2024-2025学年中考数学真题《一次函数》含答案解析

专题课考考1.件确定一次函数的表达式;考向一正比例函数的定义正考正函数2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式;3.达式y=kx+b(k≠0)k>0和k<0时，图象的变化情况;性质考向一一次函数的定义考质一4;考向三求一次函数的解析式考向四一次函数与不等式5.体会一次函数与二元一次方程的关系，6.能用一次函数解决实际问题，一数考一方程考向六一次函数的实际应用考向七一次函数与几何综合考点一正比例函数►考向一正比例函数的定义1.(2024·河北·中考真题)SnS张开的角度为120°Sn°Snm=mn与关系的图象大致是()A.B.1C.CRnπR2360nS120SSπR2=3SSn==m=n即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．R，120πR2360πR23S==，∴πR2=3S，∵该折扇张开的角度为n°Sn，nπR2360n360n360nS120∴Sn==×πR2=×3S=，SSn1201120∴m=n===n，S∴m是n的正比例函数，∵n≥0，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C．2.(2024·湖北·中考真题)铁的密度约为7.93mkg与体积Vcm3成正比例．一个体积为10cm379kg．mkg与体积Vcm3求解．∵铁的质量mkg与体积Vcm3成正比例，∴m关于V的函数解析式为m=7.9V，当V=10时，m=7.9×10=79kg，故答案为：79．►考向二正比例函数的图象和性质3.(2024·陕西·中考真题)一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,-6A与点B关于原点对()1313A.y=3xB.y=-3xC.y=xy=-xA求出A,B∵点A与点B关于原点对称，∴m=6,n=-2，∴A2,6B-2,-6，2设正比例函数的解析式为：y=kxk≠0A2,6k=3，∴y=3x；故选A．4.(2024·四川德阳·中考真题)正比例函数y=kxk≠0k的值可能是()121213A.B.-C.-1-Ak>0y随x的增大而增k<0y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到k>0∵∴k>0，∴选项A符合题意．故选：A．5.(2024·天津·中考真题)若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)k的值可以是(写出一个即可)．1(答案不唯一)k的符号．∵正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)∴k>0．∴k的值可以为1，故答案为：1(答案不唯一)．ky=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k>0k<06.(2024·上海·中考真题)若正比例函数y=kx的图像经过点(7,-13)y的值随x的增大而()．k>0时，y随x的增大而k<0时，y随xk=137-y的值随x的增大而减小．∵正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13)，∴-13=7k，137解得：k=-，3137又∵k=-<0，∴y的值随x的增大而减小．考点二考点二一次函数►考向一一次函数的定义7.(2024·湖北·中考真题)铁的密度为7.9gcm3m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为m=7.9V．当V=10cm3时，m=79g．将V=10代入m=7.9V求出对应m的值即可．V=10时，m=7.9×10=79．故答案为：79．8.(2024·甘肃·中考真题)已知一次函数y=-2x+4x>2y的值可以是(写出一个合理的值即可)．-2(答案不唯一)x>2x=3y=-2×3+4=-2量进行计算是解题的关键．x>2x=3y=-2×3+4=-2，故答案为：-2．►考向二一次函数的图象和性质►考查角度一一次函数的图像9.(2024·青海·中考真题)y=2x-3的图象与x轴相交于点A点A关于y轴的对称点是()3232A.-,0B.,0C.0,30,-3A先求出点Ay=00=2x-3，32解得：x=，3即A点为,0，232则点A关于y轴的对称点是-,0．4故选：A．10.(2024·四川·中考真题)y=x+1的图象不经过的象限为()A.第一象限DB.第二象限C.第三象限第四象限kb的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据kb∵k=1>0,b=1>0，∴∴图象不经过第四象限．故选：D．►考查角度二一次函数的性质11.(2024·新疆·中考真题)若一次函数y=kx+3的函数值y随xk的值可以是()A.-2B.-1C.01Dy=kx+bk>0时，y随xk<0时，y随x的增大而减小．∵一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，D符合题意，故选：D．12.(2024·湖南长沙·中考真题)对于一次函数y=2x-1()A.它的图象与y轴交于点0,-1B.y随x的增大而减小1C.当x>时，y<02AA.当x=0时，y=-1y=2x-1的图象与y轴交于点0,-1B.一次函数y=2x-1图象y随x12C.当x>时，y>0D.一次函数y=2x-1故选A．13.(2024·西藏·中考真题)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为．y=2x+3-解题的关键．y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3．514.(2024·吉林长春·中考真题)已知直线y=kx+b(kb是常数)经过点1,1y随xb的值可以是．(写出一个即可)2(答案不唯一)k>0y随x的增大而增大；k<0y随x1=k+by随xk<0k=-1b值即可．∵直线y=kx+b(kb是常数)经过点1,1，∴1=k+b．∵y随x的增大而减小，∴k<0，当k=-1时，1=-1+b，解得：b=2，∴b的值可以是2．故答案为：2(答案不唯一)15.(2024·江苏镇江·中考真题)点A1,yB2,y在一次函数y=3x+1y1y2(用12)．<k=3>0y随着x较x∵一次函数y=3x+1中，k=3>0，∴一次函数值y随着x的增大而增大．∵1<2，∴y<y．12故答案为：<．►考向三求一次函数的解析式易错易混提醒1.待定系数法:的方法叫做待定系数法，2.待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤:①设含有待定系数的函数解析式为y=kx(k≠0).②把已知条件(自变量与函数的对应值)k求出待定系数k.④将求得的待定系数k的值代入解析式.3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:①设出含有待定系数kb的函数解析式y=kx+b.②把两个已知条件(自变量与函数的对应值)kb的二元一次方程组，kb.④将求得的kb的值代入解析式.616.(2024·四川凉山·中考真题)y=kx+b的图象经过A36,B03x轴于点C，则△AOC的面积为．9点ABABC的坐标及OC积公式即可求出△AOC的面积．3k+b=6A36,B03代入y=kx+b，b=3k=1b=3解得：，∴直线AB的解析式为y=x+3．当y=0时，x+3=0x=-3，∴点C的坐标为-30OC=3，1212∴S=OC•y=×3×6=9．A故答案为：9．17.(2024·北京·中考真题)在平面直角坐标系xOyy=kx+bk≠0与y=-kx+3的图象交于点2,1.(1)求kb的值；(2)当x>2xy=mxm≠0的值既大于函数y=kx+by=-kx+3m的取值范围.(1)k=1,b=-1(2)m≥1关键．(1)将2,1代入y=-kx+3先求出k2,1和k的值代入y=kx+bk≠0即可求出b；(2)x>2xy=mxm≠0的图象在直线y=x-1和直线y=-x+3(1)2,1代入y=-kx+3得：-2k+3=1，解得：k=1，将k=12,1y=kx+bk≠0中，2k+b=1得：，k=1k=1b=-1解得：，∴k=1,b=-1；(2)解：∵k=1,b=-1，7∴两个一次函数的解析式分别为y=x-1,y=-x+3，当x>2xy=mxm≠0的值既大于函数y=x-1y=-x+3的值，即当x>2xy=mxm≠0的图象在直线y=x-1和直线y=-x+3画出图象为：y=mxm≠0与直线y=x-1平行时符合题意或者当y=mxm≠0与x轴的夹角大于直线y=mxm≠0与直线y=x-1平行时的夹角也符合题意，∴当直线y=mxm≠0与直线y=x-1平行时，m=1，∴当x>2xy=mxm≠0的图象在直线y=x-1和直线y=-x+3的上方时，m≥1，∴m的取值范围为m≥1．18.(2024·吉林·中考真题)综合与实践小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xymm以对称轴为基准向两边各取相同的长度x凳面的宽度y16.519.813223.126.416529.7115.5148.5181.58xy请你帮助小组解决下列问题：(1)(2)当凳面宽度为213mm(1)y=5x+33(2)36mm正确理解题意是解题的关键．(1)用待定系数法求解即可；(2)将y=213(1)，y=kx+bk≠0，∵当x=16.5,y=115.5x=23.1,y=148.5，16.5k+b=115.5∴，23.1k+b=148.5k=5b=33解得：，∴函数解析式为：y=5x+33，经检验其余点均在直线y=5x+33上，∴函数解析式为y=5x+33(2)y=213代入y=5x+33得：5x+33=213，解得：x=36，∴当凳面宽度为213mm36mm．19.(2024·吉林长春·中考真题)时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一112段长度为209匀速行驶(减速时间忽略不计)速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示．(1)a的值为；112(2)当≤x≤ay与x之间的函数关系式；(3)(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)15(1)11215(2)y=90x+2(3)没有超速≤x≤是解题的关键．(1)100千米/时行驶时，a小时路程为20(2)利用待定系数法求解即可；112(3)求出先匀速行驶15(1)100a=20a=．1故答案为：．5115(2)≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0，121k+b=17k+b=20k=90b=2则：615，112112115∴y=90x+2(3)x=≤x≤．112时，y=90×+2=9.5，1∴先匀速行驶小时的速度为：9.5÷=114(千米/时)，1212∵114<120，∴辆汽车减速前没有超速．►考向四一次函数与不等式易错易混提醒1.任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0(或ax+b<0)(aba≠0)的形式.102.y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;y=ax+b(a≠0)在x轴上(或下)方部分的点的横坐标满足的条件.20.(2024·广东·中考真题)已知不等式kx+b<0的解集是x<2y=kx+b的图象大致是()A.C.B.By=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围．找到当x<2函数图象位于x轴的下方的图象即可．∶∵不等式kx+b<0的解集是x<2，∴当x<2时，y<0，B符合题意，故选：B．1221.(2024·山东日照·中考真题)已知一次函数y=ax(a≠0)和y=x+1x≤1y2的图象在函12数y1a的取值范围为1232≤a<决问题的关键．32311可知y=axy=ax过点1,时，a=y=ax与y=x+1平行时，a=2221112132象知，≤a<．2y1=ax过原点，1232∵y2=x+1中，x=1时，y2=，3232∴当y=ax过点1,时，=a×1，11132得a=；12当y=ax与y=x+1平行时，1212得a=．1232x≤1y的图象在函数y的图象上方，a的取值范围为：≤a<．211232故答案为：≤a<．22.(2024·黑龙江绥化·中考真题)买AB两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车8030.5A种电动车60辆、B种电动车12048万元．已知这两种电动车的单价不变．(1)求AB两种电动车的单价分别是多少元？(2)AB两种电动车200A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A(3)该公司将购买的ABy元与骑行时间xmin之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1B种电动车支付费用是10min6y2．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m()8km择种电动车更省钱(填写A或B)．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值．12(1)AB两种电动车的单价分别为1000元、3500元(2)当购买A种电动车66535000元(3)①B②5或40(1)设AB两种电动车的单价分别为x元、y(2)设购买A种电动车mB种电动车200-mm(3)②分别求得y,yy-y=41221(1)解AB两种电动车的单价分别为x元、y元25x+80y=305000由题意得，60x+120y=480000x=1000y=3500解得答：AB两种电动车的单价分别为1000元、3500元(2)设购买A种电动车m8种电动车200-m辆，1由题意得:m≤200-m22003解得：m≤设所需购买总费用为ww=1000m+3500200-m=-2500m+700000∵-2500<0w随着m的增大而减小，∵m取正整数∴m=66时，w最少∴w=700000-2500×66=535000(元)A种电动车66535000元(3)∵两种电动车的平均行驶速度均为300m/min8km，800030023∴所用时间为=26分钟，根据函数图象可得当x>20时，y<y更省钱，21∴小刘选择B种电动车更省钱，故答案为：B．②设y=kx20,8代入得，118=20k125解得：k=25∴y1=x；当0<x≤10时，y2=6，当x>10y=kx+b10,620,8代入得，2226=10k2+b8=20k2+b221k=25解得：b2=41∴y2=x+450<x<10时，y-y=421132即6-x=45解得：x=5当x>10时，y-y=4211525即x+4-x=4解得：x=0(舍去)或x=40故答案为：5或40．►考向五一次函数与一元一次方程23.(2024·江苏扬州·中考真题)y=kx+b(k≠0)的图象分别与xy轴交于AB两点，若OA=2OB=1x的方程kx+b=0的解为．x=-2根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案．∵OA=2，∴A(-2,0)，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-2,0)，∴当y=0时，x=-2kx+b=0时，x=-2，∴关于x的方程kx+b=0的解是x=-2．故答案为：x=-2．►考向六一次函数的实际应用24.(2024·山东济南·中考真题)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车．如图，l,l分别表示A款，B款新12能源电动汽车充满电后电池的剩余电量ykw⋅h与汽车行驶路程xkm的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kw⋅h．12=剩余电量的减少量÷算ABl,lx=300时对应函12数值是解题的关键．=剩余电量的减少量÷AB两款新能源电动汽车每千14l,lx=30012A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-48)÷200=0.16(kw⋅h)，B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2(kw⋅h)，∴l图象的函数关系式为y=80-0.16x，11l图象的函数关系式为y=80-0.2x，22当x=300时，y=80-0.16×300=32,y=80-0.2×300=20，1232-20=12(kw⋅h)，∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kw⋅h．故答案为：12．25(2024·上海·中考真题)某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)10万元时销售额100090万元时销售量5000804500万元．y=kx+bx=80代入求解即可．y=kx+b，10k+b=1000把10,100090,5000，90k+b=5000k=50b=500∴y=50x+500，解得，当x=80时，y=50×80+500=4500，即投入804500万元，故答案为：4500．25.(2024·辽宁·中考真题)y(件)与每件售价x(元)满足一每件售价x/元日销售量y/件⋅⋅⋅⋅⋅⋅455555456535⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)该商品日销售额能否达到2600(1)y=-x+100；(2)该商品日销售额不能达到2600(1)利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；(2)(1)y与x之间的函数表达式；(2)利用销售额=每件售价×x(1)解y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将45,5555,45代入y=kx+b得45k+b=5555k+b=45，k=-1b=100解得，15∴y与x之间的函数表达式为y=-x+100；(2)2600依题意得x-x+100=2600，整理得x2-100x+2600=0，∴Δ=b2-4ac=-1002-4×1×2600=-400<0，∴该商品日销售额不能达到2600元．26.(2024·天津·中考真题)0.6km场离家1.5km4min15min行了6min6min20min返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．(1)①填表：张华离开家的时间张华离家的距离/km1413300.6km/min；③当0≤x≤25y关于时间x的函数解析式；(2)当张华离开家8min20min画社到文化广场的途中0.6<y<1.5两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可)(1)①0.15,0.6,1.50.0750≤x≤4时，y=0.15x4<x≤19时，y=0.619<x≤25时，y=0.15x-2.25(2)1.05km练掌握知识点是解题的关键．(1)①根据图象作答即可；③分段求解，0≤x≤4y=0.15x4<x≤19时，y=0.619<x≤25y=kx+b19,0.6，25,1.5代入y=kx+b.(2)km=0.075x-0.60.15x-2.25=0.075x-0.6(1)0.6km4min到画社，∴张华的骑行速度为0.6÷4=0.15，∴张华离家1min0.15×1=0.15km，张华离家13min0.6km，16张华离家30min1.5km．故答案为：0.15,0.6,1.5.②1.5÷5.1-3.1=0.075km/min,故答案为：0.075．③当0≤x≤40.6÷4=0.15，∴y=0.15x；当4<x≤19时，y=0.6；当19<x≤25y=kx+b，把19,0.625,1.5代入y=kx+b19k+b=0.6，25k+b=1.5k=0.15b=-2.25解得：，∴y=0.15x-2.25，0≤x≤4时，y=0.15x4<x≤19时，y=0.619<x≤25时，y=0.15x-2.25．(2)张华爸爸的速度为：1.5÷20=0.075，设张华爸爸距家km=0.075x-8=0.075x-0.6，当两人从画社到文化广场的途中0.6<y<1.50.15x-2.25=0.075x-0.6，解得：x=22，∴=0.075x-8=0.075x-0.6=0.075×22-0.6=1.05km，故从画社到文化广场的途中0.6<y<1.5两人相遇时离家的距离是1.05km．27.(2024·山东青岛·中考真题)5115天的销售情况进行了统计与分析：B樱桃园第x天的利润y2(元)与x的关系可以近似地用二次函数y2=ax+bx+252A樱桃园第xx的关系如下表：第x天的单价与x近似地满足一次函745元．(1)A樱桃园第x天的单价是元/盒(用含x的代数式表示)；(2)求A樱桃园第x天的利润y1(元)与x的函数关系式；(利润=单价×销售量-固定成本)(3)①y2与x的函数关系式是②求第几天两处樱桃园的利润之和(即y+y)；12(4)这15天B樱桃园的利润y比A樱桃园的利润y大．2117(1)-2x+52(2)y1=-20x2+500x-225(3)①y=-30x2+500x+2510天两处樱桃园的利润之和(即y+y)4800元；212(4)4(1)(2)根据(1)所求结合利润=单价×销售量-固定成本进行求解即可；(3)y+y12(4)根据题意建立不等式-30x2+500x+25>-20x2+500x-225(1)x天的单价与x满足的一次函数关系式为y=kx+b，k+b=50把1,502,48代入y=kx+b中得，2k+b=48k=-2∴，b=52∴第x天的单价与x满足的一次函数关系式为y=-2x+52，∴A樱桃园第x天的单价是-2x+52元/盒，故答案为：-2x+52；(2)y=-2x+5210x+10-745=-20x2+500x-2251a+b+25=495(3)1,495，2,905代入y=ax2+bx+25中得：，4a+2b+25=9052a=-30b=500解得，∴y2=-30x2+500x+25；②∵y=-20x2+500x-225y=-30x2+500x+25，12∴y+y=-20x2+500x-225-30x2+500x+2512=-50x2+1000x-200=-50x-102+4800，∵-50<01≤x≤15(x为正整数)，∴当x=10时，y+y4800，12∴第10天两处樱桃园的利润之和(即y+y)4800元；12(4)y>y时-30x2+500x+25>-20x2+500x-225，21∴10x2<250，∴x2<25，∴1≤x<5，∵x的正整数解有4个，∴这154天B樱桃园的利润y比A樱桃园的利润y大．2128.(2024·河南·中考真题)AB两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g18(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70gAB两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7餐中的蛋白质含量不低于90g(1)选用A种食品4包，B种食品2包(2)选用A种食品3包，B种食品4包(1)设选用A种食品x包，B种食品y4600kJ热量和70g解即可；(2)设选用A种食品aB种食品7-a90求解即可．(1)A种食品x包，B种食品y包，700x+900y=4600,10x+15y=70.x=4,y=2.A种食品4包，B种食品2包．(2)A种食品aB种食品7-a包，10a+157-a≥90．∴a≤3．设总热量为wkJw=700a+9007-a=-200a+6300．∵-200<0，∴w随a的增大而减小．∴当a=3时，w最小．∴7-a=7-3=4．A种食品3包，B种食品4包．►考向七一次函数与几何综合29.(2024·江苏南通·中考真题)平面直角坐标系xOyA3,0B0,3．直线y=kx+b(kb为常154k>0)经过点1,0把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为k的值为．3/0.65AB19154线y=kx+b经过点C1,0b=-kD为等量关系列出关于k设直线AB的解析式为：y=mx+n，把A3,0B0,3代入，3m+n=0可得出：，n=3m=-1n=3解得：，∴直线AB的解析式为：y=-x+3，∵直线y=kx+b经过点C1,0，∴k+b=0，∴b=-k，∴直线y=kx-k，y=kx-ky=-x+3联立两直线方程：，k+3x=y=解得：k+1，kk+1k+32k∴D,k+1k+1∵A3,0B0,3C1,0∴OB=3OA=3AC=2根据题意有：S-S15=，4121215即⋅OB⋅OA-⋅yD⋅AC=，412122kk+1154×3×3-××2=，3535解得：k=,故答案为：．30.(2024·江苏连云港·中考真题)△ABC中，∠C=90°∠B=30°AC=2．点P在边ACP作PD⊥ABD点D作DF⊥BCF．连接PFPF的中点E．在点P从点A到点CE所经过的路径长为．2019414/1930以CAP=aCP=2-a30433EE在直线y=1-xP分别与A,CE距离公式进行求解即可．CAP=aCP=2-a，则：P0,2-a，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵PD⊥AB，∴∠=90°，∴∠APD=30°，12a2∴AD=AP=，过点D作DG⊥AC：∠AGD=90°，12a434∴AG=AD=,DG=3AG=a，∵DF⊥BCDG⊥AC∠ACB=90°，∴四边形DGCF为矩形，∴DG=CF，3a∴F,0，4∵E为P,F的中点，3812∴Ea,1-a，3812令x=a,y=1-a，433则：y=1-x，433∴点E在直线y=1-x上运动，21当点P与C重合时，a=0E0,1，34当点P与A重合时，a=2E,0，342194∴点E所经过的路径长为12+=；194故答案为：．31.(2024·甘肃兰州·中考真题)在平面直角坐标系xOyP是图形WQ在POQO12PO=Q在图形WP是图形W232POQO12图1A(2,4),B(2,2),P-1,-是线段AB外一点，Q2,3在PO=Q在线段ABP是线段AB252(1)如图1W段ABA2,4B2,2P-,-1,P-1,-1,P-1,-2中，3112是图形12(2)如图2W段BCB2,2C5,2MN:y=-x+b上存在点P是图形W22长2分b的最小值：(3)如图3WTt,11的⊙T以D-1,-2E-1,1F2,1为顶点3的等腰直角三角形上存在点PP是图形32t的取值范围．(1),P372(2)-(3)1≤t≤3或-1-2≤t≤2-1(1)(2)作BC2:1的位似图形CMN:y=-x+b上存在点P是图形W22MN:y=-x+b与CMN:y=-x+b过点C时，b值最小，进行求解即可；(3)作△1:2的位似△EF3与△EF⊙T与E相切以及⊙T与Ft(1)AB2:1的位似图形，22∵A2,4B2,2，∴-1,-2-1,-1，∵点P是图形12∴点P在线段上，∵P-1,-1,P-1,-2在线段上，32∴P,P是图形W2231故答案为：P,P；23(2)作BC2:1的位似图形C∵B2,2C5,2，52∴-1,-1C-,-1，∵直线MN:y=-x+b上存在点P是图形22∴直线MN:y=-x+b与C有交点，∴当MN:y=-x+b过点C时，b值最小，5272把C-,-1y=-x+b：b=-，72∴b的最小值为-；(3)作△1:2的位似△EF，∵D-1,-2E-1,1F2,1，∴2,4E2,-2F-4,-2，∵等腰直角三角形上存在点PP是图形3223∴当3与△EF当⊙T与Et=1或t=3，∴1≤t≤3当⊙T与FGTG：∠TGE=90°，∵△为等腰直角三角形，∴△EF为等腰直角三角形，∵E-1,1,F2,1E2,-2F-4,-2，∴∥EF∥x轴，∴∠FE=45°，∵以Tt,11的⊙T，∴T点在直线上，TG=1，∴∠TEG=∠EF=45°，24∴ET=2TG=2，∴t=-1-2或t=2-1，∴-1-2≤t≤2-1；综上：1≤t≤3或-1-2≤t≤2-1．-121.(2024·陕西·一模)已知关于x的方程kx+b=0的解是x=y=kx+b(kbk≠0)的图象可能是()A.B.C.Bkx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．根据交点坐标的含义可得答案.12∵关于x的方程kx+b=0的解是x=，12∴一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是,0．∴只有选项B的图象符合题意，故选：B2.(2024·湖南·模拟预测)已知一次函数y=k+2x-1中y随xk的取值范围是()A.k>2B.k<2C.k>-2k<-2Cy=kx+b(k为常数，k≠0)k>0时，y随xk<0时，y随x∵一次函数y=k+2x-1中y随x的增大而增大，25∴k+2>0，∴k>-2，故选：C．3.(2024·广东·模拟预测)下列函数中，y是x的一次函数的是()2x1xA.y=3x-2B.y=-C.y=+3y=x2-x+7Ay=kx+b(kbk≠0)逐项判断即可．Ay=3x-22By=-x1Cy=+3xDy=x2-x+7故选：A4.(2024·湖北·三模)y=-2x与y=x+m相交于点P2,nxy的2x+y=0x-y+m=0方程组的解为()x=2y=-4x=2y=4x=1y=-2x=1y=2A.B.C.AP横纵坐标即为两直线解析式联立得到的二元一次方程组的解进行求解即可．P2,n代入y=-2x中得，n=-2×2=-4，∴P2,-4∵y=-2x与y=x+m相交于点P2,n，y=-2xy=x+mx=2∴关于xy的方程组的解为，y=-42x+y=0x-y+m=0x=2∴关于xy的方程组故选：A．的解为，y=-45.(2024·贵州·模拟预测)y=mx+n和一次函数y=ax+b12确的是()A.a>0B.n<0C.2a-m=b-n当x<-2时，y1>y2C26根据一次函数的性质即可判断ABCD．A．∵一次函数y2=ax+b∴a<0A错误；B．∵一次函数y1=mx+n∴n>0B错误；C．∵两条直线交点的横坐标为-2，∴-2a+b=-2m+n，∴2a-2m=b-n，即2a-m=b-nC正确；D．∵当x<-2y=ax+b的图象在一次函数y=mx+n的图象上面，21∴x<-2时，y<yD错误．12故选：C．6.(2024·广东·模拟预测)A的坐标为(1,2)点A先向右平移1移2个单位得到点BAB的表达式为()A.y=2x+4BB.y=-2x+4C.y=2x-4y=-2x-4B(2,0)A的坐标为(1,2)点A先向右平移12个单位得到点B(2,0)，设直线AB的表达式为y=kx+b2=k+b，0=2k+b解得：k=-2,b=4，∴y=-2x+4，故选：B．7.(2024·陕西·模拟预测)y=2x向上平移mm>0线y=x+3的交点可能是()A.02B.1,-4C.2536C直线向上平移my=x+3与y=2x+my=2x向上平移mm>0y=2x+m，A．把x=0代入y=x+3得，y=3≠2，∴交点不可能是02A不合题意；B．把x=1代入y=x+3得，y=4≠-4，∴交点不可能是02B不合题意；C．把x=2代入y=x+3得，y=5，把25代入y=2x+mm=1>0，∴交点可能是02C符合题意；D．把x=3代入y=x+3得，y=6，把36代入y=2x+mm=0，27∴交点不可能是0,3D不合题意；故选：C．8.(2024·陕西西安·一模)将一次函数y=-2x+4向左平移mm的值为()A.2B.-2C.4-4A∵将一次函数y=-2x+4的图象向左平移m个单位后得到一个正比例函数，即y=-2x+m+4=-2x-2m+4，∴-2m+4=0，∴m=2则m的值为2．故选：A．9.(2024·辽宁·模拟预测)关于一次函数y=3x+2下列说法正确的是()A.C.y随x的增大而减小B.图象与y轴交于点0,223当x>-时，y<0By=3x+2y轴交于点0,2x轴交点坐标为2323-,0y随xx>-时，y>0∵一次函数y=3x+2，23∴y轴交于点0,2x轴交点坐标为-,0y随x的增大而增23x>-时，y>0，故ACD都错误，B正确．故选：B．10.(2024·山东济南·模拟预测)已知抛物线y=x2-kx-kA1,-2B4,10．抛物线与线段AB(包括AB两点)k的取值范围为()65A.-6+211<k≤1B.-6+211<k≤65C.1<k≤B-6+211<k≤6+211AB的解析式为y=4x-61≤x≤4物线y=x2-4x+6与过定点C-1,0的动直线y=kx+ky=kx+k在直线lly=x2-4x+6与过定点C-1,0的动直线y=kx+ky=kx122865+k过点N4,6k=y=kx+k为直线l1y=x2-4x+6与过定点C-1,0的动直线y=kx+kAB的解析式为y=ax+b1≤x≤4，a+b=-2把A1,-2B4,10代入得，，4a+b=10a=4b=-6解得，∴线段AB的解析式为y=4x-61≤x≤4，∵抛物线与线段AB(包括AB两点)联立方程组得，x2-kx-k=4x-6x2-4x+6=kx+k，∵该方程在1≤x≤4时有两个根，∴可看作定抛物线y=x2-4x+6与过定点C-1,0的动直线y=kx+k有两个交点，令x=1y=x2-4x+6=1-4+6=3x=4y=x2-4x+6=16-16+6=6；∴定抛物线y=x2-4x+6过点M1,3N4,6，y=kx+k在直线lly=x2-4x+6与过定点C-1,0的动直线y=kx+12k有两个交点，当动直线y=kx+k过点N4,6时，4k+k=6，65解得k=，当动直线y=kx+k为直线l1y=x2-4x+6与过定点C-1,0的动直线y=kx+k有一个交点，则x2-kx-k=4x-6x2-4+kx-k+6=0，∴Δ=b2-4ac=4+k2-4×1×-k+6=0，解得k=211-6(负值舍去)，65∴-6+211<k≤故选：B．，11.(2024·吉林·模拟预测)(s)与油温(°C)对应关系如下表：时间(s)⋯⋯1030205030704090⋯⋯油温(°C)当加热到110s()A.210°CCB.220°CC.230°C240°C29x=110代入即可．yx数关系是y=kx+b，30=10k+b则，50=20k+bk=2b=10∴y=2x+10，解得当x=30时，y=2×30+10=70．当x=40时，y=2×40+10=90．当x=110时，y=2×110+10=230．故选：C．12.(2024·安徽·模拟预测)已知y=ax+b与y=bx+a是一次函数．若b>a4个图中正确的是()A.B.C.A轴的交点．y=bx+ay=ax+b联立方程1,a+by=bx+ay=ax+bx=11,a+b，y=a+bB选项中交点纵坐标是0b+a=0b+a>0B不符合题意；而选项C中交点横坐标是负数≠1C不符合题意；选项D中交点横坐标是负数≠1D不符合题意；Ab+a>0b+a>0A符合题意；故选：A．13.(2024·安徽·模拟预测)从-112m和ny=mx+n图象经过第二象限的概率是()3012237956A.B.C.B一共有64m=-1n=1m=-1n=2m=1n=2m=2n=1；4623∴经过第二象限的概率是故选：B．=，14.(2024·吉林·模拟预测)a≤x≤bn个不同的点xy1xyxyx,y,x,y,...,x,y得1=2=⋯nn的值不可能是()1122nn2nA.2DB.5C.67xyxxyn设1=2=⋯n=kk≠0nx,y,x,y,...,x,y个不同的点，1122nny21y=kx与其交点情况即可求解．xyxxyn1=2=⋯n=kk≠0nx,y,x,y,...,x,y个不同的点，1122nny21在y=kx如图1正比例函数与该函数图象有2A不符合；如图231正比例函数与该函数图象有5B不符合；如图3正比例函数与该函数图象有6C不符合；故选：D．15.(2024·河北·模拟预测)立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为y=kxy=kx1122k与k()12A.k>0,k<0B.k>0,k>0C.k>k2k-k>01212121DABA和BCD．y随x的增大而减小，y随x的增大而减小，12所以k<0k<0AB12m的两个点A和B(m>0)，32则Am,kmBm,km，12∵y>ykm>kmAB12∴k>k，12又∵k<0,k<0，12∴k<kk-k>0CD2112故选：D16.(2024·浙江·模拟预测)我们常用min{a,b,c}来表示实数abcmin{1,2,3}=1．已知x1253minx+2,2+x,5-x的最大值为()181335134413A.B.2C.C1253y=x+2y=x+2y=-x+512539812531813①x+2=x+2，x=0x+2=-x+5，x=x+2=-x+5，x=；1813125312535310539∴当x>时，x+2>x+2>-x+5minx+2,2+x,5-xx+5<；181312531253533513当x=时，x+2>x+2=-x+5minx+2,2+x,5-xx+5=；9818135312125312411612当<x<时，x+2>-x+5>x+2minx+2,2+x,5-xx+2，<x+2<3513；9853121253124116当x=时，x+2>-x+5=x+2minx+2,2+x,5-xx+2=；985312125312124116当0<x<时，-x+5>x+2>x+2minx+2,2+x,5-，xx+22<x+2<；x+2=2；5351311212535当x=0时，-x+5>x+2=x+2minx+2,2+x,5-xx+2<2；当x<0时，-x+5>x+2>x+2minx+2,2+x,5-x35323综上所述，minx+1,2-x,2x-1的最大值为故选：C．，133317.(2024·全国·模拟预测)已知点m,6在正比例函数y=-3xm=．-2∵点(m,6)在正比例函数y=-3x的图象上，∴-3m=6，解得m=-2．故答案为：-2．18.(2024·广东·模拟预测)一个皮球从16m8m4m后每次落地后反弹的高度都减半．请写出反弹高度h(单位：m)与落地次数n的对应关系的函数解析式．162nh=地次数的对应函数关系．162n表示反弹高度h(单位：m)与落地次数n的对应关系的函数解析式：h=(n为正整数)；16故答案为：h=．2n19.(2024·湖北·模拟预测)直线y=ax+ba≠0与x轴交于点2024,0y轴交于点0,-2025x的方程ax+b=0的解为x=2024．y=ax+ba≠0与x轴交于点2024,0即可得出答案．∵直线y=ax+ba≠0与x轴交于点2024,0，∴关于x的方程ax+b=0的解为x=2024，故答案为：2024．20.(2024·山东济南·模拟预测)2024山景区的路程y(km)与所用时间x(h)一共用了小时．3像设CE的解析式为：y=kx+by=0时，x的值即可．CEC1,150D2,75，34设CE的解析式为：y=kx+b，k+b=150则，2k+b=75k=-75b=225解得：，∴CE的解析式为：y=-75x+225，当y=0-75x+225=0，解得：x=3，∴小亮从家到青岛崂山景区一共用了3个小时．故答案为：3．21.(2024·上海·模拟预测)将正比例函数y=-kx向左平移mkm个单位．y=-kx向左平移m为y=-kx+my=-kx-km法则是解决问题的关键．y=-kx向左平移my=-kx+my=-kx-km，∴将正比例函数y=-kx向左平移mkm个单位，故答案为：km．22.(2024·湖北·模拟预测)已知直线y=2x+bb的值：．2b≥0b≥0，∴b的值可以为2．故答案为：2(答案不唯一)23.(2024·广西·模拟预测)点A-m,2m+1在函数y=-x+1m=．0A-m,2m+1在函数y=-x+1的图象--m+1=2m+1m的值．∵点A-m,2m+1在函数y=-x+1的图象上，∴--m+1=2m+1，解得：m=0，故答案为：0．35125224.(2024·辽宁·模拟预测)ly=x+1ly=-x+x=t与直线l1交于点12Al交于点B线x=t+2与直线l交于点Cl交于点D接AD△是等腰212直角三角形时，t的值为．1353或ABCD∠ADC=90°和∠C=90°两种情况进行讨论求解即可．12521252x=t时，y=x+1=t+1y=-x+=-t+，1252∴At,t+1Bt,-t+，125212521232当x=t+2时，y=x+1=t+2+1=t+3y=-x+=-t+2+=-t+，13232∴Ct+2,t+3Dt+2,-t+，232132∴=t+3+t-=t+，2当△13t+1=-t+①当∠ADC=90°2t=1，232323t+=21②当∠=90°A作AE⊥CD：AE=CE=CD，2123232∴2=∴t=t+，53，361353故答案为：或．25.(2024·全国·模拟预测)水的深度y(米)与注水时间x(时)为时．1/0.25Py为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y=kx+b，1111b=4k+b=011∴，1k1=-4b1=4解得：y1=-4x+40≤x≤1，设y乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y=kx+b，2222b=2k+b=822∴，2k2=6b2=2解得y2=6x+20≤x≤1；令y=y-4x+4=6x+2，1215解得：x=，15∴时．1故答案为：．53726.(2024·江苏·模拟预测)x的不等式ax+b>0的解集是x的不等式mx+n<1的解集是y≥y时，x的取值范围是．12x<4x<0x≥2x答本题的关键．利用直线y2=ax+b与x轴的交点为(40)ax+b>0的解集．利用直y1=mx+n线与y轴的交点为01mx+n<1的解集．结合两条直线的交点坐标为21.8和图象来求得y≥y解集．12∵直线y=ax+b与x轴的交点是(40)y随着x的增大而减小，21∴当x<4时，y2>0ax+b>0的解集是x<4；∵直线y=mx+n与y轴的交点是01y随着x的增大而增大，11∴当x<0时，y1<1mx+n<1的解集是x<0；21.8，当函数y的图象在yx>2y=y时，x=2，1212所以当x≥2时，y≥y；12故答案为：x<4x<0x≥2．-mnx27.(2024·上海·模拟预测)若正比例函数y=mnxy=的图象在每个象限，y随x的增大而()mn<0-mn>0比例函数的性质即可得出答案．∵正比例函数y=mnx过第二象限，∴mn<0，∴-mn>0，-mn∴则反比例函数y=的图象在每个象限，y随x的增大而减小，x28.(2024·北京·模拟预测)对于101条直线y=kx+b1≤i≤101k=k=⋯=kb=b=⋯=b，ii1230313260则这101条直线最多有3745个交点．由k=k=⋯=k1到30的30b=b=⋯=b31到60的30条直线交于一1241条直线最多可以有1+2+3+4+⋯+40=8201到30的30条平行直线可以和剩余38的41条直线最多有41×30=123031到60的30条直线可以和其他的71条直线最多有42+43+44+⋯+71=1695∵k=k=⋯=k，12∴从1到30的30条直线平行，∵b=b=⋯=b，∴从31到60的30条直线交于一点，∴剩余41条直线最多可以有1+2+3+4+⋯+40=820个交点，从1到30的30条平行直线可以和剩余的41条直线最多有41×30=1230个交点，从31到60的30条直线可以和其他的71条直线最多有42+43+44+⋯+71=1695个交点，∴这101条直线最多有820+1230+1695=3745个交点，故答案为：3745．29.(2024·河北·模拟预测)趣小组设计了512013y1y2(米)与测试时间x(分钟)(1)求出线段OA和线段CE的解析式；(2)(3)当2≤x≤530米的时间有多少分钟？(1)y=30x0≤x≤5y=60x-1002≤x≤5103(2)(3)2分钟(1)设线段OA的解析式为：y=kx0≤x≤5A5,150CE的解析式为：y=ax+b2≤x≤5E5,200点C2,20,E5,200代入即可求解；(2)x30x=20+60x-2(3)30解；(1)OA的解析式为：y=kx0≤x≤5，39将A5,150代入得：150=5k，解得：k=30；∴线段OA的解析式为：y=30x0≤x≤5；设线段CE的解析式为：y=ax+b2≤x≤5，20÷1=20米/分钟，20×3=60米/分钟，∴y=20+5-2×60=200，E20=2a+b200=5a+b将点C2,20,E5,200代入y=ax+b2≤x≤5得：，a=60b=-100解得：，∴线段CE的解析式为：y=60x-1002≤x≤5；(2)x分钟后相遇，由(1)30米/分钟，由图可知：30x=20+60x-2，103解得：x=；103即：(3)当x=22×30-20=40米，设出发两分钟后再过t30米，13则40-60-30t=30t=；10313∴30米的时间有：-2+=1分钟；设相遇后再过m30米，令60-30m=30m=1；∴30米的时间有1分钟；30米的时间有2分钟；30.(2024·陕西·模拟预测)2024年4月23日是世界第29y(元)与购进数量x(本)本25元．(1)当x≥100y与x之间的函数关系式；40(2)学校准备购进400100是多少元？(1)当x≥100时，y与x之间的函数关系式是y=18x+600(2)当购买甲种图书3001008500元握一次函数的性质．(1)(2)设购进甲种图书x400-xw(1)中的关系式和总费用=购进甲种图书的费用+(1)解x≥100时y与x之间的函数关系式是y=ax+ba≠0100a+b=2400得，150a+b=3300a=18解得b=600即当x≥100时，y与x之间的函数关系式是y=18x+600；(2)wx400-x本乙种图书，依题意得：w=18x+600+25400-x=-7x+10600，∵两种图书均不少于100本，x≥100400-x≥100则解得：100≤x≤300，∵k=-7<0w随x的增大而减小，∴当x=300时，w-7×300+10600=8500，∴当购买甲种图书3001008500元．31.(2024·北京·三模)在平面直角坐标xOyxOy中y=kx+bk≠0的图象经过点A01和B1204且平行于