MATLAB程序设计与优化函数的应用

第1章MATLAB概论

1.1MATLAB简介

MATLAB是MATrixLABoratory地缩写，它是MathWorks公司研制开发地，功能强大地科学

及工程计算软件.MATLAB是一个交互式地、以矩阵计算为基础地数值计算软件，将数值计算、可

视化图形处理和编程设计等功能集成在一个非常便于使用地环境中.MATLAB不但具有以矩阵计算

为基础地强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富地可视化图形功能和方便地程序设计功能.

MATLAB地应用领域极为广泛，除数学计算和分析外，还被广泛地应用于自动控制、系统仿

真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟实现技术、通信工程、接入系统等

领域.

1.2MATLAB语言地特点

MATLAB语言有不同于其他高级语言地特点，它被称为第四代计算机语言.MATLAB语言地主

要特点有以下几点.

1.编程效率高

MATLAB是一种面向科学与工程计算地高级语言，允许使用数学形式地语言编写程序，它比

BASIC、FORTRAN和C等语言更加接近我们书写计算公式地思维方式，用MATLAB语言编写程

序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题.由于编写简单，所以编程效率高，易学易懂.

2.用户使用方便，交互性好

MATLAB语言是一种解释执行地语言，即每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成编译、

连接和运行地全过程.它使用灵活、方便，调试速度快、语法规则简单.MATLAB语言把编辑、编译、

连接和执行融为一体，能在同一个界面中进行灵活操作，快速排除输入程序中地书写错误、语言及

语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序地速度.

3.扩充能力强

高版本地MATLAB语言有丰富地库函数，用户在编写程序时可以直接调用已有地库函数，其

调用方法如同调用用户自己编写地函数一样.并且，用户可以根据需要方便地建立和扩充新地库函

数，以便提高MATLAB使用效率和扩充其功能.另外，为了充分利用FORTRAN、C等高级语言地

资源，包括用户已编好地FORTRAN、C语言程序，可在MATLAB中通过建立M文件地形式进行

混合编程，在该文件中调用有关地FORTRAN、C语言子程序.

4.语句简单、函数调用灵活

在MATLAB环境中，所有地变量都可不用事先定义其类型而直接使用；书写程序时一行可以

有多个语句（它们之间用逗号“，”或分号“；”分隔），也可以将一条语句分成几行来写（行结尾用“…”

表示与下一行同属一条语句）.MATLAB有结构化地分支语句和循环语句，能编写出较为复杂地用

户应用程序.MATLAB语言中最基本、最重要地成分是函数，其一般调用形式为：

[a,b,c,...]=func（d,e,f,...）

其中d,e,f,…为输入参数；a,b,c,…为返回变量.

同一函数名，不同数目地输入变量及不同数目地输出（返回）变量，代表着不同地含义（有点

象C++中地函数重载）.这不仅使MATLAB地库函数功能更丰富，而且使得MATLAB编写地M文

件简单、短小而且高效.

5.具有强大地矩阵和数组运算功能

MATLAB语言如同C语言一样规定了有关矩阵和数组地算术运算符、关系运算符、逻辑运算

符、条件运算符及赋值运算符.另外，数组在使用前不需要定义它地维数和大小增加了使用地灵活

性，且在库函数中有功能强大地矩阵处理函数，使之在求解信号处理、数学建模、系统识别、控制、

优化等领域地问题时，显得大为简洁、高效、方便.

6.方便地绘图功能

MATLAB地绘图是非常方便地，它有一系列绘图函数，可以在各种坐标中绘制出二维和三维

图形.另外，可以对图形中地点、线、复线或多重线以及面选取不同地颜色.这种为科学研究着想地

设计是通用地编程语言所不及地.

1.3MATLAB系统环境地进入

可以通过直接点击MatLab地桌面快捷键图标4进入系统环境界面窗口，也可以点击［开

始］T程序］—［MATLAB6.5.1H4进入系统环境界面窗口.

具体操作过程如图1.1所示.

AC9]

B**X

*R*r»

IBS

Off»««2003

X»««r*4«Cx,l*r4V

V(a»4*««*Fla^«r

FMikt*ja«4«r20

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sDP，amt化”:设・

«e>■■«***•f«V**«*1St«4k«60»

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d■acr*«*f*Qffie»

XA4«^«R*»4OT9

呈

OJCr«7kFire.

P

C

M

1.4MATLAB系统环境界面地功能简介

MatLab地系统开发界面

如图1.2所示，其中包括：包

括主菜单功能区（第一行工具

栏中地6个功能）、快捷键工具

栏区（第二行工具栏中地9个

功能）、工作空间区（在界面左

上角Workspace窗口）、历史命

令区（在界面左下角Command

History窗口）和命令执行窗口

（在界面右下角Command

Window窗口）五部分组成.

图1.2MatLab的系统开发界面

1.4.1桌面主菜单功能简介

桌面主菜单功能区为：.legMt"边1indowHelp,共有6个菜单项，其中各个菜单

项地主要内容介绍如表1.1所示.

表1.1桌面主菜单功能介绍

File菜单项

选项内容选项内容

New建立新文件SetPath...设置路径

Open...打开已有地文件Preferences...参数设置

CloseCommand关闭命令窗口Print...打印命令窗口内容

Window

ImportData...用向导导入数据PrintSelection...打印选定地内容

SaveWorkspaceAs...将工作空间内容存入ExitMATLAB退出MATLAB

文件

Edit菜单项

选项内容选项内容

Undo撤销操作SelectAll选定所有内容

Redo恢复操作Delete删除

Cut剪切ClearCommand清除命令窗口

Window

Copy复制ClearCommandHistory清除命令历史

Paste粘贴ClearWorkspace清除工作空间地内容

PasteSpecial粘贴到指定地方

View菜单项

选项内容选项内容

DesktopLayout桌面窗口地布局WorkspaceBrowser打开工作空间浏览器

UndockCommand脱离命令窗口LaunchPad打开启动平台

Window

CommandWindow打开命令窗口Help打开在线帮助浏览器

CommandHistory打开命令历史窗口CurrentDirectoryFilter当前目录过滤器

CurrentDirectory打开当前目录窗口WorkspaceView工作空间观察选项

Options

Web菜单项

选项内容选项内容

TheMathWorksWebMathWorks网站Products产品

Site

TechnicalSupport技术支持Membership成员

Help菜£自项

选项内容选项内容

FullProductFamilyHelp全部产品地帮助窗口UsingtheDesktop使用操作桌面

MATLABHelpMATLAB帮助Demo演示程序

UsingtheWorkspace使用工作空间浏览器AboutMATLAB关于MATLAB

Brower

1.4.2桌面快捷按钮工具简介

桌面工具栏中快捷按钮地功能介绍如下：

D—建立新地M文件、图形、Simulink模型或GUI对象

Z—弹出打开文件对话框，打开文件

/一剪切，剪切选中地内容到剪贴板

电一复制，将选中地内容复制到剪贴板

■一粘贴，将剪贴板中地内容粘贴到指定地位置

G—撤销，撤销上一步操作

—恢复，恢复一步操作

口一仿真库浏览器（只有安装Simulink程序时才会显示该按钮）

?—打开帮助浏览器

1.4.3工作空间地功能介绍

工作空间（Workspace）如图1.3所示.

在MatLab工作空间窗口中，用不同图标地方式表示变量所属地类型（窗口第一列地图标）.

并显示空间中所有变量地名字（Name）、大小尺寸（Size）、字节数（Bytes）和类型（Class）.

对空间中所选中地变量单击鼠标右键显示出对变量操作地子窗口如图L4所示，其中包含对该

变量进行操作地10个子功能.

回回Open…

电SUcfc

a0oeclleeCc♦iAlil

MiClass_______________ImportData

・••・•・•.1x18doubl*«rr«ySaveSelectionAs..

Qq1x1126sy*obj.ctSaveWorkspaceAs...

Copy

画LZJ.Ixl126object

Delete

Ixl8doubl*arrayClearWorkspace

Ki3x372doubl*array■Rename

图1.3MatLab的工作空间图1.4变量操作子窗口

图1.4中各个选项地功能介绍如表1.2所示.

表1.2工作空间变量地操作选项和内容

选项内容选项内容

Open打开变量编辑窗口SaveWorkspaceAs...全部变量存入Mat文件

中

Graph用图形地方式显示变量Copy复制选中地变量到剪切

板

SelectAll选中所有变量Delete删除空间中选中地变量

ImportData...从Mat文件中导入变新ClearWorkspace清空工作空间

量

SaveSelectionAs...选中变量并存入Mat文Rename为变量重命名

件中

1.4.4命令历史窗口功能介绍

历史命令操作窗口如图1.5所示，可以对选中地历史命令进行复制、删除、运行、保存到M文

件等操作.也可以清空所有历史命令.

ComnvMHktory

Copy

paparseE:\»atii-

V-9/12/105EvaluateSelection

3345CreateM-File

x246

ssq»DeleteSelection

z=(l23:456DeletetoSelection

ptrstE

DeleteEntireHistory

P2«r“Etrs

图L5命令历史操作窗口图1.6命令窗口

1.4.5命令执行窗口

MatLab命令执行窗口如图1.6所示.该窗口具有交互式操作功能，在窗口中可以进行定义变量、

输入命令、调用函数和命令文件等操作，系统自动反馈信息和执行结果.在命令窗口中，“>>”为命

令提示符.

1.5MATLAB命令窗口地在线帮助命令和变量操作命令

1.5.1在线帮助命令

在线帮助命令格式为:»help程序(主题)名

如：»helpsqrt%显示函数sqrt地帮助信息

»helpsize%显示函数size地帮助信息

»helpdemos%显示命令demos地帮助信息

1.5.2数据显示格式

工作空间中地所有数据变量均为双精度类型，具有16位有效位.MATLAB在显示数据结果时，

如果是整数则显示整数，如果是实数则显示4为小数(默认为是short格式).可用以下命令语句来

改变显示方式：

format〈显示格式〉

常用显示数据地格式符及其意义说明如下:

(1)short实数显示4位小数，第4位四舍五入.

(2)long实数显示15位小数，第15位四舍五入.

(3)bank实数显示2位小数，第2位四舍五入.

(4)+只显示+、-或0.

(5)shorte用科学计数法格式显示数据，小数位保留4位.

(6)longe用科学计数法格式显示数据，小数位保留15位.

(7)rat用最接近地有理数(分数)显示.

如:

»formatshort»formatbank

»pi»pi

ans=3.1416ans=3.14

»formatlong»format+

»pi»pi

ans=3.14159265358979ans=+

»formatshorteans=3.141592653589793e+000

»pi»formatrat

ans=3.1416e+000»pi

»formatlongeans=355/113

»pi

1.5.3工作区变量地操作命令

可以在命令窗口实现以下功能：

1.显示当前工作区中地变量

»who%显示所有变量名

»whos%显示所有变量名极其大小和类型

»disp(x)%显示变量x地大小和类型

2.清除当前工作区中地变量

»clear%清除所有变量名

>>clear(变量名)％清除指定地变量

3.变量地存储和调出命令

»save〈文名>[.mat]%保存所有变量到<文名文件中

>>load<文名〉％从〈文名>[.mat]文件中调入所有变量(覆盖原有地同名变量)

说明：

»loadC:\fl.txt%把文件fl.txt地内容读入内存中数组名为fl地数组中.

1.6MATLAB命令语句地书写格式

1.MatLab语句地书写格式

在MatLab地命令执行窗口和M文件编辑窗口输入命令语句时,一行可以写多条语句，

在语句之间用逗号“，”或分号“；”分隔.比如：

»a=12;b=a+3;c=a+b-7;

»x=25,y=36,z=2*xA2+3*yA5

也可以将一条语句分成多行来写，但要求在每一行地末尾加上续行号“…”(最后一行除

外).比如语句：

»A=[l,2,3,4,...

5,6,7,8,...

9,10,11,12]

等价于语句：

»A-[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]

2.查看命令语句执行地结果

如果在命令语句末尾加上分号“；”，则不显示该语句地执行结果，否则系统将会自动显

示每一条语句地运行结果.对于非赋值语句，系统会自动将执行结果赋值给变量“ans”.如果要

查看变量x地当前值，可用语句disp(x)来实现.

例如:

»a=12;b=a+3,c=a+bc=

b=27

15»disp(a)

12ans=

»a+3*b-c30

3.MatLab注释语句

MatLab行注释语句前面必须加上注释符“％”，在语句行中％后面地所有字符均为注释符.行行

注释语句可以出现在程序中地任何地方，用于说明该处程序代码地基本功能、使用方法或结构.

第2章矩阵运算基础

MATLAB处理地基本数据是矩阵(或数组).本章简要介绍常用地几种矩阵和数组地创建方法、

矩阵和数组地算术运算、矩阵和数组地关系运算以及逻辑运算、常用地矩阵和数组函数地功能介绍

以及矩阵和数组地一些特殊操作.

2.1矩阵地创建

在MATLAB中创建矩阵应遵循以下原则：

(1)矩阵地元素必须在“口”中

(2)矩阵地同行元素之间用空格或“，”分隔

(3)矩阵地行与行之间用“；”或回车符分隔

(4)矩阵地元素可以是数值、变量、函数

(5)矩阵地大小不必预先定义

(6)矩阵地下标从1开始，数组元素表示法为：数组名(nl,n2,...)

(7)数组元素在内存中是按照列优先地顺序排列地.

2.1.1命令行窗口直接输入

【例2.1】

(1)建立一个矩阵：123"

X=234

456

并将X(2,2)地值改为-5,将X(l,l)地值改为X(1,2)+2X(3,3).

»X=[l23;234;456]456

X=123»X(3,3)

234ans=6

456»X(1,1)=X(1,2)+X(3,3)*2

»X(2,2)=-5X=1423

X=1232-54

2-54456

(2)分页建立一个2x4x3地三维数组A.

»A(:,:,l)=[l:4;5:8]1234

A=5678

1234A(:,:,2)=

56781357

»A(:,:,2>[1:2:8;5:2:11]57911

A(:,:,l)=»A(:,:,3)=A(:,:,1)*2

A(:,:,l)=57911

1234A(:,:,3)二

56782468

A(:,:,2)=10121416

1357

sin等cosf

【例2.2]创建矩阵:

log20e2

»y=[sin(pi/3),cos(pi/6)；log(20),exp(2)]

y=0.86600.86601

2.99577.3891

说明：函数log。为自然对数，即以自然数e为底地对数.

【例2.3]创建向量：y=[sin(0)sinfsin与sin誓sin

»x=0:pi/4:pi

x=00.78541.57082.35623.1416

»y=sin(x)

y=00.70711.00000.70710.0000

2.1.2通过M文件创建矩阵

由于M-文件中地变量为全局变量，所以可在M-文件中通过编写程序来创建矩阵或数组.

【例2.4]在当前目录下建立一个文件《li23.m》，其功能是创建矩阵A、B.

(1)创建M文件地法是：

通过菜单命令："File=>New=>M-File”打开MATLAB编辑窗口.

(2)在编辑窗口中输入：

A=[l23456;1357911];

B=[2:3:23;l:0.5:4.5];

(3)保存该文件，并输入文件名为li23.m.

(4)在命令窗口直接输入以下命令并显示运行结果:

»H23

»B

B=2.05.08.011.014,017.020.023.0

1.01.52.02.53.03.54.04.5

»A

A=123456

1357911

2.1.3通过函数创建特殊矩阵和数组

MATLAB提供了快速生成特殊矩阵地函数，它们是：

(1)生成单位阵函数eye(n)和eye(m,n).

(2)生成全1矩阵和数组函数ones(n)和ones(nl,n2,...).

(3)生成全0矩阵和数组函数zeros(n)和zeros(nl,n2,...).

(4)生成随机矩阵和数组函数rand(n)和rand(nl,n2,...).

(5)生成魔方阵函数magic(n).

(6)生成对角阵函数diag(v,k),该方阵地第k列对角线有向量v组成.

【例2.5】

»A=eye(2,3)0.95010.60680.8913

A二0.23110.48600.7621

100»E=magic(3)

010E=〜

»B=ones(2,3)816

B=357

111492

111»v=[l,2,3]；

»C=zeros(2)»F=diag(v,l)

C=F=

000100

000020

»D=rand(2,3)0003

D=0000

2.1.4冒号运算符Z，和矩阵地组合

【例2.6】

(1)创建向量：A=[0.511.52…1919.520]

»A=0.5:0.5:20%等价于A=[0.5:0.5:20]、A=(0.5:0.5:20)

A=0.50001.00001.50002.00002.50003.00003.50004.0000

4.50005.00005.50006.00006.50007.00007.50008.00008.5000

9.00009.500010.000010.500011.000011.500012.000012.500013.0000

13.500014.000014.500015.000015.500016.000016.500017.000017.5000

18.000018.500019.000019.500020.0000

(2)将A重新组合成2x4x5地矩阵B,即B为2行、4列、5页地3维数组.

可用函数reshape。得到元素总数不变但形状(维数或每一维地大小)不同地数组.

»B=reshape(A,2,4,5)8.509.5010.5011.50

B(:,:,l)=9.0010.0011.0012.00

0.501.502.503.50B(:,:,4)=

1.002.003.004.0012.5013.5014.5015.50

B(:,:,2)=13.0014.0015.0016.00

4.505.506.507.50B(:,:,5)二

5.006.007.008.0016.5017.5018.5019.50

B(:,:,3)=17.0018.0019.0020.00

(3)以矩阵B地第1页为前两行，第5页为后两行组合成4x4地矩阵C1.

Cl=

0.501.502.503.50

1.002.003.004.00

16.5017.5018.5019.50

17.0018.0019.0020.00

(4)以矩阵Cl地递2、3行组成2x4地矩阵C2.

»C2=C1(2:3,:)

C2=

1.002.003.004.00

16.5017.5018.5019.50

(5)以第1行为1,2,3,4第2、3行为C2组成3x4地矩阵C3.

»C3=[l234;C2]

C3=

1.002.003.004.00

1.002.003.004.00

16.5017.5018.5019.50

(6)以B地第3页为前两行，C3为后3行组成5x4地矩阵C4.

»C4=[B(:,:,3)；C3]

C4=

8.509.50010.5011.50

9.0010.00011.0012.00

1.002.003.0004.000

1.002.003.004.000

16.5017.5018.5019.500

(7)取C4地5行、4行、3行、2行和4列、2列组成4x2地矩阵C5.

»C5=C4(5:-1:2,4:-2:1)

C5=

19.500017.5000

4.00002.0000

4.00002.0000

12.000010.0000

2.1.5通过数据文件保存和创建矩阵

(1)数据地保存

命令语句“savefileabc”地作用是，将当前工作空间(workspace)中地变量a、b、c保存到".mat”

文件file中.

(2)数据地读入

MATLAB可以通过函数调用load。文件全名。从扩展名为“.txt”、”.mat”等ASCII码文件中输入

数据，也可以通过函数调用xlsread。文件全名，)从扩展名为“.xls”地Excel文件中输入数据.对于电

影(".avi")、图像(”.bmp,jpeg,gif')和声音文件(''.au,snd")可以通过函数调用aviread()、imread()和auread()

读入数据.

816

【例2.7]建立一个纯文本文件C:\txtfile.txt,内容为：357,然后在MATLAB中执行下列

492

命令:

»clear%清除当前工作空间中地所有变量

»loadc:\txtfile.txt%装入文件txtfile.txt地内容到数组txtfile中

»who%查看当前工作区中地所有变量

Yourvariablesare:txtfile

»txtfile%显示该变量地值

txtfile二

816

357

492

1474

【例2.8】将数组A=B=

25868

保存到文件sl.mat中，清除当前工作空间中地所有变量后再将该文件中地变量A、B装入.

»A=[l47;258];%创建矩阵A

»B=[2,4；6,8];%创建矩阵B

»savesiAB%将A、B保存到文件sl.mat中

»clear%清除当前工作空间中地所有变量

»loadsi%装入文件sl.mat地内容到数组A.B中

»A%显示A地内容

A=147

258

»B%显示B地内容

B=24

68

1234

【例2.9］通过office建立一个文件F:\Bookl.xls,内容为：5678,然后在MATLAB

9101112

中执行下列命令：

»clear%清除当前工作空间中地所有变量

»A=xlsread('F:\Bookl.xls,)

A=

1234

5678

9101112

2.2矩阵和数组地算术运算

2.2.1矩阵和数组地加、减运算（+、-）

在矩阵和数组地+、-运算中，要求参加运算地两个矩阵或数组地大小尺寸（维数与每一维地大

小）必须相同，力口、减运算是两个矩阵或数组地对应元素之间进行地有关运算.矩阵或数组与一个

数（标量）地相加、相减运算表示每个元素都加、减该数.

-

~123「111

【例2.10】已知:a=456,b二222

789_333

(1)计算c=a+b和d=a-b.

»a=[l23;456;789];»d=a-b

»b=[l11;222;333];d=

»c=a+b012

c=234234

678456

101112

(2)在(1)地基础上，计算cl=c-3.

»cl=c-3

cl=-101

345

789

2.2.2矩阵地乘法运算（，*'）

在矩阵乘法运算中参与运算地两个矩阵地行数和列数都必须满足乘法地要求，即被乘数矩阵地

列数等于乘数矩阵地行数.

23-

【例2.11]a=456,b=[123],计算矩阵乘法：c=axb'和d=bxa.

789

»a=[123;456;789]»c=a*b'

a=123c=14

45632

78950

»b=[l23]»d=b*a

b=123d=303642

2.2.3数组地乘法（数乘，*，）

数组地乘法运算中，要求参加运算地两个矩阵地大小（如行数和列数）必须相同，乘法运算是

两个矩阵地对应元素之间进行地相乘运算.

【例2.12]a=\l23],b=[456],计算a、b之间地数组乘法：c=a.*b.

»a=[l23];

»b=[456];

»c=a.*b

c=41018

说明：

数与矩阵之间地数组乘法和矩阵乘法一样，都是将矩阵中地每个元素乘以该数汝口:

»d=2*a

d=246

»e=a.*2

e=246

»f=2.*a

f=246

2.2.4矩阵地除法运算（左除、或右除/）

A\B表示方程AX=B地解；B/A表示方程XA=B地解.

【例2.13】

4.+9%+2%=37

(1)求方程组＜+6%+4%3=26地解.

3%i+5%2+7W-28

»A=[492;764;357]B=37

A=49226

76428

357»X=A\B

»B=[372628TX=-0.5118

4.04271.3318

⑵产生两个随机矩阵a(3,3)和b(3,3),计算c=b\a地值.

»a=rand(3,3)

a=0.95010.48600.4565

0.23110.89130.0185

0.60680.76210.8214

»b=rand(3,3)

b=0.44470.92180.4057

0.61540.73820.9355

0.79190.17630.9169

»c=b\a

c=3.2912-0.06013.4561

0.44000.1830-0.2760

-2.26530.8479-2.0362

2.2.5数组地除法运算(左除N或右除，/)

矩阵地数组除法要求两个矩阵地大小(如行数和列数)必须相同，对应元素相除.

【例2.14】〃=[123],b=\456]计算数组除法：c="ff],

»a=[l23];

»b=[456];

»c=a.\b

c=4.00002.50002.0000

»d=b./a

d=4.00002.50002.0000

说明：

矩阵除以一个常数表示矩阵中地每个元素都除以该常数.如：

»e=b./2

e=2.00002.50003.0000

»f二b/2

f=2.00002.50003.0000

2.2.6方阵地幕运算(,)

(1)如果a是一个方阵p是一个大于1地整数时，aAp表示a自乘p次；

(2)如果p是不为整数地标量时，aAp=V*D.Ap/V,其中[V,D]=eig(a),V是a地特征矢量矩阵，

D是a地特征值对角矩阵：即有a*V=V*D.

(3)如果p是一个方阵a是不为整数地标量时，aAp=V*aAD/V,其中[V,D]=eig(p),V是p地特

征矢量矩阵，D是p地特征值对角矩阵：即有p*V=V*D.

-12

【例2.15】已知矩阵。=.

34

(1)求b=[5.

»a=[l2;34]»b=aA5

a=12b=10691558

3423373406

(2)求c=a1'5

»a=[l2;34];2.9746-0.1729i4.3352+0.079li

»c=aA1.56.5028+0.1186i9.4774-0.0543i

c=

方法二、

»a=[l2;34];»cl=V*D.A1.5A^

»[V,D]=eig(a)cl=

V=-0.8246-0.41602.9746-0.1729i4.3352+0.079li

0.5658-0.90946.5028+0.1186i9.4774-0.0543i

D=-0.37230显然矩阵cl与矩阵c完全相同.

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