兴趣。

-提问：你们在生活中哪些地方遇到过类似的现象？这些现象与数学有何联系？引出本节课的主题——三角函数的概念。

2.新知学习（25分钟）

-复习回顾：回顾直角三角形中的三角函数定义，为引入弧度制和扩展的三角函数概念做铺垫。

-讲授新课：介绍三角函数的弧度制定义，讲解三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。

-通过数学表达式和几何图形展示三角函数的性质。

-通过实例讲解三角函数图像的特点。

-练习巩固：学生在教师的引导下，完成一些基础练习题，加深对三角函数概念的理解。

3.互动讨论（10分钟）

-分组讨论：学生分组讨论三角函数在各个领域的应用，如何从数学角度分析实际问题。

-案例分析：教师提供一些实际问题案例，学生讨论如何利用三角函数解决这些问题。

4.实践应用（10分钟）

-图像绘制：学生尝试绘制正弦函数和余弦函数的图像，观察图像特点。

-实际问题：学生应用所学知识，解决一些简单的实际问题，如计算振动周期、分析波动现象。

5.总结提升（5分钟）

-总结本节课的学习内容，强调三角函数在数学和其他学科中的重要性。

-学生分享在实践应用环节中的体验和收获，教师点评并给出建议。

6.作业布置（5分钟）

-布置作业：要求学生完成一些关于三角函数性质的练习题，并尝试应用三角函数解决实际问题。

-强调作业的重要性，鼓励学生在完成作业的过程中深入理解三角函数的概念。

7.反馈与评价（5分钟）

-学生反馈：学生反馈本节课的学习情况，提出疑问或困难。

-教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，对表现优秀的学生给予表扬，对需要改进的学生提出建议。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实际问题引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解三角函数的应用价值，培养他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。六、教学反思与改进

1.教学反思：学生在理解三角函数的周期性和奇偶性时存在一定的困难，尤其是在图像绘制方面，部分学生对图像的平移和伸缩把握不准确。

2.教学改进：针对学生的问题，我将在下一节课中增加对周期性和奇偶性的直观解释，使用更多的实际案例来帮助学生理解。同时，我计划在课堂上安排更多的时间让学生动手绘制三角函数图像，通过实践操作加深对图像特点的理解。此外，将提供更多的练习题，以便学生能够巩固所学知识。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和互动环节，教师将密切关注学生的参与程度和表现，对学生的积极发言和深入思考给予即时肯定和反馈，鼓励他们主动探索和解决问题。

2.成果评价：通过检查学生绘制的三角函数图像和解决实际问题的成果，教师将提供具体的评价和建议