大连19年中考数学试卷

大连19年中考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，属于无理数的是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\pi$

C.0.1010010001……

D.$\frac{1}{3}$

2.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=2x+1$

D.$y=\sqrt{x}$

3.在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则三角形ABC的周长是（）

A.16cm

B.20cm

C.24cm

D.26cm

4.已知一元二次方程$x^2-4x+4=0$，则方程的解为（）

A.$x_1=x_2=2$

B.$x_1=2$，$x_2=2$

C.$x_1=-2$，$x_2=2$

D.$x_1=2$，$x_2=-2$

5.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.长方形

B.等腰三角形

C.平行四边形

D.梯形

6.在直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点是（）

A.P（3，2）

B.P（-3，-2）

C.P（-3，2）

D.P（3，-2）

7.已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积是（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}a^2$

C.$\frac{\sqrt{3}}{3}a^2$

D.$\frac{\sqrt{3}}{6}a^2$

8.下列函数中，是正比例函数的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=2x+1$

D.$y=3x$

9.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$，则方程的解为（）

A.$x_1=2$，$x_2=3$

B.$x_1=3$，$x_2=2$

C.$x_1=-2$，$x_2=-3$

D.$x_1=-3$，$x_2=-2$

10.在直角坐标系中，点P（-4，3）关于原点的对称点是（）

A.P（4，-3）

B.P（-4，-3）

C.P（3，-4）

D.P（-3，4）

二、判断题

1.圆的周长和直径的比值是一个常数，通常用字母π表示。（）

2.两个完全平方数的和仍然是完全平方数。（）

3.在平面直角坐标系中，所有点到原点的距离相等的点的集合是一个圆。（）

4.一个等腰三角形的两个底角相等，且底边上的高也是底边的中线。（）

5.一元一次方程的解法有代入法和因式分解法两种。（）

三、填空题

1.若一个一元二次方程的判别式为$D=9$，则该方程有两个（）实数根。

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（，）。

3.若等腰三角形底边上的高为h，底边长为b，则腰长为（）。

4.下列函数中，是二次函数的是（）$y=x^2-4x+4$。

5.圆的半径增加了20%，则圆的周长增加了（）%。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释平面直角坐标系中，点的坐标与图形位置的关系。

3.如何判断一个三角形是否为等边三角形？请给出两种方法。

4.简述勾股定理及其在实际问题中的应用。

5.请解释反比例函数的图像特征，并举例说明。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的解：$x^2-5x+6=0$。

2.在直角坐标系中，已知点A（-2，3）和B（4，-1），求线段AB的中点坐标。

3.计算等腰三角形ABC的面积，其中底边BC=10cm，腰AB=AC=8cm。

4.已知圆的半径R=5cm，求圆的周长和面积。

5.某数的平方加上该数的3倍等于18，求这个数。

六、案例分析题

1.案例分析：某学生在数学课上遇到困难，经常无法理解老师讲解的几何证明过程。请分析该学生可能存在的问题，并提出相应的教学建议。

2.案例分析：在一次数学考试中，部分学生反映选择题难度较大，特别是涉及函数和概率的内容。请分析这种情况下可能的原因，并提出改进教学策略的建议。

七、应用题

1.应用题：小明在商店购买了3个苹果和2个橘子，总共花费了12元。已知苹果的价格是每千克10元，橘子的价格是每千克5元。请问小明购买的苹果和橘子的重量分别是多少千克？

2.应用题：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是48cm，求长方形的长和宽。

3.应用题：一辆汽车以60km/h的速度行驶，从A地到B地需要2小时。如果汽车的速度提高到80km/h，从A地到B地需要多少时间？

4.应用题：一个圆锥的底面半径是5cm，高是12cm。求这个圆锥的体积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.D

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.两个

2.（-2，3）

3.$\sqrt{h^2+\frac{b^2}{4}}$

4.D

5.40%

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。例如，对于方程$x^2-5x+6=0$，可以通过因式分解法得到$(x-2)(x-3)=0$，从而解得$x_1=2$和$x_2=3$。

2.在平面直角坐标系中，点的坐标（x，y）表示该点距离原点的水平距离为x，垂直距离为y。点的坐标与图形位置的关系可以通过图形的几何性质来描述，例如，所有y坐标相同的点构成一条水平线。

3.判断一个三角形是否为等边三角形的方法有：①三边长相等；②三个角都是60度；③对边上的高相等。

4.勾股定理指出，在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。在实际问题中，可以用来计算直角三角形的未知边长或验证直角三角形的性质。

5.反比例函数的图像特征是双曲线，且函数图像的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。例如，函数$y=\frac{1}{x}$的图像是一个从第一象限向第三象限逐渐逼近x轴的双曲线。

五、计算题答案：

1.$x_1=2$，$x_2=3$

2.中点坐标为（1，1）

3.面积为$32\sqrt{3}cm^2$

4.周长为$31.4cm$，面积为$78.5cm^2$

5.这个数是3

六、案例分析题答案：

1.学生可能存在的问题包括：缺乏几何图形的直观理解、逻辑推理能力不足、缺乏几何证明的基本概念等。教学建议包括：使用图形和实物辅助教学，帮助学生建立几何图形的直观形象；加强逻辑推理能力的培养，引导学生逐步理解几何证明的过程；讲解几何证明的基本概念，帮助学生建立几何证明的思维框架。

2.原因可能包括：选择题设计难度过大、题目内容与学生的实际学习情况脱节、教学过程中对函数和概率概念讲解不充分等。改进建议包括：调整选择题的难度，使之与学生实际学习情况相匹配；加强函数和概率概念的教学，确保学生能够理解和应用这些概念；鼓励学生通过实际问题来学习数学，提高他们的数学应用能力。

题型知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础概念的理解和运用能力。例如，选择题1考察了无理数的定义，选择题2考察了反比例函数的定义。

-判断题：考察学生对基础概念的记忆和判断能力。例如，判断题1考察了圆周率π的性质。

-填空题：考察学生对基础公式和计算能力的掌握。例如，填空题3考察了等腰三角形性质的应用。

-简答题：考察学生对概念的理解和表达能力。例如，简答题1考察了对