2024年浙教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学下册阶段测试试卷269考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设f（x）是在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（）A.必有唯一实根B.至少有一实根C.至多有一实根D.没有实根2、设函数f（x）=3x+3-x，g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（）A.f（x）与g（x），均为奇函数B.f（x）与g（x）均为偶函数C.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数D.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数3、已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（x2-x-1）＜f（5）的x取值范围是（）A.（-2，3）B.（-3，2）C.（-2，0]D.[0，3）4、若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）A.{a|a≤2}B.{a|-2＜a＜2}C.{a|-2＜a≤2}D.{a|a≤-2}5、利用斜二测画法得到的：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

以上结论，正确的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④6、四个小动物换座位；开始是鼠；猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是（）

。1

鼠2

猴1

兔2

猫1

猫2

兔1

猴2

鼠兔。

3猫。

4鼠。

3猴。

4猴。

3鼠。

4猫。

3兔。

4开始第一次第二次第三次

A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4

7、客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间C之间关系的图象中，正确的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、设动点P在函数y=图象上，若O为坐标原点，则|PO|的最小值为____．9、在△ABC中，已知AB=8，BC=7，cos（C-A）=，则△ABC的面积为____．10、已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为0，则a=____．11、已知实数x，y满足关系式5x+12y-60=0，则的最小值为____．12、求值：log8（log216）=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共4分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)21、如图；在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．

（1）求证：OD∥平面PAB；

（2）当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的大小．22、已知a，b，c，d≠0，c，d是x2+ax+b=0的解，a，b是x2+cx+d=0的解，求证：（a+b+c+d）2=abcd．23、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=λ．

（Ⅰ）证明：λ=1-e2；

（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．24、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使得平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1上一点；如图2．

（I）求证：BE1⊥DC；

（II）求证：DM∥平面BCE1．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】由函数的单调性，我们易得函数的图象与直线y=a至多有一个交点，再根据零点存在定理，我们易得到连续函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点，再根据函数零点与对应方程根的个数关系，我们即可得到结论．【解析】【解答】解：∵f（a）f（b）＜0；

∴连续函数在区间[a，b]上至少有一个零点；

又∵函数f（x）在区间[a，b]上单调；

∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点；

故连续函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点；

即方程f（x）=0在区间[a，b]内必有唯一的实根．

故选：A．2、D【分析】【分析】本题直接根据函数的奇偶性，判断出函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到本题结论．【解析】【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=3x+3-x；

∴f（-x）=3-x+3x=f（x）；

∴f（x）偶函数；

∵定义在R上的函数g（x）=3x-3-x

∴g（-x）=3-x-3x=-g（x）；

∴g（x）是奇函数．

故选D．3、A【分析】【分析】先利用奇函数的性质可知在R上单调增加，从而利用单调性得到x2-x-1＜5，从而求出x的取值范围．【解析】【解答】解：因为函数f（x）在区间[0；+∞）单调增加，且为奇函数，所以函数f（x）在R上单调递增．

又f（x2-x-1）＜f（5），所以x2-x-1＜5，即x2-x-6＜0；解得-2＜x＜3，即x的取值范围是（-2，3）．

故选A．4、C【分析】【分析】先对二次项的系数a-2分类讨论，进而利用一元二次不等式的解法解出即可．【解析】【解答】解：①a=2时；不等式化为-4＜0对一切x∈R恒成立，因此a=2满足题意；

②a≠2时，要使不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则必有解得-2＜a＜2．

综上①②可知：实数a取值的集合是{a|-2＜a≤2}．

故选C．5、A【分析】【分析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变；故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；

因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解析】【解答】解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变；故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；

因为平行于y′轴的线段长减半；平行于x′轴的线段长不变，故④错误．

故选A6、A【分析】

由图；经过四交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4

∵2009=4×502+1

∴第2009次互换座位后；小兔的座位对应的是编号1

故选A．

【解析】【答案】由题设条件；交换的规律是先上下交换再左右交换，由图可以看出，此交换的周期是4，四次交换后小动物又回到了原来的位置，由此规律求解即可。

7、C【分析】解：由题意得；

抓住三个点；即(1，60)，(1.5，60)，(2.5，140)；

对照选项选C．

故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】设P，则|PO|=，利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：设P，则|PO|==2，当且仅当时取等号．

∴|PO|的最小值为2．

故答案为：2．9、略

【分析】【分析】作CD=AD，则∠BCD=C-B，设设AD=CD=x，则BD=8-x，在△BCD中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出CD与BD的长，在三角形BCD中，利用余弦定理即可求出cosB的值，然后求出sinB，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解析】【解答】解：∵AB＞BC；∴C＞A；

作CD=AD；则∠DCA=∠A，则∠BCD=C-A；

即cos∠BCD=cos（C-A）=；

设AD=CD=x，则BD=8-x，

在△BDC中，由余弦定理得：BD2=CD2+BC2-2CD•BC•cos∠BCD；

即（8-x）2=x2+49-2×7x•=x2+49-13x；

即64-16x+x2=x2+49-13x；

即3x=15

解得：x=5；

∴AD=5；BD=3，CD=5

在△BCD中，由余弦定理得cosB===．

则sinB==；

则三角形的面积S=×7×8×=10；

故答案为：1010、略

【分析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解析】【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）

由z=2x+y；得y=-2x+z；

平移直线y=-2x+z；由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小为0，即2x+y=0．

由，解；

即B（1；-2）；

∵点B也在直线y=a（x-3）上；即-2=-2a；

解得a=1．

故答案为：1．11、略

【分析】【分析】根据题意，设点P（x，y）在直线l：5x+12y-60=0上运动，当P与原点在直线l上的射影相互重合时，|OP|取得最小值，由此结合两点距离公式，即可得到的最小值．【解析】【解答】解：∵实数x；y满足5x+12y-60=0；

∴点P（x；y）在直线l：5x+12y-60=0上运动。

而=|OP|；是P点到原点距离的平方。

原点到直线l：5x+12y-60=0的距离为d==

∴|OP|≥，可得≥．

即的最小值为．

故答案为：．12、【分析】【分析】利用对数的运算性质即可求出．【解析】【解答】解：∵，∴log8（log216）=log84==．

故答案为．三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共4分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）根据条件便可得到OD∥PA；从而根据线面平行的判定定理即可得出OD∥平面PAB；

（2）可连接OB，容易得到OB，OC，OP三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．可设AB=1，这样根据条件即可求出图形上一些点的坐标，从而得出向量的坐标，可设平面PBC的法向量为，根据即可求出，若设直线PA与平面PBC所成角为θ，则根据sinθ=便可求出sinθ，进而便可得到直线PA与平面PBC所成角的大小．【解析】【解答】解：（1）点O；D分别是AC，PC的中点；

∴OD∥PA；

又PA⊂平面PAB；

∴OD∥平面PAB；

（2）连接OB；则OB⊥AC，又OP⊥底面ABC；

∴OB；OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：

设AB=1，则AC=，PA=2，AO=，，OB=；

∴可得到以下几点坐标：

A（），；

∴，；

设平面PBC的法向量为；则：

；

取x=1，则y=1，z=，∴；

设直线PA与平面PBC所成角为θ，则sinθ==；

∴直线PA与平面PBC所成角的大小为．22、略

【分析】【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系推出a=1，b=-2，c=1，d=-2，即可证明等式：（a+b+c+d）2=abcd．【解析】【解答】证明：记S=a+b+c+d；

∵c，d是方程x2+ax+b=0的解；

∴c+d=-a①，cd=b②；

又∵a，b是方程x2+cx+d=0的解；

∴a+b=-c③，ab=d④；

由等式①和③知：a+c+d=a+b+c=0；

于是S=b=d；

因此，等式②变为：cd=d，等式④变为：ab=b；

∵a，b；c，d为非零实数，∴a=c=1；

将a=c=1代回等式①，③得d=-2，b=-2；

即a=1，b=-2；c=1，d=-2，所以S=-2；

故（a+b+c+d）2=4；

且abcd=1×（-2）×1×（-2）=4；

因此，（a+b+c+d）2=abcd．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）因为A、B分别是直线l：y=ex+a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标