中考数学二轮复习压轴题培优专练专题19 方程思想在压轴题中的应用（解析版）

专题19方程思想在压轴题中的应用方程思想在中考压轴题中的应用非常广泛，主要表现在几何压轴题中的动点问题，几何、函数压轴题中的存在性问题以及面积问题和相似问题等。通过设出未知数，并用未知数表示出各线段的长度，再根据勾股定理、相似三角形的性质以及各几何图形的判定，列出方程，进行求解。 （2022·上海·统考中考真题）平行四边形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，①证明SKIPIF1<0为菱形；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．(2)以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径，SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作圆，两圆另一交点记为点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的值．（1）①连接AC交BD于O，证△AOE≌△COE(SSS)，得∠AOE=∠COE，从而得∠COE=90°，则AC⊥BD，即可由菱形的判定定理得出结论；②先证点E是△ABC的重心，由重心性质得BE=2OE，然后设OE=x，则BE=2x，在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,从而得9-x2=25-9x2，解得：x=SKIPIF1<0,即可得OB=3x=3SKIPIF1<0，再由平行四边形性质即可得出BD长；（2）由⊙A与⊙B相交于E、F，得AB⊥EF，点E是△ABC的重心，又SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则CG是△ABC的中线，则AG=BG=SKIPIF1<0AB，根据重心性质得GE=SKIPIF1<0CE＝SKIPIF1<0AE，CG=CE+GE=SKIPIF1<0AE，在Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(SKIPIF1<0AE)2=SKIPIF1<0AE2,则AG=SKIPIF1<0AE,所以AB=2AG=SKIPIF1<0AE，在Rt△BGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=SKIPIF1<0AE2+（SKIPIF1<0AE）2=5AE2，则BC=SKIPIF1<0AE，代入即可求得SKIPIF1<0的值．【答案】(1)①见解析；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】(1)①证明：如图，连接AC交BD于O，∵平行四边形SKIPIF1<0，∴OA=OC，∵AE=CE，OE=OE，∴△AOE≌△COE(SSS)，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOE+∠COE=180°，∴∠COE=90°，∴AC⊥BD，∵平行四边形SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是菱形；②∵OA=OC，∴OB是△ABC的中线，∵SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，∴AP是△ABC的中线，∴点E是△ABC的重心，∴BE=2OE，设OE=x，则BE=2x，在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,∴9-x2=25-9x2，解得：x=SKIPIF1<0,∴OB=3x=3SKIPIF1<0，∵平行四边形SKIPIF1<0，∴BD=2OB=6SKIPIF1<0；(2)解：如图，∵⊙A与⊙B相交于E、F，∴AB⊥EF，由（1）②知点E是△ABC的重心，又SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，∴CG是△ABC的中线，∴AG=BG=SKIPIF1<0AB，GE=SKIPIF1<0CE，∵CE=SKIPIF1<0AE，∴GE=SKIPIF1<0AE，CG=CE+GE=SKIPIF1<0AE，在Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(SKIPIF1<0AE)2=SKIPIF1<0AE2,∴AG=SKIPIF1<0AE,∴AB=2AG=SKIPIF1<0AE，在Rt△BGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=SKIPIF1<0AE2+（SKIPIF1<0AE）2=5AE2，∴BC=SKIPIF1<0AE，∴SKIPIF1<0．本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，重心的性质，勾股定理，相交两圆的公共弦的性质，本题属圆与四边形综合题目，掌握相关性质是解题的关键，属是考常考题目．（2022·广东深圳·统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆SKIPIF1<0为直径，半圆SKIPIF1<0上点SKIPIF1<0处有个吊灯SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0(1)如图①，SKIPIF1<0为一条拉线，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的长度．(2)如图②，一个玻璃镜与圆SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0为切点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为入射光线，SKIPIF1<0为反射光线，SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的长度．(3)如图③，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为入射光线，SKIPIF1<0为反射光线交圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0从SKIPIF1<0运动到SKIPIF1<0的过程中，求SKIPIF1<0点的运动路径长．（1）由SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线，可得出D为SKIPIF1<0中点，即可得出SKIPIF1<0的长度；（2）过N点作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点D，可得出SKIPIF1<0为等腰直角三角形，根据SKIPIF1<0,可得出SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0，再根据勾股定理即可得出答案；（3）依题意得出点N路径长为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，推导得出SKIPIF1<0，即可计算给出SKIPIF1<0，即可得出答案．【答案】(1)2；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0【详解】（1）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线∴D为SKIPIF1<0的中点∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（2）过N点作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点D，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等腰直角三角形，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；（3）如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合．当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点N路径长为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴N点的运动路径长为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知识，并能灵活运用是解题的关键．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，抛物线y＝﹣SKIPIF1<0x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，9），点D在y轴正半轴上，OD＝4，点P是线段OB上的一点，过点B作BE⊥DP，BE交DP的延长线于点E．(1)求抛物线解析式；(2)若SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，求点P的坐标；(3)点F为第一象限抛物线上一点，在（2）的条件下，当∠FPD＝∠DPO时，求点F的坐标．（1）将A(﹣3，0)，C(0，9)代入抛物线y＝﹣SKIPIF1<0x2+bx+c，建立方程组，求解即可；（2）易证△DPO∽△BPE，所以SKIPIF1<0，设OP＝t（0＜t＜6），所以BP＝6﹣t，由相似比可得，BE2＝SKIPIF1<0，PE2＝SKIPIF1<0，在Rt△BPE中，利用勾股定理建立方程可求出t的值，即可得出点P的坐标；（3）如过点D作DG⊥PF于点G，过点G作GN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥GN交NG的延长线于点M，易证△DPO≌△DPG（AAS），所以OD＝GD＝4，OP＝PG＝2，由一线三等角可得△MDG∽△NGP，所以DG：GP＝MD：GN＝MG：PN＝2：1，设PN＝m，则MG＝2m，所以GN＝4﹣2m，DM＝8﹣4m，由平行四边形的性质可得8﹣4m＝2+m，解得m＝SKIPIF1<0，可得GSKIPIF1<0，由待定系数法可求得直线PF的解析式为：SKIPIF1<0，联立直线PF的解析式和抛物线的解析式可得出点F的坐标．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)P(2，0)(3)F(5，4)【详解】(1)将A(﹣3，0)，C(0，9)代入抛物线y＝﹣SKIPIF1<0x2+bx+c，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴抛物线的解析式为：y＝﹣SKIPIF1<0x2+SKIPIF1<0x+9．(2)∵抛物线的解析式为：y＝﹣SKIPIF1<0x2+SKIPIF1<0x+9，∴B(6，0)，∵BE⊥DP，∴∠E＝∠DOP＝90°，∵∠DPO＝∠BPE，∴△DPO∽△BPE，∴SKIPIF1<0，，设OP＝t（0＜t＜6），∴BP＝6﹣t，∴BE2＝SKIPIF1<0，PE2＝SKIPIF1<0，在Rt△BPE中，由勾股定理可得，BE2+PE2＝PB2，∴SKIPIF1<0+SKIPIF1<0＝（6﹣t）2，解得t＝58（舍）或t＝2，∴P(2，0)；(3)如图，过点D作DG⊥PF于点G，过点G作GN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥GN交NG的延长线于点M，∴∠DOP＝∠DGP＝90°，∵∠FPD＝∠DPO，DP＝DP，∴△DPO≌△DPG（AAS），∴OD＝GD＝4，OP＝PG＝2，∵GN⊥x轴，DM⊥GN，∴∠M＝∠GNP＝90°，∵∠DGM+∠MDG＝∠DGM+∠PGN＝90°，∴∠MDG＝∠PGN，∴△MDG∽△NGP，∴DG：GP＝MD：GN＝MG：PN＝2：1，设PN＝m，则MG＝2m，∴GN＝4﹣2m，∴DM＝8﹣4m，∴8﹣4m＝2+m，解得m＝SKIPIF1<0，∴ON＝2+SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，GN＝4﹣2×SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴G(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，设直线PF的解析式为：y＝kx+b′，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直线PF的解析式为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，解得x＝5或x＝SKIPIF1<0（舍），∴F(5，4)．本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，二次函数上点的坐标特征等知识，第（2）问关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方表达出BE2和PE2；第（3）问关键是构造相似三角形，建立方程．1．（2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟）如图1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的度数；(2)如图2，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，连接SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(3)如图3，在（2）的条件下，点G为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点F，若SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)见解析(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）设SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由三角形内角和定理SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，进一步即可得到答案；（2）先证明SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即可得到结论；（3）由O是SKIPIF1<0的中点及SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再证明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即可得到答案．【详解】（1）解：如图1中，设SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）证明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）解：如图3中，连接SKIPIF1<0，取O是SKIPIF1<0的中点，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），由（1）、（2）及根据G是SKIPIF1<0的中点可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．2．（2022·海南海口·海南华侨中学校联考模拟）如图①，在正方形SKIPIF1<0中，点E、F、G、H分别在边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，(1)求证：SKIPIF1<0；(2)如果把题目中的“正方形”改为“长方形”、若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如图②），求SKIPIF1<0的值；(3)如果把题目中的“SKIPIF1<0”改为“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为45°”（如图③），若正方形SKIPIF1<0的边长为2，SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)见详解(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0即可求解；（2）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0；（3）过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为旋转中心，SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0点顺时针旋转SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，可证明SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0即可求解．【详解】（1）证明：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，由（1）可得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）解：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为旋转中心，SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0点顺时针旋转SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．（2022·河南洛阳·统考二模）如图1，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．作SKIPIF1<0，交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)如图2，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(3)如图3，若SKIPIF1<0的延长线经过SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)见解析(2)6(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）先根据题意得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再证四边形SKIPIF1<0是平行四边形，得出SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，再由平行线性质得SKIPIF1<0，进而证得结论；（2）先证明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，根据四边形SKIPIF1<0是平行四边形，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，求得答案；（3）如图3，延长SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，先证明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，列方程求解即可．【详解】（1）证明：如图1，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：如图2∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由（1）知：四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）解：如图3，延长SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为等腰三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0SKIPIF1<0．4．（2022·宁夏吴忠·校考一模）已知：如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿SKIPIF1<0向点SKIPIF1<0匀速运动，速度为SKIPIF1<0；过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，同时，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿SKIPIF1<0向点SKIPIF1<0匀速运动，速度为SKIPIF1<0；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接SKIPIF1<0．设运动时间为SKIPIF1<0，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形SKIPIF1<0为平行四边形？(2)设四边形SKIPIF1<0的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使SKIPIF1<0？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)存在，2【思路分析】（1）根据勾股定理求出SKIPIF1<0，根据平行四边形的性质得到SKIPIF1<0，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，根据相似三角形的性质求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根据梯形的面积公式计算即可；（3）根据题意列出一元二次方程，解方程求出SKIPIF1<0，根据相似三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，答：当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0为平行四边形；（2）解：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）解：若存在某一时刻，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．5．（2022·山东青岛·校考二模）已知，如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0个单位从点SKIPIF1<0向点SKIPIF1<0运动，同时点SKIPIF1<0沿着SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0个单位从SKIPIF1<0向SKIPIF1<0运动，在点SKIPIF1<0运动的同时，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0移动到SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0停止运动．以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为边作平行四边形SKIPIF1<0，设运动时间为SKIPIF1<0秒．(1)几秒时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0？(2)设平行四边形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；(3)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0吗？说明理由．(4)存不存在某个时刻，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0；若不存在，说明理由．【答案】(1)当运动时间是SKIPIF1<0秒时，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，理由见解析(4)SKIPIF1<0【思路分析】（1）可推出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，进一步得出结果；（2）设SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，从而表示出SKIPIF1<0上的高SKIPIF1<0，进一步得出结果；（3）先表示出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值，进而表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的数量关系确定SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的数量关系；（4）连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0可推出点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，进而推出SKIPIF1<0点为SKIPIF1<0的中点，进一步求得结果．【详解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0当运动时间是SKIPIF1<0秒时，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，理由如下：当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）如图，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0与两坐标轴分别相交于SKIPIF1<0三点．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)点SKIPIF1<0是第一象限内抛物线上的动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交SKIPIF1<0于点S