2024-2025学年陕西省西安市国际港务区高新一中陆港初级中学七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省西安市国际港务区高新一中陆港初级中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱 C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱3．（3分）下列各组数中，值相等的一组是（）A．﹣3和﹣（﹣3） B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和|﹣3| D．3和|﹣3|4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3ab2c3与0.6b2c3a是同类项 B．πx2的系数是 C．﹣15a2b的次数是2 D．a+b+1是二次三项式5．（3分）下面的几何体中，属于柱体的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若单项式3x2myn﹣1与单项式﹣x2y是同类项，则m﹣2n的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣37．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（）A．90 B．28 C．﹣28 D．﹣908．（3分）如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第3个图形有13个星星，……（）A．34 B．43 C．53 D．64二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）9．（3分）小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中字．10．（3分）据报道：今年“国庆”期间，西安文旅市场文明有序，全市接待游客总人数约为38806000人次．将38806000用科学记数法表示为．11．（3分）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，用整式表示这个三位数是．12．（3分）若a2﹣3a+1＝0，则3a2﹣9a+2027＝．13．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|＝．三、解答题（共13小题，共81分）14．计算：（1）（﹣20）+3﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）．15．先化简，再求值：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中x＝﹣2，y＝．16．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，求17．2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如图．（1）该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第幅图旋转而成；（填序号）（2）求该“粮仓”的体积．（提示：π取3，，）18．在如图所示的数轴上表示下列各数0.5，，3，﹣4，并用“＜”将它们连接起来．19．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示20．某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将“A﹣2B”看成“A+2B”2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．21．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几km？（2）求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少km？22．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上点A和点B表示的数互为相反数，点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A和点B表示的数；（2）写出与点B距离为8.5厘米的直尺左端点C表示的数；（3）在数轴上有一点D，其到A的距离为1，到B的距离为523．小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）．（1）用含x、y的式子表示这套住宅的总面积；（2）现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为120元，用含x、y的式子表示铺设地面的总费用．24．【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费6元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折（1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付元，选乙供应商需要支付元；（2）现学校需要定制x（x＞100）份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为元；（用含x的代数式表示，结果需化简）若选择乙供应商，需要支付的费用为元；（用含x的代数式表示，结果需化简）（3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．25．我们定义一种新运算：若A＝（a，b），B＝（c，d），则A⊗B＝ac﹣bd（1，2），B＝（4，3），则A⊗B＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照这个规定，若，求A⊗B的值；（2）按照这个规定，若，且A⊗B是关于x，y的一次式，求26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，如图1，点A表示的数为﹣1，到点B的距离是1，那么点C是【A；（1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2【A，B】的好点，【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）；（2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，M】的好点，如果有，M】的好点所表示的数是多少；如果没有（3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣4，点B所表示的数为2，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

2024-2025学年陕西省西安市国际港务区高新一中陆港初级中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案AADADDBD一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．2．（3分）三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱 C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱．故选：A．3．（3分）下列各组数中，值相等的一组是（）A．﹣3和﹣（﹣3） B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和|﹣3| D．3和|﹣3|【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，∴﹣6≠﹣（﹣3），故选项A错误；∵﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，∴﹣|﹣4≠﹣（﹣3），故选项B错误；∵|﹣3|＝2，∴﹣3≠|﹣3|，故选项C错误，选项D正确，故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3ab2c3与0.6b2c3a是同类项 B．πx2的系数是 C．﹣15a2b的次数是2 D．a+b+1是二次三项式【解答】解：（A）﹣3ab2c7与0.6b2c3a是同类项，故A正确；（B）单项式πx2的系数为，故B错误；（C）单项式﹣15a2b的次数为3，故C错误；（D）a+b+3是一次三项式，故D错误；故选：A．5．（3分）下面的几何体中，属于柱体的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图中的几何体从左到右的柱体有：长方体、圆柱、三棱柱．故选：D．6．（3分）若单项式3x2myn﹣1与单项式﹣x2y是同类项，则m﹣2n的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵单项式3x2myn﹣8与单项式﹣x4y是同类项，∴2m＝2，n﹣3＝1，解得，m＝1，则m﹣3n＝﹣3，故选：D．7．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（）A．90 B．28 C．﹣28 D．﹣90【解答】解：根据题意可知，当输入值为4时，（﹣4）5＝16，∵16＞10，∴（16﹣9）×4＝28，∴输出的值为28．故选：B．8．（3分）如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第3个图形有13个星星，……（）A．34 B．43 C．53 D．64【解答】解：由图可得，第1个图形的星星数为：（2+8）+1＝3+7＝4，第2个图形的星星数为：（6+2+1）+2＝6+2＝2，第3个图形的星星数为：（4+6+2+1）+6＝10+3＝13，…，则第n个图形的星星数为：（n+1+n+n﹣3+…+1）+n，∴第9个图形的星星数为：（10+6+…+2+1）+4＝55+9＝64，故选：D．二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）9．（3分）小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中油字．【解答】解：根据展开图的特点可得：“数”与“试”是相对的面，“学”与“油”是相对的面，“考”与“加”是相对的面，故答案为：油．10．（3分）据报道：今年“国庆”期间，西安文旅市场文明有序，全市接待游客总人数约为38806000人次．将38806000用科学记数法表示为3.8806×107．【解答】解：38806000＝3.8806×107．故答案为：3.8806×107．11．（3分）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，用整式表示这个三位数是100a+10b+c．【解答】解：∵一个三位数，百位上的数字是a，个位上的数字是c，∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．故答案为：100a+10b+c．12．（3分）若a2﹣3a+1＝0，则3a2﹣9a+2027＝2024．【解答】解：根据题意可知，a2﹣3a＝﹣2，即3a2﹣4a＝﹣3，∴原式＝﹣3+2027＝2024．故答案为：2024．13．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|＝2a﹣2b．【解答】解：∵由数轴可得，c＜a＜0＜b，∴a﹣c＞0，a﹣b＜8，∴|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|＝a﹣c+（a﹣b）﹣（b﹣c）＝a﹣c+a﹣b﹣b+c＝2a﹣2b，故答案为：6a﹣2b．三、解答题（共13小题，共81分）14．计算：（1）（﹣20）+3﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）．【解答】解：（1）（﹣20）+3﹣（﹣5）﹣（+5）＝﹣20+3+5﹣4＝﹣19；（2）原式＝＝＝﹣1+5＝8．15．先化简，再求值：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝：﹣2y3+4xy2﹣x2y﹣6xy2+2y4＝xy2﹣x2y，当x＝﹣7，y＝时﹣4×﹣2＝﹣2．16．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，求【解答】解：由条件可知m+n＝0，pq＝1，∵x的绝对值为5，∴x2＝28＝4，∴．17．2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如图．（1）该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第②幅图旋转而成；（填序号）（2）求该“粮仓”的体积．（提示：π取3，，）【解答】解：（1）由题意可知是由②旋转而成的，故答案为：②；（2）根据题意可得：体积为＝圆柱的体积+圆锥的体积＝πr2h+πr2h＝3××6+×（7﹣3）＝192．18．在如图所示的数轴上表示下列各数0.5，，3，﹣4，并用“＜”将它们连接起来．【解答】解：在数轴上表示各数如图所示：从小到大排列为：．19．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示【解答】解：如图所示，即为这个几何体从三个方向看得的图形．20．某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将“A﹣2B”看成“A+2B”2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）由题意得：2B＝x2+14x﹣3﹣（﹣2x2+5x﹣1）＝x2+14x﹣3+2x2﹣6x+1＝3x2+9x﹣5，所以，A﹣2B＝﹣2x2+7x﹣1﹣（3x8+9x﹣5）＝﹣4x2+5x﹣3﹣3x2﹣3x+5＝﹣5x7﹣4x+4；（2）由x是最大的负整数，可知x＝﹣5，所以，A﹣2B＝﹣5×（﹣4）2﹣4×（﹣6）+4＝﹣5+5+4＝3．21．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几km？（2）求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少km？【解答】解：（1）由表格得：路程最多的一天是第七天，路程最少的一天是第三天，（+33）﹣（﹣16）＝49（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km；（2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+3+（+22）+（+31）+（+33）＝50（km），50×7+50＝400（km）．答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km．22．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上点A和点B表示的数互为相反数，点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A和点B表示的数；（2）写出与点B距离为8.5厘米的直尺左端点C表示的数；（3）在数轴上有一点D，其到A的距离为1，到B的距离为5【解答】解：（1）∵A对应刻度2，B对应刻度8，∴AB＝4，∵A，B在数轴上互为相反数，∴A表示﹣3，B表示3；（2）∵B表示8，C在点B左侧，∴C表示的数为﹣5.5；（3）∵点D到A的距离为8，到B的距离为5，∴点D在A，B之间，∴点D表示的数为：﹣3+4＝﹣2，∴点D所表示的数的倒数为．23．小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）．（1）用含x、y的式子表示这套住宅的总面积；（2）现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为120元，用含x、y的式子表示铺设地面的总费用．【解答】解：（1）如下图，住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积，住宅的总面积为：（3x+2y+4.5x）×（2+4）﹣2×1.6x＝8（4.2x+2y）﹣3x＝36x+16y﹣4x＝33x+16y，答：这套住宅的总面积为（33x+16y）平方米；（2）两间卧室的面积：3x×（6+4﹣3）＝15x（平方米），则其他房间的面积：33x+16y﹣15x＝（18x+16y）（平方米），铺设地面的总费用：15x×120+（18x+16y）×90＝1800x+1620x+1440y＝（3420x+1440y）元．24．【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费6元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折（1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付720元，选乙供应商需要支付520元；（2）现学校需要定制x（x＞100）份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为21x+300元；（用含x的代数式表示，结果需化简）若选择乙供应商，需要支付的费用为24x+200元；（用含x的代数式表示，结果需化简）（3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．【解答】（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：300+20×3+20×18＝720（元），学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：20×6+20×20＝520（元）．故答案为：720，520．（2）解：选择甲需要支付费用：300+2x+18x＝（21x+300）元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，4.5x+20x＝24.6x（元），当超过100个时，6x+20×100+20×90%（x﹣100）＝（24x+200）元．故答案为：（21x+300），（24x+200）．（3）解：当x＝150时，甲供应商：21x+300＝21×150+300＝3450（元）乙供应商：24x+200＝24×150+200＝3800（元）∵3450＜3800∴选择甲供应商比较省钱．25．我们定义一种新运算：若A＝（a，b），B＝（c，d），则A⊗B＝ac﹣bd（1，2），B＝（4，3），则A⊗B＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照这个规定，若，求A⊗B的值；（2）按照这个规定，若，且A⊗B是关于x，y的一次式，求【解答】解：（1）；（2）＝7mx2+8xy+7x﹣6x2﹣3nxy+3y＝（6m﹣6）x2+（8﹣3n）xy+2x+3y，∵A⊗B是关于x，y的一次式，∴6m﹣6＝0，6﹣4n＝0，解得：m＝5，n＝2，∴＝＝＝＝．26．