中考数学二轮复习压轴题培优专练专题04 几何中的三点共线问题（解析版）

专题04几何中的三点共线问题几何压轴题中的三点共线问题，一般有两种考查方式：一是：假设某三点共线，探究线段的长度、线段的数量与位置关系、三角形或四边形的形状、面积等。在这一类题型，一般都是讲三点共线作为条件使用：（1）在探究线段的长度，线段的数量关系时，多是利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，进行转化求解，或者利用勾股定理和锐角三角函数进行求解。（2）在探究三角形或四边形的形状时，一般先是利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理或者锐角三角函数求出相应的边长，再根据几何图形的判定进行求解即可。（3）在探究面积问题时，一般先是利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理或者锐角三角函数求出相应的边长，再利用面积公式进行计算即可。（4）在把三点共线作为条件使用时，要注意，在未明确三点位置关系时，要进行分类讨论，否则会出现漏解的情况。二是证明三点共线：证明三点共线常用到以下几种方法：（1）证明以位于中间点为顶点形成两个角的和为180°。（2）先连接两点，证明第三个点在连线上，具体可以证明三点连线重合（先证平行，再证有公共点），也可以以某一点为顶点构造角，证明角相等（如图：证明∠DCB=∠DCA，在证点B在AC上）。 （2022·吉林长春·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M为边SKIPIF1<0的中点，动点P从点A出发，沿折线SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0个单位长度的速度向终点B运动，连结SKIPIF1<0．作点A关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．设点P的运动时间为t秒．(1)点D到边SKIPIF1<0的距离为__________；(2)用含t的代数式表示线段SKIPIF1<0的长；(3)连结SKIPIF1<0，当线段SKIPIF1<0最短时，求SKIPIF1<0的面积；(4)当M、SKIPIF1<0、C三点共线时，直接写出t的值．（1）连接DM，根据等腰三角形的性质可得DM⊥AB，再由勾股定理，即可求解；（2）分两种情况讨论：当0≤t≤1时，点P在AD边上；当1＜t≤2时，点P在BD边上，即可求解；（3）过点P作PE⊥DM于点E，根据题意可得点A的运动轨迹为以点M为圆心，AM长为半径的圆，可得到当点D、A′、M三点共线时，线段SKIPIF1<0最短，此时点P在AD上，再证明△PDE∽△ADM，可得SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可得SKIPIF1<0，即可求解；（4）分两种情况讨论：当点SKIPIF1<0位于M、C之间时，此时点P在AD上；当点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）位于CM的延长线上时，此时点P在BD上，即可求解．【答案】(1)3(2)当0≤t≤1时，SKIPIF1<0；当1＜t≤2时，SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】（1）解：如图，连接DM，∵AB=4，SKIPIF1<0，点M为边SKIPIF1<0的中点，∴AM=BM=2，DM⊥AB，∴SKIPIF1<0，即点D到边SKIPIF1<0的距离为3；故答案为：3（2）解：根据题意得：当0≤t≤1时，点P在AD边上，SKIPIF1<0；当1＜t≤2时，点P在BD边上，SKIPIF1<0；综上所述，当0≤t≤1时，SKIPIF1<0；当1＜t≤2时，SKIPIF1<0；（3）解：如图，过点P作PE⊥DM于点E，∵作点A关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，∴A′M=AM=2，∴点A的运动轨迹为以点M为圆心，AM长为半径的圆，∴当点D、A′、M三点共线时，线段SKIPIF1<0最短，此时点P在AD上，∴SKIPIF1<0，根据题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）得：DM⊥AB，∵PE⊥DM，∴PE∥AB，∴△PDE∽△ADM，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（4）解：如图，当点M、SKIPIF1<0、C三点共线时，且点SKIPIF1<0位于M、C之间时，此时点P在AD上，连接AA′，A′B，过点P作PF⊥AB于点F，过点A′作A′G⊥AB于点G，则AA′⊥PM，∵AB为直径，∴∠A=90°，即AA′⊥A′B，∴PM∥A′B，∴∠PMF=∠ABA′，过点C作CN⊥AB交AB延长线于点N，在SKIPIF1<0中，AB∥DC，∵DM⊥AB，∴DM∥CN，∴四边形CDMN为平行四边形，∴CN=DM=3，MN=CD=4，∴CM=5，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0M=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即PF=3FM，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即AF=2FM，∵AM=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；如图，当点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）位于CM的延长线上时，此时点P在BD上，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点G′，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点H，则点M、P、H三点共线，过点H作HK⊥AB于点K，过点P作PT⊥AB于点T，同理：SKIPIF1<0，∵HK⊥AB，SKIPIF1<0，∴HK∥A′′G′，∴SKIPIF1<0，∵点H是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即MT=3PT，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵MT+BT=BM=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；综上所述，t的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．本题主要考查了四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意得到点SKIPIF1<0的运动轨迹是解题的关键，是中考的压轴题．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0上，正方形SKIPIF1<0与正方形SKIPIF1<0有公共点SKIPIF1<0．(1)如图1，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的值为多少；(2)将正方形SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0点逆时针方向旋转SKIPIF1<0，如图2，求：SKIPIF1<0的值为多少；(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将正方形SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0逆时针方向旋转SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时，请直接写出SKIPIF1<0的长度．（1）根据题意可得SKIPIF1<0，根据平行线分线段成比例即可求解；（2）根据（1）的结论，可得SKIPIF1<0，根据旋转的性质可得SKIPIF1<0，进而证明SKIPIF1<0，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分两种情况画出图形，证明△ADG∽△ACE，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案．【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】（1）解：SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0与正方形SKIPIF1<0有公共点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）解：如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0点逆时针方向旋转SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（3）解：①如图，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（2）可知SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴SKIPIF1<0，∴DG=SKIPIF1<0CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=8SKIPIF1<0，AC=SKIPIF1<0，∵AG=SKIPIF1<0AD，∴AG=SKIPIF1<0AD=8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE=90°，GE=AG=8，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC=90°∴CG=SKIPIF1<0，∴CE=CG+EG=8SKIPIF1<0+8，∴DG=SKIPIF1<0CE=SKIPIF1<0．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键．1．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一动点（点SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），连接SKIPIF1<0，分别以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为斜边向右侧作等腰直角三角形SKIPIF1<0和等腰直角三角形SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．(1)当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的外部时，求证：SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0；(2)如图SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时，求SKIPIF1<0的面积；(3)如图SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延长线上时，其它条件不变，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)见解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）根据相似三角形的性质和三角函数以及勾股定理解答即可；（3）过C作SKIPIF1<0于点N，过A作SKIPIF1<0于点M，根据相似三角形的性质和三角函数以及勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）∵D，F，E三点共线，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，过点A作SKIPIF1<0于点M，如图SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,在RtSKIPIF1<0中SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）过C作SKIPIF1<0于点N，过A作SKIPIF1<0于点M，如图SKIPIF1<0，由(2)可得:SKIPIF1<0,在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．2．（2022·四川成都·校考三模）在矩形SKIPIF1<0中，点E为射线SKIPIF1<0上一动点，连接SKIPIF1<0．(1)当点E在SKIPIF1<0边上时，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使点B恰好落在对角线SKIPIF1<0上点F处，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G．①如图1，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；②如图2，当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．(2)在②所得矩形SKIPIF1<0中，将矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0进行翻折，点C的对应点为SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0三点共线时，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）①由矩形的性质和锐角三角函数定义得SKIPIF1<0，再由折叠的性质得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是等边三角形，即可得出结论；②由折叠的性质得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，再证SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后由射影定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可解决问题；（2）分两种情况，a、证SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再由勾股定理得SKIPIF1<0，即可解决问题；b、证SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再由勾股定理等SKIPIF1<0，即可得出结论．【详解】（1）解：①∵四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折叠的性质得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等边三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②由折叠的性质得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（射影定理），即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（负值已舍去），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0；（2）当点SKIPIF1<0三点共线时，分两种情况：a、如图3，由②可知，SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由折叠的性质得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；b、如图4，由折叠的性质得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；综上所述，BE的长为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．3．（2022·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连接AF，DF，点G是AF的中点，连接DG．(1)当点D是AB中点时，①如图1，点E与点C重合，求证：D，G，C三点共线．②如图2，若SKIPIF1<0，求DG的长．(2)如图3，若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求CE的长．【答案】(1)①见解析；②SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）①利用三角形全等，证明SKIPIF1<0即可．②如图2，作SKIPIF1<0于点T，SKIPIF1<0于H．证明SKIPIF1<0，用三角形中位线定理求解即可．（2）当SKIPIF1<0时，F，E，G，A共线，作SKIPIF1<0于点T，SKIPIF1<0于H．运用平行线分线段成比例定理，列式求解即可．【详解】（1）①证明：如图1中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵点G是AF的中点，∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∴C，G，D三点共线．②解：如图2中，作SKIPIF1<0于点T，SKIPIF1<0于H．由题意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）解：如图3—1中，当SKIPIF1<0时，F，E，G，A共线，作SKIPIF1<0于点T，SKIPIF1<0于H．设SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．4．（2022·河北张家口·一模）如图1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点A，D是射线SKIPIF1<0上的点，以SKIPIF1<0为一边在SKIPIF1<0内作矩形SKIPIF1<0，点C在SKIPIF1<0边上．(1)当点B在SKIPIF1<0边上时，求SKIPIF1<0的长；(2)如图2，若A，B，O三点共线，且SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为腰的等腰三角形，①SKIPIF1<0__________；②求SKIPIF1<0的长；(3)在图2的基础上，点A向右移动得到图3连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似，直接写出SKIPIF1<0的长．（注：三角形全等可视为三角形相似的特殊情况）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①3∶4∶5；②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)2或SKIPIF1<0【分析】(1)利用正切函数计算即可．（2）①证明∠BOC=∠P，结合SKIPIF1<0，利用勾股定理计算OC的长度，最后计算比值即可．②分AO=OC，AO=AC两种情形，运用勾股定理，三角函数计算即可．（3）分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似和全等两种情形求解．【详解】（1）如图，当点B在SKIPIF1<0边上时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠PAB=90°，∴SKIPIF1<0，解得PA=SKIPIF1<0．（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠PAB=∠OBC=90°，∵∠POQ=90°，∴∠BOC=∠P，∴SKIPIF1<0，设BC=4k，则OB=3k，∴OC=SKIPIF1<0，∴OB：BC：OC=3k：4k：5k=3：4:5．②∵SKIPIF1<0，不妨设OQ=4k，则OP=3k，PQ=SKIPIF1<0，当OA=OC时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠PAB=∠OBC=∠CDQ=90°，∴OA=SKIPIF1<0=OC，CD∥AO，∴CQ=OQ-OC=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得k=SKIPIF1<0，∴PO=3k=SKIPIF1<0，OA=SKIPIF1<0=5，∴PA=SKIPIF1<0，当OA=AC时，设OA=AC=x，∵AB=2，∴x＞2，∴OB=AO-AB=x-2，由上面解答，得BC=SKIPIF1<0，∵四边形ABCD是矩形，∴∠PAB=∠OBC=∠CDQ=90°，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得x=SKIPIF1<0或x=2(舍去)，∴AO=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，综上所述，PA的长为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（3）当△AOB≌△COB时，故AB=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形，∵AB=2，∴AD=AB=2；设SKIPIF1<0则OC=5x，SKIPIF1<0，∵△BAO∽△BOC时，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得y=3x或y=4x(舍去)，∴SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，解得x=SKIPIF1<0或x=0（舍去），故BC=SKIPIF1<0，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=SKIPIF1<0；故AD的长为2或SKIPIF1<0．5．（2022·山东烟台·统考一模）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BC=3BD，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α（0°＜α＜180°），连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．(1)如图1，求证：△CAF∽△CBE，并求出SKIPIF1<0的值；(2)如图2，当B，E，F三点共线时，连接AE，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．【答案】(1)证明见解析，SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)四边形AECF是平行四边形，理由见解析【分析】（1）由题意先证明∠ACF=∠BCE和SKIPIF1<0，进而证明出△CAF∽△CBE，可以利用相似比得出SKIPIF1<0的值；（2）根据题意过点D作DG⊥BF于点G，得出△BDG∽△BCF，进而分析求证四边形AECF是平行四边形．【详解】(1)解：∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，SKIPIF1<0，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BCA=45°，SKIP