清华大学信号与系统课件第七章离散系统的时域分析资料讲解

第七章离散系统的时域分析连续系统微分方程卷积积分拉氏变换连续傅立叶变换卷积定理离散系统差分方程卷积和Z变换离散傅立叶变换卷积定理1/6/20251课件§7.1离散时间信号单位样值信号（UnitSample)1/6/20252课件离散单位阶跃信号离散矩形序列1/6/20253课件指数序列1/6/20255课件正弦序列t=nTs1/6/20256课件复指数序列任意离散序列加权表示1/6/20257课件§7.2离散时间系统数学模型离散线性时不变系统离散系统的数学模型从常系数微分方程得到差分方程已知网络结构建立离散系统数学模型1/6/20258课件一、离散线性时不变系统线性：1。可加性：

2。均匀性：时不变性1/6/20259课件

连续系统的数学模型

基本运算：各阶导数，系数乘，相加1/6/202510课件二、离散系统的数学模型输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合

系数乘，相加，延时单元1/6/202511课件延时加法器乘法器1/6/202512课件例1：例2：后向差分方程多用于因果系统前向差份方程多用于状态方程1/6/202513课件三、从常系数微分方程得到差分方程在连续和离散之间作某种近似1/6/202514课件取近似：1/6/202515课件四、已知网络结构建立离散系统数学模型网络结构图：1/6/202516课件1/6/202517课件1/6/202518课件1/6/202519课件1/6/202520课件§7.3常系数差分方程的求解迭代法时域经典法离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。变换域法（Z变换法）状态变量分析法1/6/202521课件一、迭代法当差分方程阶次较低时常用此法1/6/202522课件二、时域经典法差分方程特征根：有N个特征根齐次解：非重根时的齐次解L次重根时的齐次解共轭根时的齐次解1/6/202523课件特解：自由项为的多项式

则特解为自由项含有且不是齐次根，则特解自由项含有且是单次齐次根，

则特解自由项含有且是K次重齐次根 则特解1/6/202524课件特解：自由项为正弦或余弦表达式

则特解为是差分方程的特征方程的m次重根时，

则特解是1/6/202525课件完全解=齐次解+特解代入边界条件求出待定系数，于是得到完全解的闭式1/6/202526课件例：解：齐次解特解的形式代入差分方程特解1/6/202527课件完全解=齐次解+特解代入边界条件求出待定系数，得到完全解的闭式1/6/202528课件例齐次解1/6/202529课件例解：此类问题要分区来考虑系统的初始状态：1/6/202530课件同n<0一样1/6/202531课件1/6/202532课件例特解和齐次解相重，升幂1是差分方程的2次重根1/6/202533课件特解为01/6/202534课件§7.4离散系统单位样值响应

和的定义的区别的定义的定义1/6/202535课件一、求系统单位样值响应（1）一般时域经典方法求h(n)将转化为起始条件，于是齐次解，即零输入解就是单位样值响应。在时，接入的激励转化为起始条件在时，接入的激励用线性时不变性来进行计算。1/6/202536课件例三重根齐次解确定初始条件1/6/202537课件例只考虑激励只考虑激励利用LTI1/6/202538课件求系统单位样值响应（2）利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n)例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当x(n)=u(n)时的响应为：（1）求系统单位样值响应（2）若系统为零状态，求此二阶差分方程1/6/202539课件设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：解特征根：由g(n)求h(n)1/6/202540课件1/6/202541课件二、根据单位样值响应

分析系统的因果性和稳定性因果性：输入变化不领先于输出变化 必要条件稳定性：输入有界则输出必定有界 充分条件1/6/202542课件例：已知某系统的问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？

是因果系统有界稳定发散不稳定1/6/202543课件例求系统单位样值响应h(n)判断系统稳定性解：稳定系统1/6/202544课件§7.5卷积和—已知单位样值响应，求系统零状态响应1/6/202545课件一、卷积和例如：已知求零状态响应解1/6/202546课件1/6/202547课件作业7-6(2)(3)7-10,7-117-13(3)1/6/202548课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析