北师大版高考数学试卷

北师大版高考数学试卷一、选择题

1.在函数y=2x+3中，若k为常数，则函数y=k(2x+3)的图像与y=2x+3的图像

A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交

2.下列各数中，有最小正整数解的方程是

A.x+1=0

B.2x-1=0

C.3x+2=0

D.4x+3=0

3.若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则该数列的公差为

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点为

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(3,2)

5.若等比数列的第四项为16，公比为2，则该数列的第一项为

A.2

B.4

C.8

D.16

6.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

7.下列函数中，有最小正整数解的方程是

A.y=2x-1

B.y=2x+1

C.y=3x-2

D.y=3x+2

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则该三角形的面积S为

A.6

B.8

C.10

D.12

9.下列数列中，有最小正整数解的数列是

A.2,4,6,8,...

B.3,6,9,12,...

C.4,7,10,13,...

D.5,10,15,20,...

10.若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=18，则该数列的公差为

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题

1.在一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数图像为单调递增的直线。（）

2.等差数列的任意两项之和等于这两项的平均数乘以项数。（）

3.在直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的横坐标与纵坐标的平方和的平方根。（）

4.若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度一定大于7。（）

5.在等比数列中，若第一项为a，公比为r，则第n项的值为ar^(n-1)。（）

三、填空题

1.函数y=3x-5的图像与x轴的交点坐标是__________。

2.若等差数列的第一项为5，公差为2，则第10项的值为__________。

3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是__________。

4.若等比数列的第一项为4，公比为1/2，则第3项的值为__________。

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的余弦值为__________。

四、简答题

1.简述一次函数图像与系数的关系，并举例说明。

2.如何判断一个数列是等差数列？请给出一个等差数列的例子，并说明其公差。

3.在直角坐标系中，如何确定一个点关于x轴或y轴的对称点坐标？

4.简述勾股定理的内容，并解释其适用条件。

5.请解释等比数列的通项公式，并举例说明如何应用该公式求出数列的任意一项。

五、计算题

1.已知一次函数y=2x-3，求点(4,5)关于该函数图像的对称点坐标。

2.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求该数列的第10项。

3.在直角坐标系中，点A(-3,2)和点B(5,-4)之间的距离是多少？

4.在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，求BC的长度。

5.已知等比数列的第一项为3，公比为1/3，求该数列的前5项之和。

六、案例分析题

1.案例背景：

某校高一年级在进行数学期中考试时，发现部分学生在解决一次函数和二次函数相关问题时存在困难。以下是一位学生在解答一道关于函数图像的题目时的解题过程：

题目：已知函数y=x^2-4x+3，求该函数图像的顶点坐标。

学生解答：

（1）将函数写成顶点式y=a(x-h)^2+k的形式。

（2）通过配方得到y=(x-2)^2-1。

（3）根据顶点式，顶点坐标为(h,k)，所以顶点坐标为(2,-1)。

问题：

（1）请分析该学生在解题过程中存在的问题。

（2）提出改进学生解题能力的建议。

2.案例背景：

某校高二年级在进行数学竞赛选拔时，出了一道关于数列的问题。以下是一位学生在解答该题时的解题过程：

题目：已知数列{an}的通项公式为an=3n^2-2n，求该数列的前10项之和。

学生解答：

（1）将数列的前10项依次代入通项公式得到a1=1，a2=8，a3=21，...

（2）将前10项相加得到1+8+21+...

（3）利用等差数列求和公式得到前10项之和为55。

问题：

（1）请分析该学生在解题过程中存在的问题。

（2）提出改进学生解题能力的建议。

七、应用题

1.应用题：

某商品原价为100元，商家决定进行打折促销，打折后的价格是原价的75%。请问消费者在促销期间购买该商品需要支付多少钱？

2.应用题：

一个班级有学生40人，为了进行座位调整，班主任决定按照以下规则进行：

-每排座位最多容纳4人。

-每个学生只能与自己的前后左右相邻的学生换座位。

请问，这个班级最多可以进行多少次座位调整？

3.应用题：

一个农夫有一块长方形的地，长为20米，宽为10米。他计划在这块地上种植蔬菜，其中一种蔬菜需要种植在长方形的一角，且每块蔬菜地相邻的两块不能共享边界。请问，农夫最多可以种植多少块这种蔬菜？

4.应用题：

小明参加了一场数学竞赛，竞赛共10道题，每题10分，满分100分。如果小明答对了其中的7道题，每题多得了2分，答错了其中的3道题，每题少得了1分，那么小明实际得分为85分。请问小明答错的题目中，有多少题是计算错误导致的？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.C

9.B

10.D

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.(4,5)

2.33

3.(-3,-2)

4.4/3

5.1/2

四、简答题答案：

1.一次函数的图像是一条直线，其斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。当k>0时，直线向右上方倾斜，图像为单调递增的直线；当k<0时，直线向右下方倾斜，图像为单调递减的直线。

2.判断一个数列是否为等差数列，可以通过计算数列中任意两项的差是否为常数来判断。例如，数列2，5，8，11，...，任意两项之差均为3，因此它是一个等差数列，公差为3。

3.在直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是将原点的y坐标取相反数，关于y轴的对称点坐标是将原点的x坐标取相反数。例如，点A(2,3)关于x轴的对称点为A'(2,-3)，关于y轴的对称点为A'(-2,3)。

4.勾股定理的内容是：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。适用于任意直角三角形，即a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角边，c是斜边。

5.等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。例如，等比数列3，6，12，24，...，首项a1=3，公比r=2，第5项为a5=3*2^(5-1)=48。

五、计算题答案：

1.对称点坐标为(4,-1)。

2.第10项为67。

3.点A(-3,2)和点B(5,-4)之间的距离为5√5。

4.BC的长度为10cm。

5.前5项之和为48。

六、案例分析题答案：

1.（1）学生在解题过程中存在的问题：没有正确识别出需要将函数写成顶点式，而是直接进行了配方，导致解答过程复杂。

（2）改进建议：加强学生对函数图像的理解，教授如何通过观察函数表达式直接得出图像特征，如顶点坐标和对称轴。

2.（1）学生在解题过程中存在的问题：没有利用数列的性质进行简化计算，而是逐项相加，计算过程繁琐。

（2）改进建议：引导学生使用数列求和公式，如等差数列求和公式，简化计算过程。

七、应用题答案：

1.消费者需要支付75元。

2.班级最多可以进行15次座位调整。

3.农夫最多可以种植10块这种蔬菜。

4.小明答错的题目中，有1题是计算错误导致的。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学中的基础知识，包括：

-一次函数和二次函数的性质和图像

-数列（等差数列、等比数列）的定义和性质

-三角形的性质和勾股定理

-直角坐标系中的点坐标和距离计算

-应用题的解决方法

各题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如函数图像、数列类型、三角形角度等。

-判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆和判断能力。

-填空题：考察学生对基本概念和公式的应用能力，如函数顶点坐标