2024秋八年级数学上册 第6章 一次函数6.2 一次函数 2正比例函数的图象和性质教学思路（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.2一次函数2正比例函数的图象和性质教学思路（新版）苏科版一、课程基本信息

1.课程名称：2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.2一次函数2正比例函数的图象和性质

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课将详细介绍正比例函数的图象和性质，包括正比例函数的定义、图象特点以及几何意义。教学内容主要围绕苏科版教材第6章第2节，通过讲解、示例、练习等方式，帮助学生掌握正比例函数的相关知识，为后续学习一次函数打下坚实基础。二、教学目标

1.让学生理解正比例函数的定义，掌握其图象的特征和性质。

2.培养学生通过观察图象来识别正比例函数的能力。

3.引导学生运用正比例函数的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题是正比例函数的图象和性质。首先，将介绍正比例函数的定义，即形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。接着，通过具体的例子，让学生观察和分析正比例函数的图象，理解其经过原点、斜率k的几何意义以及图象是一条通过原点的直线。最后，探讨正比例函数的性质，包括函数值随x的增大而增大或减小，以及图象在各个象限的分布情况。

2.重点难点：

重点：掌握正比例函数的定义、图象特征和性质，能够根据图象判断函数的类型。

难点：理解正比例函数的几何意义，以及在坐标平面上准确地描绘出正比例函数的图象。对于斜率k的正负值对图象的影响，学生可能会感到困惑，需要通过大量的示例和练习来加深理解。此外，如何将正比例函数的知识应用于解决实际问题，也是本节课的一个难点。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解正比例函数的定义、图象和性质，系统性地传授知识。

2.实例分析法：结合具体例题，分析正比例函数的图象特征和性质。

3.练习巩固法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对正比例函数的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示正比例函数的图象和性质，增强直观性。

2.教学软件：利用教学软件进行互动练习，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.实物模型：使用模型或教具帮助学生直观理解正比例函数的几何意义。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念，然后展示几个简单的正比例函数实例，让学生观察这些函数的特点。接着，教师提出本节课的学习目标，即学习正比例函数的图象和性质。

2.新知学习（约25分钟）

内容：首先，教师通过PPT展示正比例函数的定义，解释斜率k的几何意义，并引导学生观察正比例函数的图象特点。接着，教师通过几个具体的例子，演示如何绘制正比例函数的图象，并分析其性质。学生在教师的指导下，尝试在坐标纸上绘制正比例函数的图象，并观察图象随k值变化的情况。在此过程中，教师鼓励学生提问，解答学生的疑问。随后，教师通过练习题，让学生独立完成正比例函数的图象绘制，并总结正比例函数的性质。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师设计几个实际问题，要求学生运用正比例函数的知识解决。例如，根据某商品的价格与销售数量的关系，判断销售数量与价格之间的函数关系是否为正比例关系。学生通过实际问题的解决，加深对正比例函数的理解，并提高解决实际问题的能力。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师带领学生回顾本节课所学内容，总结正比例函数的定义、图象特征和性质。同时，教师提出一些思考题，如“正比例函数在现实生活中有哪些应用？”以此激发学生的思考，提升学生的思维深度。最后，教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并鼓励学生在日常生活中发现和运用正比例函数。六、教学反思

这节课学生对正比例函数的基本概念和图象有了较好的理解，但在实际应用环节，部分学生对如何将正比例函数应用于具体问题还显得有些困惑。我意识到，需要在今后的教学中更加注重培养学生的实际应用能力，通过更多的实例和练习，帮助他们更好地理解和运用正比例函数。此外，我也要注意在课堂上给予每个学生更多的思考和表达机会，提高他们的参与度和学习兴趣。七、教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展一次函数的其他形式，如斜截式y=kx+b（b≠0）和标准式Ax+By+C=0（A、B、C为常数，A、B不同时为0）。

-探讨一次函数与正比例函数在实际生活中的应用，例如物理中的匀速运动、经济中的线性增长等。

-分析一次函数图象与坐标轴的交点问题，以及这些交点与函数表达式中的常数项b的关系。

-研究一次函数图象在不同象限的变化情况，以及斜率k的正负对图象的影响。

-了解一次函数的线性规划问题，如何在坐标系中找到目标函数的最大值或最小值。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过阅读数学杂志、数学故事等书籍，了解一次函数在历史和现实中的应用。

-建议学生利用图形计算器或数学软件，自己绘制不同斜率k和截距b的一次函数图象，观察图象的变化规律。

-让学生参与数学建模活动，尝试使用一次函数解决实际问题，如成本分析、利润最大化等。

-建议学生成立数学学习小组，定期讨论一次函数相关的数学问题，互相学习，共同进步。

-引导学生关注数学与生活的联系，收集生活中的线性数据，尝试用一次函数进行描述和分析。

-鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛中的数学问题，提高他们解决复杂一次函数问题的能力。

-推荐学生阅读有关线性代数的基础书籍，为将来学习更高级的数学知识打下基础。

-让学生尝试编写简单的数学程序，例如用编程语言绘制一次函数的图象，增强他们的实践操作能力。

-建议学生在课后进行额外的练习，特别是针对一次函数的应用题，以加深对知识的理解和应用。八、作业布置与反馈

作业内容：

1.完成一次函数的应用题练习，包括正比例函数图象的绘制和性质的应用，要求学生能够准确绘制图象，并解释图象与函数性质之间的关系。

2.编写一篇关于正比例函数在实际生活中应用的短文，要求学生结合自己的生活经验，举例说明正比例函数如何应用于实际问题中，并分享个人的理解和感悟。

3.收集日常生活中的一次函数实例，如物品的价格与数量关系、距离与时间关系等，记录在数学日记中，分析这些实例中的正比例关系。

反馈方式：

1.教师将批改学生的作业，针对每个学生的完成情况，给出具体的评价和建议，指出学生在理解正比例函数概念和绘制图象方面的优点和需要改进的地方。

2.在课堂上，教师将挑选几份优秀作业进行展示，让学生分享自己的解题思路和应用实例，以此激发学生的学习兴趣和积极性。

3.教师将组织一次课堂讨论，让学生相互交流在完成作业过程中的心得体会，以及在实际生活中发现的一次函数应用案例，促进学生之间的相互学习和思维碰撞。

4.对于作业中普遍存在的问题，教师将在课堂上进行集中讲解，确保学生能够理解并掌握正比例函数的相关知识。

5.教师还将鼓励学生在课后通过数学学习交流群或面对面交流，针对作业中的疑问进行讨论，以形成良好的学习氛围和学习习惯。九、结语

同学们，今天我们一起学习了正比例函数的图象和性质，希望大家能够通过今天的课程，对正比例函数有了更深刻的理解。记住，正比例函数不仅仅是数学中