《电工基础及测量》课件第7章

第7章三相正弦交流电路7.1三相交流电压

7.2三相电源的连接

7.3三相负载的连接

7.4对称三相电路的分析计算

7.5不对称三相电路的分析计算

7.6三相电路的功率7.7三相电流和电压的对称分量习题

7.1三相交流电压

三相交流电是由三相交流发电机产生的。图7-1(a)是三相交流发电机的示意图。在磁极间放一圆柱形铁芯，圆柱表面上对称安置了三个完全相同的线圈，叫做三相绕组。铁芯和绕组合称为转子。U1、V1、W1为绕组的首端，U2、V2、W2分别为它的末端，空间上相差120°的相位角。当发电机转子以角速度w逆时针旋转时，在三相绕组的两端产生幅值相等、频率相同、相位依次相差120°的正弦交流电压。这一组正弦交流电压叫做对称三相正弦电压。电压的参考方向规定为由绕组的首端指向末端，如图7-1(b)所示。以相电压U为正弦参考量，它们的解析式为图7-1三相交流发电机

式中，Upm为绕组两端产生的正弦电压的幅值。(7-1)它们的波形图和相量图如图7-2所示。

对应的相量为

三相交流电在相位上的先后次序称为相序。上述U相超前于V相，V相超前于W相的顺序，叫做正序，一般的三相电源都是正序。工程上以黄、绿、红三种颜色分别作为U、V、W三相的标记。(7-2)图7-2对称三相电源的电压波形图和相量图从波形图可以看出，任意时刻三个正弦电压的瞬时值之和恒等于零，即

uU+uV+uW=0 (7-3)

其相量关系为

即对称的三个正弦量的相量(瞬时值)之和为零。 7.2三相电源的连接

1.三相电源的星形(Y)连接

三相电源的星形(Y)连接方式如图7-3(a)所示，将三个电压源的末端U2、V2、W2连接在一起，成为一个公共点N，叫做中性点，简称中点；从三个首端U1、V1、W1引出三根线与外电路相连。由中点引出的线称为中线，也称为零线或地线；由首端U1、V1、W1引出的三根线称为端线或相线(俗称火线)。若三相电路中有中线，则称为三相四线制；若无中线，则称为三相三线制。图7-3三相电源的星形连接在三相电路中，每一相电压源两端的电压称为相电压，用uU、uV、uW表示，参考方向规定为由首端指向末端；端线与端线之间的电压称为线电压，用uUV、uVW、uWU表示，参考方向规定为由U到V，由V到W，由W到U。

根据基尔霍夫电压定律可得

uUV=uU－uV，uVW=uV－uW，uWU=uW－uU

用相量表示为

当相电压对称时，从相量图7-3(b)可得线电压与相电压的关系。

线电压与相电压大小的关系为

在相位上线电压超前相电压的角度为30°，即

同理可得

即线电压也是一组对称三相正弦量。线电压的大小是相电压大小的倍，在相位上线电压超前相应的相电压30°。

线电压的有效值用Ul表示，相电压的有效值用Up表示，即

(7-4)

电源作Y形连接时，可给予负载两种电压。在低压配电系统中线电压为380V，相电压为220V。

2.三相电源的三角形(△)连接

将三个电压源首末端依次相连，形成一闭合回路，从三个连接点引出三根端线。当三相电源作△(形)连接时，只能是三相三线制，而且线电压就等于相电压，即分别表示为

三相电源的△(形)连接如图7-4所示。

电源作△(形)连接时，给予负载一种数值的电压。当对称三相电源连接时，只要连接正确，那么uU+uV+uW=0，电源内部无环流。但是，如果某一相的始端与末端接反，则会在回路中引起电流，而造成事故。图7-4三相电源的三角形连接

7.3三相负载的连接

1.三相负载的星形(Y)连接

三相负载的Y形连接，就是把三个负载的一端连接在一起，形成一个公共端点N'，负载的另一端分别与电源三根端线连接。如果电源为星形连接，则负载公共点N'与电源中点N的连线称为中线，两点间的电压UN'N称为中点电压。若电路中有中线连接，则构成三相四线制电路；若没有中线连接，或电源为三角形连接，则构成三相三线制电路。负载Y形连接的三相四线制电路如图7-5所示。其中流过端线的电流为线电流；流过每一相负载的电流为相电流，参考方向选择从电源流向负载。从图7-5可以看出，负载相电流等于线电流。流过中线的电流为中线电流，参考方向选择由负载中性点流向电源中性点。

若每相负载的复阻抗都相同，即ZU=ZV=ZW=Z，则称为对称负载；三相电路中若电源对称，负载也对称，则称为对称三相电路。图7-5三相负载的星形连接在三相四线制中，因为有中线存在，负载的工作情况与单相交流电路相同。若忽略连接导线上的阻抗，则负载相电压等于对应电源的相电压，即

不论负载对称与否，负载端的电压总是对称的，这是三相四线制电路的一个重要特点。因此，在三相四线制供电系统中，可以将各种单相负载如照明、家电电器接入其中一相使用。

负载各相电流为中线电流

如果电源线电压对称，负载也对称，此时负载端相电流大小相等，相位依次相差120°，也是一组对称的正弦量。即

此时，中线电流为

中线没有电流通过，把中线去掉，对电路没有影响，此时便构成三相三线制电路。

例7-1在三相四线制电路中，星形负载各相阻抗分别为ZU=8+j6W，ZV=3－j4W，ZW=10W，电源线电压为380V，求各相电流及中线电流。

解设电源为星形连接，则由题意可知

设

则各相负载的相电流为

中线电流为

例7-2三相三线制电路中，已知三相对称电源的线电压Ul=380V，三相星形对称负载的每相阻抗Z=6+j8W，求各相电流、相电压，并画出相电压与相电流的相量图。

解先求相电压

设的初相为0°，即 ，则

根据对称关系

每相阻抗

Z=6+j8W=10∠53°W各相电流

相电压和相电流的相量图见图7-6所示。图7-6例7-2图

2.三相负载的三角形(△)连接

三相负载的△(形)连接，就是将三相负载首尾连接，再将三个连接点与三根电源端线相连。如图7-7(a)所示，此时只能构成三相三线制，各电流参考方向示于图7-7(b)中。

负载三角形连接时，电路有以下基本关系：

(1)各相负载两端电压为电源线电压。

(2)各相电流可按单相正弦交流电路计算，即

(3)各线电流可利用KCL计算，即图7-7三相负载的三角形连接如果电源电压对称，负载对称，则负载的相电流也是对称的，从相量图7-7(b)可求出线电流与相电流的关系。

线电流与相电流大小的关系

在相位上，线电流滞后相应的相电流的角度为30°，即

同理可得

线电流有效值用Il表示，相电流有效值用Ip表示，即

例7-3对称负载接成三角形，接入线电压为380V的三相电源，若每相阻抗Z=6+j8W，求负载各相电流及各线电流。

解设 ，则负载各相电流分别为负载各线电流分别为

7.4对称三相电路的分析计算

1.对称星形电路的特点

图7-8所示为对称三相四线制电路，其中Zl是输电线的复阻抗，ZN是中线复阻抗，负载复阻抗ZU=ZV=ZW=Z。

根据弥尔曼定理，图7-8所示电路的中点电压为图7-8三相四线制电路可见，对称三相星形电路的中点电压为零，即负载中点与电源中点等电位，因而中线电流为

所以,当负载对称时,将中线断开或者短路对电路都没有影响。

各端线电流它们只取决于本相电源和负载，而与其他相无关。

负载各相电压分别为

负载端的线电压分别为

可见，各线电流、负载各相电压、负载端的线电压都分别对称。

2.对称三相电路的一般解法

图7-9(a)是具有两组对称负载的三相三线制电路。其中Z1组负载是星形连接，Z2组负载是三角形连接，电源线电压对称。

首先，引入一组星形连接的对称三相电源的线电压作为等效电源。

其次，将Z2组三角形连接的负载用等效星形连接的负载来代替。等效星形负载的复阻抗为图7-9两组对称负载的三相电路根据星形对称三相电路的特点，即负载中点与电源中点等电位，我们可以用一条假想的中线将这两端的中性点连接起来，如图7-9(b)所示。经过这样的连接，电路便成为三相四线制电路。

对称三相电路的电流、电压具有独立性，这样就可以取出一相来进行单独的计算。图7-9(c)为取出的U相电路。由单相电路图可得

可求得各支路电流为

由负载端电路的对称性，可求出其余两相的电流为这里要特别注意的是，

、

、

是等效星形负载的线电流，也是原Z2组三角形负载的线电流。原Z2组负载的相电流可由线电流求得，即对于具有多组负载的对称三相电路的分析计算，一般可用单相法按如下步骤来求解：

(1)用等效星形连接的对称三相电源的线电压代替原电路的线电压；将电路中三角形连接的负载用等效星形连接的负载代替。

(2)用假设的中线将电源中性点和负载中性点连接起来，使电路等效成为三相四线制电路。

(3)取出一相电路，单独求解。

(4)由对称性求出其余两相的电压和电流。

(5)求出原来三角形连接的负载的各相电流。

例7-4图7-10(a)所示的对称三相电路中，电源线电压为380V，若负载每相阻抗Z=6+j8W，端线阻抗为Zl=1+j1W。求负载各相电流、每条端线的电流、负载端各相电压。

解由已知Ul=380V，可得

单独画出U相电路，如图7-10(b)所示。

设 ，负载是星形连接，则负载端线电流和相电流相等，即图7-10例7-4图

负载端各相电压分别为 7.5不对称三相电路的分析计算

在三相电路中，电源的不对称或负载的不对称都将使三相电路成为不对称电路。本节主要讨论不对称星形负载电路的求解。不对称三相电路不具有对称三相电路那些特点，不能单独取出一相来计算，常用中点电压法来分析计算。

1.位形图

位形图是一种表示电路中各点电位关系的特殊相量图。位形图有两种画法，一种是按电位升来画的，另一种是按电位降来画的。在此讲述前一种画法。

图7-11(a)所示的电路，N点是中性点。在位形图中可将中性点作为电位的参考点。图7-11三相电路的位形图

2.中点电压法

不对称星形负载电路的计算首先是中点电压的计算，故称之为中点电压法。对于图7-12所示的电路，即为三相三线制电路的中点电压。

此时，负载中点与电源中点电位不相等，从位形图(图7-13)中可以看到，N'点与N点不再重合，这一现象称为中点位移。此时，负载端的电压可由KVL求得。图7-12三相三线制电路图7-13中点位移负载端各相电压分别为

中点位移使负载端相电压不再对称，严重时，可能导致有的相电压太低以至于负载不能正常工作，有的相电压却又高出负载额定电压而造成负载烧毁。因此，三相三线制连接的电路一般不用于照明、家用电器等负载，多用于三相电动机等动力负载。

负载各相电流(线电流)为

例7-5三相四线制中，已知电源电压对称，其相电压Up为120V，负载为纯电阻，其数值为RU=20W，RV=4W，RW=5W，额定电压为120V。

(1)求各负载相电流及中线电流，并画出相量图；

(2)若中线断开后，试求各相负载的电压并画出相量图。

解

(1)设以为参考正弦量，则

各负载的相电流为

相量图见图7-14(a)。

(2)若中线断开后，用节点电压法求得各相负载电压为

相量图见图7-14(b)。图7-14例7-5图

例7-6图7-15(a)所示电路是一种决定相序的仪器，叫相序指示器。若 ，试说明在电源电压对称的情况下，如何根据两个灯泡所承受的电压来确定相序。

解把电源看做Y连接，设 ，那么中点电压为图7-15例7-6图

V相灯泡所承受的电压为

W相灯泡所承受的电压为

显然， ，若电容器所在的那一相定为U相，则灯泡比较亮的就为V相，较暗的为W相。

、的大小也可以从7-15(b)所示的位形图中看出。

7.6三相电路的功率

三相电路总的有功功率等于各相有功功率之和，即

P=PU+PV+PW

=UUIUcosjU+UVIVcosjV+UWIWcosjW

其中，UU、UV、UW分别为负载各相电压有效值，IU、IV、IW分别为各相电流有效值，jU、jV、jW为各相负载的阻抗角。

若三相负载对称，则

P=3UpIpcosj

当对称负载Y(形)连接时,当对称负载△(形)连接时，

有

故在对称三相电路中，无论负载接成星形还是三角形，总有功功率均为

三相电路总的无功功率也等于三相无功功率之和，在对称三相电路中，三相无功功率为

而三相视在功率为(7-6)(7-7)(7-5)一般情况下，三相负载的视在功率不等于各相视在功率之和。只有在负载对称时，三相视在功率才等于各相视在功率之和。对称三相负载的视在功率为

例7-7一对称三相负载作星形连接，每相负载为Z=R+jX=6+j8W。已知Ul=380V，求三相总的有功功率P。

解每相负载的功率因数

相电压为负载相电流为

则有功功率为 7.7三相电流和电压的对称分量

在分析三相电机不对称运行和电力系统故障中，广泛应用对称分量法。本节简单介绍对称分量的概念。

一组对称三相正弦量是除了频率相同、有效值相等外，相位差顺序相等的三个正弦量。有三种对称三相正弦量，一种是一般所指的正序对称量，U相比V相超前120°、V相比W相超前120°、W相也比U相超前120°，相序为U－V－W。另一种是U相比V相滞后120°、V相比W相滞后120°、W相也比U相滞后120°的对称量，相序为U－W－V，这样的相序叫做负序。还有一种是U相比V相超前0°、V相比W相超前0°、W相也比U相超前0°的对称量，三者同相，这样的相序叫做零序。几组相序相同的对称三相正弦量相加的结果仍是一组同相序的对称三相正弦量。

几组不同相序的对称三相正弦量相加的结果是一组不对称三相正弦量。任意一组不对称三相正弦量，都可以分解为三组对称正弦量，也就是可以把一组不对称三相正弦量看成三组对称三相正弦量的叠加。这三组对称三相正弦量叫做原来一组不对称三相正弦量的对称分量。这三组对称分量中，一组的相序是正序，叫做正序分量；一组的相序是负序，叫做负序分量；还有一组的相序是零序，叫做零序分量。用相量关系式表示上述分解情况，设一组不对称三相正弦电压(或电流)的相量为、、。分解为、、；分解为、、；分解为、、。其中

即、、为零序分量(下标0表示零序)；

、 ，即、、为正序分量(下标1表示正序)； 、 ，即、、为负序分量(下标2表示负序)。则(7-8a)(7-8b)(7-8c)相量图如图7-16，图(a)中是零序分量，图(b)中是正序分量，图(c)中是负序分量，图(d)中所画是三组对称量叠加成原先的一组不对称量。图7-16相量图将式(7-8)中的三式联立，以、、为已知数，求解

、

、

。这组联立方程式的主行列式

表明、、是唯一存在的，即这样的分解是可能的。解上列方程式，把式(7-8)中的三式相加，由于1+a2+a=0，解得

即零序分量为原来三个不对称量之和的。把式(7-8b)乘以a，式(7-8c)乘以a2，再和式(7-8a)三者相加，解得(7-9a)

把式(7-8b)乘以a2，式(7-8c)乘以a，再与式(7-8a)三者相加，解得

(7-9b)(7-9c)已知一组不对称三相正弦量，用式(7-9)求它的对称分量；已知对称分量，用式(7-8)求原来的不对称三相正弦量。

计算对称分量，应作相量图配合，如图7-17所示。图7-17计算对称分量相量图

例7-8不对称三相正弦电压， 、

、 。求其对称分量。

解根据式(7-9)，电压 的各序分量为

三组对称分量的相量图如图7-18所示。图7-18对称分量的相量图

习题

7.1星形连接的对称三相电源，已知 ，试写出、、、、。

7.2三相四线制电路中，星形负载各相阻抗分别为ZU=8+j6W，ZV=3－j4W，ZW=10W。电源线电压为380V，求各相电流及中线电流。

7.3对称负载接成三角形，接入线电压为380V的三相电源，若每相阻抗Z=6+j8W。求负载各相电流及各线电流。

7.4将图7-19中各相负载分别接成星形或三角形，电源线电压为380V，相电压为220V，每只灯泡的额定电压为220V，每台电动机的额定电压为380V。图7-19题7.4图

7.5如图7-20所示电路中，正常工作时电流表的读数是26A，电压表的读数是380V，三相对称电源供电。试求在下列各情况下各相的电流。

(1)正常工作时；

(2)UV相负载断开时；

(3)相线V断开时。图7-20题7.5图

7.6三相四线制系统中，中线的作用是什么？为什么中线(干线)上不能接熔断器和开关?

7.7有一台电动机绕组为星形连接，测得其线电压为220V，线电流为50A，已知电动机的三相功率为4.4kW，求电动机每相绕组的参数R和XL。

7.8电路如图7-21所示，已知三相电源对称，负载端相电压为220V，R1=20W，R2=6W，XL=8W，XC=10W。求：

(1)三相相电流；

(2)中线电流；

(3)三相功率P、Q。图7-21题7.8图

7.9图7-22所示三相电路中，三相电源对称，线电压为380V，输电线复阻抗ZL