2024年辽宁省鞍山五十一中中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2024年辽宁省鞍山五十一中中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中（3）的俯视图是（）A． B． C． D．2．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（）A．87 B．86 C．80 D．793．（3分）如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则（）A．3 B． C．2 D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1 C．3（a3）2＝6a6 D．x3•x2＝x65．（3分）如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，BC与地面的夹角为55°，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，在这一过程当中，灰斗柄AB绕点C旋转了（）A．74°32′ B．89°68′ C．98°28′ D．64°32′6．（3分）中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮两片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有小马x匹，则下列方程正确的是（）A．+2（100﹣x）＝100 B．3x+2（100﹣x）＝100 C．2x+3（100﹣x）＝100 D．+3（100﹣x）＝1007．（3分）数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，斜边重合拼成四边形，如图2所示．接着在CB，F，连AE，BF，则的值为（）A． B． C． D．18．（3分）如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若（）A． B． C． D．210．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝6，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二．填空题（共10个小题，每题3分，共15分）11．（3分）用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个等边三角形和个正方形．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．14．（3分）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为．15．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上（0，3），点D是线段OA上的一个动点，连接CD，使边EF过点B．连接OF，当点D与点A重合时，当线段OF有最大值时，则点F的坐标为．三．解答题（共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）﹣÷；（2）解方程：．17．（8分）某市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：（1）求这次被抽查的样本容量是多少？（2）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为，直接补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生1500人，若有剩饭的学生按平均每人剩20克米饭计算，请估计这日午饭将浪费多少千克米饭？18．（8分）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，商会收集了大量的青李，用A，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）815B型货车的辆数（单位：辆）410累计运输物资的吨数（单位：吨）4495备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？19．（8分）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．20．（8分）在汉代之后，荡秋千逐渐成为清明、端午等节日进行的民间习俗活动并流传．现在也深受儿童的喜爱．如图所示成都市某公园的秋千，秋千链子的长度为3.2m，座板离地面的高度AM为1m，当摆动至最高位置时（结果精确到0.1m；参考数据：≈1.73）21．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，C两点的⊙P切线段AD于点T，分别交线段OD，BC于点F，E，M，连结FM（1）求证：BM＝FM；（2）若⊙P的半径为3，求tan∠OCE的值．22．（12分）矩形ABCD中，，AD＝6．点E在边BC、CD上运动，连接AE，交直线CD于点F．（1）如图1，当点F恰好与点C重合时，则∠FAD＝度；（2）过点E作EG⊥AF于点G，连接DG．①如图2，当F落在线段CD上时．求∠GDC的度数；②如图3，当F落在线段CD的延长线上且FD＝DG时，求．23．（13分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y＝，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是；（填序号）（2）设函数y＝（x＞0）与y＝2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，求b的值；（3）若将函数y＝x2+4x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在（0，﹣4）下方，求M的坐标．

2024年辽宁省鞍山五十一中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析题号12345678910答案DDBACACADD一．选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中（3）的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，可得如图形：故选：D．2．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（）A．87 B．86 C．80 D．79【解答】解：82﹣3＝79（分），故选：D．3．（3分）如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则（）A．3 B． C．2 D．【解答】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∴BD＝a．∵OD∥AB，∴＝＝＝，故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1 C．3（a3）2＝6a6 D．x3•x2＝x6【解答】解：A、同底数幂相除，指数相减．B、完全平方公式为两数的平方和与两数之积的2倍的和或差，故B错．C、系数3不用平方也不用与指数3相乘．D、同底数幂相乘，指数相加，故D错．故选：A．5．（3分）如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，BC与地面的夹角为55°，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，在这一过程当中，灰斗柄AB绕点C旋转了（）A．74°32′ B．89°68′ C．98°28′ D．64°32′【解答】解：∵BC与地面的夹角为55°，∴∠ACB＝55°，如图，由旋转的性质得∠B'CD'＝∠BCD，∵∠C＝26°32′，∴∠B'CD'＝26°32′，∴∠BCB'＝180°﹣∠ACB﹣∠B'CD'＝180°﹣55°﹣26°32′＝98°28'，即灰斗柄AB绕点C旋转了98°28'，故选：C．6．（3分）中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮两片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有小马x匹，则下列方程正确的是（）A．+2（100﹣x）＝100 B．3x+2（100﹣x）＝100 C．2x+3（100﹣x）＝100 D．+3（100﹣x）＝100【解答】解：∵大马和小马共100匹，有小马x匹，∴有大马（100﹣x）匹，又∵100匹马共可以驮100片瓦，∴+2（100﹣x）＝100．故选：A．7．（3分）数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，斜边重合拼成四边形，如图2所示．接着在CB，F，连AE，BF，则的值为（）A． B． C． D．1【解答】解：如图2，连接AC，设BD与AE交于点O，由题意，AB＝BC＝4cm，∴BD垂直平分AC，在Rt△ABD中，BD＝cm，∴AB•AD＝，∴×8×2＝•AG，解得：AG＝，∴AC＝2AG＝，∵AE⊥BF，BD⊥AC，∴∠DBF+∠EOB＝90°，∠CAE+∠DOA＝90°，又∵∠EOB＝∠DOA，∴∠DBF＝∠CAE，∵∠DCB＝90°，∴∠ACE+∠DCA＝90°，∴∠ACE＝∠CDB，∴△BDF∽△ACE，∴＝＝＝，故选：C．8．（3分）如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，共有六种情况3、S4关闭时，∴小灯泡发光的概率为．故选：A．9．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若（）A． B． C． D．2【解答】解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝，由第一次折叠得：∠DA'E＝∠A＝90°，∠ADE＝，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD＝，在Rt△ADE中，根据勾股定理得AD＝2，由第二次折叠知，CD＝DE＝2，∴AB＝2．故选：D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝6，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：①当点P在AB上运动时，y＝AH×PH＝×x2×＝x7，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如图，由①知，BH′＝ABsinA＝4×，同理AH′＝2，则y＝×AH×PH＝+x﹣4）×2＝2，为一次函数；③当点P在CD上运动时，同理可得：y＝×（2）（12﹣x）；故选：D．二．填空题（共10个小题，每题3分，共15分）11．（3分）用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个等边三角形和2个正方形．【解答】解：设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．由题意，有60m+90n＝360，解得m＝6﹣n，当m＝3时，n＝2．故在它的每个顶点周围，有8个正三角形和2个正方形．故答案为：2．12．（3分）计算：＝2．【解答】解：原式＝＝8．故答案为：2．13．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是36cm2．【解答】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，侧面积为：3×2×3＝36cm2．则这个几何体的侧面积是36cm3．故答案为：3614．（3分）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为2．【解答】解：2（a+2b）﹣（7a+5b）+5＝4a+4b﹣3a﹣3b+5＝﹣a﹣b+5＝﹣（a+b）+8当a+b＝3时，原式＝﹣3+7＝2．故答案为：2．15．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上（0，3），点D是线段OA上的一个动点，连接CD，使边EF过点B．连接OF，当点D与点A重合时，当线段OF有最大值时，则点F的坐标为（，+3）．【解答】解：当点D与点A重合时，如图：∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（8，3），∴OC＝3，∴OA＝8，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则MF＝BC＝3＝，∴OF的最大值＝OM+BC＝，即O、M，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为2x，∴（2x）2+（3x）2＝（+2）5，解得：x＝（负值舍去）∴2x＝+2+6∴点F坐标（，+3）故答案为：（，+3）三．解答题（共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）﹣÷；（2）解方程：．【解答】解：（1）﹣÷＝﹣•＝﹣＝＝；（2），去分母，得：4（x+3）＝5（x﹣1）﹣7，去括号，得：4x+4＝2x﹣5﹣6，移项及合并同类项，得：﹣x＝﹣15，系数化为7，得：x＝15．17．（8分）某市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：（1）求这次被抽查的样本容量是多少？（2）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为72°，直接补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生1500人，若有剩饭的学生按平均每人剩20克米饭计算，请估计这日午饭将浪费多少千克米饭？【解答】解：（1）这次被抽查的学生数是：72÷60%＝120（人），∴这次被抽查的样本容量是120；（2）“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．C组的人数为：120×10%＝12（人），补全条形统计图如下：故答案为：72°；（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×＝450（人），450×20＝9000（克）＝9（千克），答：估计这日午饭将浪费了9千克米饭．18．（8分）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，商会收集了大量的青李，用A，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）815B型货车的辆数（单位：辆）410累计运输物资的吨数（单位：吨）4495备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？【解答】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，依题意，得：，解得：．答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运8吨青李．（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，依题意，得：，解得：8≤m≤5，又∵m为正整数，∴m＝4或3，∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；②8辆A种型号货车，5辆B种型号货车．19．（8分）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了30天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【解答】解：（1）由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．故答案为：30．（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y＝kx+b，点（30，300）在图象上，，解得．∴函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）．（3）由（1）关系式可知，甲单独干了30天，甲的工作效率是7m每天．前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是210﹣90＝120．当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3＝40（天），乙组已停工的天数是：40﹣30＝10（天）．20．（8分）在汉代之后，荡秋千逐渐成为清明、端午等节日进行的民间习俗活动并流传．现在也深受儿童的喜爱．如图所示成都市某公园的秋千，秋千链子的长度为3.2m，座板离地面的高度AM为1m，当摆动至最高位置时（结果精确到0.1m；参考数据：≈1.73）【解答】解：过点A作AD⊥ON，垂足为D，垂足为E，由题意得：AM＝DN＝1米，AO＝BO＝3.7米，在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，∴AD＝AO＝4.6（米）AD＝8.6，在Rt△OBE中，∠BOE＝60°，∴OE＝OB•cos60°≈2.2×＝1.6（米），∴EN＝OD+DN﹣OE＝5.6+5﹣1.6≈8.2（米），∴座板距地面的最大高度约为2.3米．21．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，C两点的⊙P切线段AD于点T，分别交线段OD，BC于点F，E，M，连结FM（1）求证：BM＝FM；（2）若⊙P的半径为3，求tan∠OCE的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OFM＝∠OCB，∴∠OBC＝∠OFM，∴BM＝FM；（2）解：连结EF，EM，作PG⊥CD于点G，矩形PGCH，∵⊙P的半径为3，∴TP＝CP＝3，ME＝4，∵CD＝AB＝5，∴PH＝2，∴CH＝＝＝，∴CM＝2CH＝2，∵四边形PGCH是矩形，∴CG＝PH＝2，∴CE＝2CG＝6，∴DE＝1，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵四边形OFEC内接于⊙P，∴∠EFO+∠OCD＝180°，∵∠EFO+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠OCD，∴∠ODC＝∠DFE，∴EF＝DE＝1，∵∠MCE＝90°，∴∠MFE＝90°，∴FM2+EF2＝EM2＝36，∴FM＝＝＝，∴BC＝BM+CM＝FM+CM＝+7，∴tan∠OCE＝tan∠BAC＝＝．22．（12分）矩形ABCD中，，AD＝6．点E在边BC、CD上运动，连接AE，交直线CD于点F．（1）如图1，当点F恰好与点C重合时，则∠FAD＝30度；（2）过点E作EG⊥AF于点G，连接DG．①如图2，当F落在线段CD上时．求∠GDC的度数；②如图3，当F落在线段CD的延长线上且FD＝DG时，求．【解答】解：（1）∵AB＝2，AD＝BC＝8，∴AC＝＝8，∴AC＝2AB，∴∠ACB＝30°，由AD∥BC知∠FAD＝∠ACB＝30°，故答案为：30；（2）如图3，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴，AD＝BC＝2，在Rt△ACD中，，∴∠CAD＝30°，∠ACD＝60°，，∵AE绕点A逆时针旋转30°到AF，∴∠EAF＝30°，∵EG⊥AF，∴在Rt△AGE中，，∴，∵∠CAD＝∠EAF＝30°，∴∠CAD﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∠EAC＝∠DAF，∴△EAC∽△GAD，∴∠ADG＝∠ACE＝30°，∴∠GDC＝∠ADC﹣∠ADG＝90°﹣30°＝60°；（3）如图2，连接AC，交BA延长线于点Q，由（2）得△EAC∽△GAD，∠ADG＝∠ACE＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠CDA＝90°，∴四边形ADPQ是矩形，∴PD＝AQ，∠AQG＝∠GPD＝∠PDA＝90°，∴∠FPG＝90°，∠GDP＝