（寒假）2025年中考数学一轮复习巩固练习+随堂检测 第06练 不等式（组）及其应用（教师版）

第第页第06练不等式（组）及其应用1.已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B2.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先解不等式，再利用大于向右拐，小于向左拐在数轴上表示两个解集即可．【详解】解：，由②得：，在数轴上表示两个不等式的解集如下：

，∴不等式组的解集为：；故选B3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】D4.不等式组，的解集是（

）A． B． C． D．无解【答案】A5.若关于的方程解为正数，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】将分式方程化为整式方程解得，根据方程的解是正数，可得，即可求出的取值范围．【详解】解：，，，，∵方程的解为正数，且分母不等于0，∴，∴，且故选：D．6.若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为．【答案】【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有三个整数解，不等式组的整数解为，0、1，则，解得．故答案为：．7.解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，整数解为0，1，2【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，

原不等式组的解集是，∴整数解为0，1，2．8.某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元(1)求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？【答案】(1)A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；(2)至少购进A种礼品盒15盒．【详解】（1）解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意得：，解得：，答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；（2）解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意得：，解得：，∵x为整数，∴x的最小整数解为15，∴至少购进A种礼品盒15盒．9.为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．(1)求每棵甲、乙树苗的价格．(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？【答案】(1)每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元(2)乙种树苗种植数量不得少于100棵【详解】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由题意可得：，解得：，答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，∴，解得：，∴的最小整数解为100．答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．不等式（组）及其应用随堂检测1.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A． B．C． D．【答案】D2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A4.已知不等式组的解集是，则（）A．0 B． C．1 D．2023【答案】B5.不等式的最大整数解是．【答案】36.（1）化简：（2）利用数轴，确定不等式组的解集．解：（1）；（2），由①得：，解得：，由②得：，解得：，两个不等式的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：．7.解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：

第1步

第2步

第3步

第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，【详解】解：任务一：∵，∴；∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，，，；又，∴不等式组的解集为：．8.为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．(1)男装、女装的单价各是多少？(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？【答案】(1)男装单价为100元，女装单价为120元．(2)学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元【详解】（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意得：，解得：．答：男装单价为100元，女装单价为120元．（2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有人，根据题意可得，解得：，∵a为整数，∴a可取90，91