高考数学总复习《随机抽样、用样本估计总体》专项测试卷带答案

第第页高考数学总复习《随机抽样、用样本估计总体》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14) D．eq\f(10,27)2．(2024·辽宁模拟)某游戏中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个号码中选取，小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第4个被选中的红色球号码为()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33C．06 D．323．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均成绩eq\x\to(x)8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁4．(2024·河北衡水中学模拟)从2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概率为eq\f(5,14).已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为()A．50 B．60C．70 D．805．(2024·云南师大附中模拟)根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，现有4组样本①，②，③，④，依次计算得到结果如下：①平均数eq\x\to(x)<4；②标准差s<4；③平均数eq\x\to(x)<4且极差小于或等于3；④众数等于5且极差小于或等于4.则4组样本中一定符合入冬指标的共有()A．1组 B．2组C．3组 D．4组6．在高一某次考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均数方差甲20eq\x\to(x)甲2乙30eq\x\to(x)乙3其中eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，则两个班数学成绩的方差为()A．3 B．2C．2.6 D．2.57．(2024·山东高考预测卷)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法不正确的是()A．扇形统计图中D的占比最小B．条形统计图中A和C一样高C．无法计算扇形统计图中A的占比D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送8．(2024·云南玉溪模拟)如图是调查某地区男、女学生中喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比例为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大D．男生不喜欢理科的比例为60%二、多项选择题9．(2024·山东滕州模拟)世界人口变化情况的三幅统计图如图所示：下列四个结论中正确的是()A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平10．(2024·广东潮州模拟)某旅游景点2023年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位：℃)的折线图如图，则下列说法正确的是()A．1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B．1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C．1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小D．1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大三、填空题与解答题11．(2024·福建七市第一次质量检测)以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据，甲组：14,30,37，a,41,52,53,55,58,80；乙组：17,22,32,43,45,49，b,56.若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a－b＝________.12．甲、乙两支田径队的体检结果为甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，则甲、乙两队全部队员的平均体重为________kg，方差为________．13．(2024·吉林模拟)中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年全国滑雪场增量趋势图和2020年、2021年滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是________．①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高；②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升；③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加；④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多．14．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛．从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数eq\x\to(z)和总方差s2.高分推荐题15．(2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试，已知参加此次测试的学生的分数xi(i＝1,2，…，200)全部介于45分到95分之间(满分100分)，该校将所有分数分成5组：[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，整理得到如下的频率分布直方图(同组数据以这组区间的中点值作为代表)．(1)求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值eq\x\to(x)；(2)学校要求按照分数从高到低选拔前20名的学生进行培训，试估计这20名学生的最低分数；(3)试估计这200名学生的分数xi(i＝1,2，…，200)的方差s2，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入了[eq\x\to(x)－2s，eq\x\to(x)＋2s]范围内？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考公式：s2＝\f(1,n)\i\su(i＝1,n,f)ixi－\x\to(x)2，其中fi为各组频数；参考数据：\r(,129)≈11.4))解析版一、单项选择题1．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14) D．eq\f(10,27)解析：根据题意，得eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案：C2．(2024·辽宁模拟)某游戏中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个号码中选取，小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第4个被选中的红色球号码为()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33C．06 D．32解析：从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字依次是63,93,17,90,12,69，…，其中满足条件的号码为17,12,33,06，…，则第4个被选中的红色球号码为06.故选C．答案：C3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均成绩eq\x\to(x)8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：∵eq\x\to(x)丙＝eq\x\to(x)乙>eq\x\to(x)丁>eq\x\to(x)甲，而seq\o\al(2,丙)<seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,丁)，∴最佳人选是丙，故选C．答案：C4．(2024·河北衡水中学模拟)从2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概率为eq\f(5,14).已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为()A．50 B．60C．70 D．80解析：从2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数有Ceq\o\al(2,8)＝28(种)取法，一个数比m大，一个数比m小的不同结果有(m－2)(9－m)种，于是得eq\f(m－29－m,28)＝eq\f(5,14)，整理得m2－11m＋28＝0，解得m＝4或m＝7.当m＝4时，数据中的x%分位数是第3个数，则2<x%×8<3，解得25<x<37.5，所有选项都不满足；当m＝7时，数据中的x%分位数是第6个数，则5<x%×8<6，解得62.5<x<75，A，B，D不满足，C满足．答案：C5．(2024·云南师大附中模拟)根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，现有4组样本①，②，③，④，依次计算得到结果如下：①平均数eq\x\to(x)<4；②标准差s<4；③平均数eq\x\to(x)<4且极差小于或等于3；④众数等于5且极差小于或等于4.则4组样本中一定符合入冬指标的共有()A．1组 B．2组C．3组 D．4组解析：①举反例：0,0,0,4,11，其平均数eq\x\to(x)＝3<4，但不符合入冬指标；②举反例：11,11,11,11,11，其标准差s＝0<4，但不符合入冬指标；③假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，此组数据中的最小值为10－3＝7，此时数据的平均数必然大于7，与eq\x\to(x)<4矛盾，故假设错误，则此组数据全部小于10，符合入冬指标；④∵众数为5，极差小于等于4，∴最大数不超过9，符合入冬指标．答案：B6．在高一某次考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均数方差甲20eq\x\to(x)甲2乙30eq\x\to(x)乙3其中eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，则两个班数学成绩的方差为()A．3 B．2C．2.6 D．2.5解析：由题意可知两个班的数学成绩的平均数为eq\x\to(x)＝eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，则两个班数学成绩的方差为s2＝eq\f(20,20＋30)×[2＋(eq\x\to(x)甲－eq\x\to(x))2]＋eq\f(30,20＋30)×[3＋(eq\x\to(x)乙－eq\x\to(x))2]＝eq\f(20,20＋30)×2＋eq\f(30,20＋30)×3＝2.6.答案：C7．(2024·山东高考预测卷)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法不正确的是()A．扇形统计图中D的占比最小B．条形统计图中A和C一样高C．无法计算扇形统计图中A的占比D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送解析：由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝60%，解得x＝30，故条形统计图中A，C一样高，扇形图中A的占比与C一样，都为25%，A和C共占50%，D的占比最小，故A，B，D正确，C不正确．答案：C8．(2024·云南玉溪模拟)如图是调查某地区男、女学生中喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比例为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大D．男生不喜欢理科的比例为60%解析：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选C．答案：C二、多项选择题9．(2024·山东滕州模拟)世界人口变化情况的三幅统计图如图所示：下列四个结论中正确的是()A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平解析：由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确；三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故B错误．故选ACD．答案：ACD10．(2024·广东潮州模拟)某旅游景点2023年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位：℃)的折线图如图，则下列说法正确的是()A．1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B．1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C．1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小D．1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大解析：1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，故A选项错误；1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系，故B选项正确；1月到9月的最高气温与最低气温的差不稳定，故C选项错误；1月到9月的最低气温的极差超过35℃，最高气温的极差约为25℃，故D选项正确．答案：BD三、填空题与解答题11．(2024·福建七市第一次质量检测)以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据，甲组：14,30,37，a,41,52,53,55,58,80；乙组：17,22,32,43,45,49，b,56.若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a－b＝________.解析：因为10×40%＝4，所以甲组数据的第40百分位数为第四个数和第五个数的平均数，乙组数据的平均数为eq\f(1,8)×(17＋22＋32＋43＋45＋49＋b＋56)，根据题意得eq\f(a＋41,2)＝eq\f(1,8)×(17＋22＋32＋43＋45＋49＋b＋56)，即4a＋164＝b＋264，所以4a－b＝100.答案：10012．甲、乙两支田径队的体检结果为甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，则甲、乙两队全部队员的平均体重为________kg，方差为________．解析：由题意可知eq\x\to(x)甲＝60kg，甲队队员在所有队员中所占权重为ω甲＝eq\f(1,1＋4)＝eq\f(1,5)，eq\x\to(x)乙＝70kg，乙队队员在所有队员中所占权重为ω乙＝eq\f(4,1＋4)＝eq\f(4,5)，则甲、乙两队全部队员的平均体重为eq\x\to(x)＝ω甲eq\x\to(x)甲＋ω乙eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×60＋eq\f(4,5)×70＝68(kg)，甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2＝ω甲[seq\o\al(2,甲)＋(eq\x\to(x)甲－eq\x\to(x))2]＋ω乙[seq\o\al(2,乙)＋(eq\x\to(x)乙－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,5)×[200＋(60－68)2]＋eq\f(4,5)×[300＋(70－68)2]＝296.答案：6829613．(2024·吉林模拟)中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年全国滑雪场增量趋势图和2020年、2021年滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是________．①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高；②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升；③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加；④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多．解析：由扇形统计图可知，2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高，故①正确；由柱状图可知，2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升，故②正确；由柱状图可知，滑雪场新增数量2020年比2019年下降了，故③不正确；由图计算可知，2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多，故④正确．答案：①②④14．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛．从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数eq\x\to(z)和总方差s2.解：(1)∵所有小矩形的面积之和为1，∴(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)×10＝1，∴a＝0.030.(2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)×10＝0.65，落在[40,90)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.9，所以第75百分位数位于[80,90)内．设第75百分位数为m，由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，得m＝84，故第75百分位数为84.(3)由图可知，成绩在[50,60)的市民人数为100×0.1＝10，成绩在[60,70)的市民人数为100×0.2＝20，故eq\x\to(z)＝eq\f(10×54＋20×66,10＋20)＝62.设成绩在[50,60)中10人的分数分别为x1，x2，x3，…，x10；成绩在[60,70)中20人的分数分别为y1，y2，y3，…，y20，则由题意可得eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋…＋x\o\al(2,10),10)－542＝7，eq\f(y\o\al(2,1)＋y\o\al(2,2)＋…＋y\o\al(2,20),20)－662＝4，所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,10)＝29230，yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＋…＋yeq\o\al(2,20)＝87200，所以s2＝eq\f(1,10＋20)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,10)＋yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＋…＋yeq\o\al(2,20))－eq\x\to(z)2＝eq\f(1,30)×(29230＋87200)－622＝37，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.高分推荐题15．(2024·黑龙