2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、sin480°等于（）A.B.C.D.2、函数的定义域为（）A.（+∞）B.C.（+∞）D.（-∞,）3、【题文】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且为等边三角形，三棱锥的体积为则球的半径为()A.3B.1C.2D.44、已知a=2log52，b=21.1，c=则a、b、c的大小关系是（）A.a＜c＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜c＜a5、设奇函数f(x)在(0,)上是增函数，且f(1)=0，则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为（）A.{x|-1<0,或x>1}B.{x|x<-1,或0<1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|-1<0或0<1}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则的最小值是____．7、等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比8、已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f（27）=____．9、【题文】已知函数当且时，函数的零点则____．10、【题文】设直线3x＋4y－5＝0与圆C1:交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧上,则圆C2的半径的最大值是_______11、已知数列{an}的通项公式为an=sin则a3=______．12、学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为______．13、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为______、______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．15、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．16、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．17、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．18、不用计算器计算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)19、已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．

（Ⅰ）求a1，a2，a3；

（Ⅱ）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）已知数列{bn}有求数列{bn}的前n项和Sn．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)20、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：直接由三角函数的诱导公式得，故应选D.考点：任意角的三角函数；诱导公式.【解析】【答案】D．2、A【分析】【解析】试题分析：由题意可知4x-3>0，解得所以定义域为考点：本题考查函数的定义域【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：设球的半径为根据题意画出图形，则所以的体积=的体积+的体积，即解得选C.

考点：空间几何体的体积.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=

∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2；1＜c＜2

根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a；

故选；A

【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2根据函数y=2x单调性判断答案．5、D【分析】【解答】∵函数f（x)是奇函数；函数f（x)在（0，+∞)上是增函数；

∴它在（-∞；0)上也是增函数．∵f（-x)=-f（x)；

∴f（-1)=f（1)=0．

不等式x[f（x)-f（-x)]＜0可化为2xf（x)＜0；

即xf（x)＜0；

∴当x＜0时；

可得f（x)＞0=f（-1)；∴x＞-1；

∴-1＜x＜0；

当x＞0时；可得f（x)＜0=f（1)；

∴x＜1；∴0＜x＜1．

综上；不等式x[f（x)-f（-x)]＜0的解集为{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．

故选D．

【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x)＜0，然后再分类讨论即可获得问题的解答．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则=+=4+1++≥5+4=9；

当且仅当时，取得等号，故的最小值为9；

故答案为9．

【解析】【答案】把要求的式子变形为+=4+1++再利用基本不等式求得它的最小值．

7、略

【分析】试题分析：考点：等比数列的性质.【解析】【答案】28、略

【分析】

由题意令y=f（x）=xa；

由于图象过点（2，）；

得=2a，a=

∴y=f（x）=

∴f（27）==3．

故答案为：3．

【解析】【答案】先由幂函数的定义设f（x）=xa；代入点的坐标，求出a得出幂函数的解析式，再求f（27）的值．

9、略

【分析】【解析】的定义域为则

因为所以则

所以在定义域内单调递减。

因为

所以则

则

根据零点存在定理可得，存在使得

所以【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】解：由题意知；

a3=sin=0；

故答案为：0．

将n=3代入即可．

本题考查了数列的通项公式，属于基础题．【解析】012、略

【分析】解：了解1203名学生对学校某项教改试验的意见；

打算从中抽取一个容量为40的样本；

∵1203除以40不是整数；

∴先随机的去掉3个人；再除以40，得到每一段有30个人；

则分段的间隔k为30．

故答案为30．

由题意知了解1203名学生对学校某项教改试验的意见；打算从中抽取一个容量为40的样本，1203除以40不是整数，先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．

本题考查系统抽样，系统抽样是对于样本中个体比较多，且个体之间没有明显的差距，可以采用系统抽样，在抽样过程中，若出现总体数不能被样本容量整除，则要剔除几个个体．【解析】3013、略

【分析】解：去掉一个最高分和一个最低分后；所剩数据为9.49.49.69.49.7

其平均值为15(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5

方差为15[(9.4鈭�9.5)2+(9.4鈭�9.5)2+(9.6鈭�9.5)2+(9.4鈭�9.5)2+(9.7鈭�9.5)2]=0.016

故答案为：9.50.016

．

根据已知中七位评委为歌手打出的分数；去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案．

本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．【解析】9.50.016

三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=515、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．16、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．17、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．18、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．四、解答题(共1题，共8分)19、略

【分析】

（Ⅰ）由an=2an-1+1（n≥2），a4=15，代入计算，可求a1，a2，a3；

（Ⅱ）由an=2an-1+1（n≥2）得an+1=2（an-1+1），即可得到数列{an+1}是等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Sn．

本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】（Ⅰ）解：由an=2an-1+1（n≥2），及a4=15，知a4=2a3+1得a3=7

同理得a2=3，a1=1（3分）

（Ⅱ）证明：由an=2an-1+1（n≥2）得an+1=2（an-1+1）

所以，数列{an+1}是首项为a1+1=2；公比为2的等比数列。

所以，

所以，数列{an}的通项公式为（3分）

（Ⅲ）解：∵∴=

∴①②

由①-②错位相减得：

故：（4分）五、综合题(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD