华师大版数学九上《二次根式的加减法》学案

22.3.1二次根式的加减法（一）学案教学目标1.知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减运算；2.经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3.认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想。研讨过程回顾交流，运算导入（1）计算：SKIPIF1<0运用分配率可计算出SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）计算：SKIPIF1<0=+=导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配率进行加减运算，（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算.范例学习，加深理解例：1、下列各式中，哪些是同类二次根式？SKIPIF1<0是同类二次根式.2．迁移探究教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成，第二步就是合并，学习中可以对整式的加减进行.随堂练习，加深理解课本P12练习第1、2、3（1）（2）1.计算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0已知：SKIPIF1<02.计算：SKIPIF1<03.计算二次根式SKIPIF1<04.以下二次根式①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0中，与SKIPIF1<0是同类二次根式的是（）A①和②B②和③C①和④D③和④5.下列各式：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0其中错误的有（）A3个B2个C1个D0个6.已知SKIPIF1<0的值，（结果精确到0.01）课堂总结，提高认识本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念——同类二次根式，在所给出的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了，整式实际就是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此，注意加法运算律仍然适用，应注意：该化简的没有化简，如结果中有SKIPIF1<0；（2）化简得不正确；（3）不该合并却合并了，如SKIPIF1<0五、布置作业P12习题22.3第1、2、4课后反思：22.3.2二次根式的加减法（二）学案教学目标1.会运用二次根式的概念、性质、法则解决实际问题2.经历探究二次根式的应用过程，掌握其应用方法3.感受数学中的数感，体验过程性学习中的知识延伸和变化研讨过程一、回顾知识，复习检测课堂小测计算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0二、复习引入二次根式的加减解题方法：第一步，先把二次根式化成厌；第二步，合并.本节课要学习实际应用问题.范例学习，拓展新知1、如图22.3-1所示的Rt△ABC中，∠B=SKIPIF1<0，点P从点B开始沿BA边以每秒1厘米的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以每秒2厘米的速度向点C移动，请同学们探究：几秒后△PDQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）解：设秒钟后△PBQ的面积为35平方厘米。则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0秒钟后△PBQ的面积为35平方厘米。SKIPIF1<0答：2．要焊接如图22.3-2所示的钢架，大约需要多少钢材？（精确到0.1m）解：由勾股定理得SKIPIF1<0答：焊接一个如图所示的钢架，大约需要m的钢材。评析：本题是勾股定理与二次根式的综合运用.三、随堂练习，加深理解1．张村有一个长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽是2倍，它的面积是1600㎡，鱼塘的宽是m2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为SKIPIF1<0，那么这个等腰直角三角形的周期性长是.（结果用二次根式）3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长度应为（结果用最简二次根式表示）（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0SKIPIF1<04．小刚想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm长方形木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线上又是钉上了一根木条，木条的长应为（结果用最简二次根式表示）（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0cmCSKIPIF1<0cmDSKIPIF1<05．设三角形三边是SKIPIF1<0（1）如果SKIPIF1<0如果SKIPIF1<06．如图22.3-3在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，E在AB上，DE=AE=EB=，求平行四边形ABCD的周长C.四、课堂总结，提高认识本节课主要掌握布置作业：课本P12习题22.3第3（1）（2）、5题课后反思：复习与小结复习目标1.会理解二次根式的意义，会简化二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算.2.经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法3.培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神复习过程创设情境，回顾交流教学方略：将学生分成四人小组，交流各自书写的“单元知识结构图”进行概括总结师生共识：二次根式：SKIPIF1<0(≥0)的式子：SKIPIF1<0（≥0）运算法则加减法首先要化简二次根式，但二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽的因数，然后合并被开方数相同的二次根式乘法：SKIPIF1<0（≥0，b≥0）除法：SKIPIF1<0（≥0，b>0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时要考虑字母的取值范围，运算结果化成最简二次根式二次根式的运算主要研究二次根式的乘除和加减，对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并注意：二次根式运用算结果应尽可能化简范例学习，加深理解1．例1：下列各式中，正确的是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0答案C教师评析：A错，等号左边表示的是算术平方根，右边却是正负两个值；B错，等号左边表示的是算术平方根，右边应是5；C对，－27的立方根只有一个实数－3；D错，任何一个非负数的算术平方根是非负数，SKIPIF1<0表示的是SKIPIF1<0的算术平方根，结果应该是27，此类利用平方根、算术平方根、立方根的定义及符号含义来判断题目，常常用到2．例2：计算SKIPIF1<0答案：SKIPIF1<0教师评析：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，使运算过程简便，此题利用根式乘法将SKIPIF1<0也能算出结果，但这样计算量较大，不如将各根式化简后再乘方便，还要特别注意不要出现SKIPIF1<0此类常见的错误，另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数，例如SKIPIF1<0.课堂演练1．当=时，SKIPIF1<0有意义2．化简SKIPIF1<0=，SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<04、分母有理化SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．比较大小：SKIPIF1<0SKIPIF1<06．化简SKIPIF1<07．下列根式中，属于最简二次根式的是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<08．下列各组的两个式中，x的取值范围相同的是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<09．计算：SKIPIF1<010．计算：SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0四、布置作业1．课本P14复习题第1（1）（2）（3）（5）（7）（9）、2、3、4、5题课时作业优化设计1．使SKIPIF1<0有意义的x的取值范围是（）A1≤x≤3B1<x≤3Cx≥1Dx<32.若SKIPIF1<0则|SKIPIF1<0等于（）A0B-2xC2xD0或2x3．若SKIPIF1<0