2024年浙教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学下册月考试卷627考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、一个几何体的三视图如图所示；则这个几何体的表面积为（）

A.6+B.6+2C.8+D.8+22、在等比数列{an}中，首项a1＜0，则{an}是递增数列的充要条件是公比（）A.q＞1B.q＜1C.0＜q＜1D.q＜03、在三角形ABC中A=，AB=1，AC=2，设点P，Q满足=λ，=（1-λ），若•=-2，λ=（）A.B.C.D.24、下列函数f（x），g（x）表示的是相同函数的是（）A.f（x）=2x，g（x）=log2xB.C.D.f（x）=2lgx，g（x）=lg（2x）5、【题文】若存在，则不可能为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若函数f（x）=是R上的单调函数，则a的取值范围为____．7、下列命题中，正确的是____（填写正确结论的序号）

（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；

（2）在△ABC中，点O为平面内一点，若满足•=•=•；则点O为△ABC的外心；

（3）函数y=2sin（3x-）+3的频率是，初相是-；

（4）函数y=tan（2x-）的对称中心为（；0），（k∈Z）

（5）在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．8、已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0．若f（x-1）＞0，则f（x）=log（2x）的取值范围是____．9、下列说法中，正确的序号是____

①．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

②．已知x∈R，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件

③．命题“p∨q”为真命题；则“命题p”和“命题q”均为真命题

④已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．10、若变量满足约束条件则的最小值为。11、平面内与两定点距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是____．12、【题文】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第6个图形中需要黑色瓷砖____块.

13、【题文】．若函数其图象如图所示，则____14、【题文】直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1=2，AB=AC=1，且AC⊥AB，则此直三棱柱的外接球的体积等于____评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)22、（2014秋•宜宾期中）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=1，则下列结论中正确的有____．（填写你认为正确的序号）

①AC⊥面BEF；

②AF与BE相交；

③若P为AA1上的一动点；则三棱锥P-BEF的体积为定值；

④在空间与直线DD1，AC，B1C1都相交的直线只有1条．23、（2016•辽宁一模）如图；⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．

（1）若BD⊥AE；AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；

（2）若=，=，求的值．24、复数，z2=2-3i（i为虚数单位），，则|z3|=____．25、若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱．【解析】【解答】解：该几何体为三棱柱；

上下底面面积之和为2××2×1=2；

侧面面积为：（2+1+）×2=6+6；

故这个几何体的表面积为8+6．

故选C．2、C【分析】【分析】先证必要性，由首项小于0，数列为递增数列，可得公比q大于0，得到数列的各项都小于0，利用等比数列的性质化简，得到其比值为q，根据其比值小于1，得到公比q小于1，综上，得到满足题意的q的范围；再证充分性，由0＜q＜1，首项为负数，得到数列各项都为负数，利用等比数列的性质化简，得到其比值为q，根据q小于1，得到an+1＞an，即数列为递增数列，综上，得到{an}是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1，得到正确的选项．【解析】【解答】解：先证必要性：

∵a1＜0，且{an}是递增数列；

∴an＜0，即q＞0，且=q＜1；则此时等比q满足0＜q＜1；

再证充分性：

∵a1＜0；0＜q＜1；

∴an＜0；

∴=q＜1，即an+1＞an，则{an}是递增数列；

综上，{an}是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1．

故选C．3、B【分析】【分析】据平面向量的线性运算，得到=（1-λ）-，=，代入•=-2并化简整理得：-（1-λ）+[λ（1-λ）+1]-λ2=-2，再由∠A=90°、AB=1且AC=2即可解出λ．【解析】【解答】解：由题意可得=0，因为足=λ，=（1-λ）；

所以=（1-λ）-，=；

代入•=-2并化简整理得：-（1-λ）+[λ（1-λ）+1]-λ2=-2；

解得λ=；

故选：B．4、B【分析】【分析】A中的两个函数的对应关系不同；定义域不同．B中的两个函数的对应关系和定义域相同，故是同一个函数．

C中的两个函数的定义域不同．D中的两个函数的对应关系不同．【解析】【解答】解：由于f（x）=2x与函数g（x）=log2x的对应关系不同；定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．

由于函数f（x）=|x|和函数g（x）=具有相同的定义域；对应关系；故是同一个函数，故B满足条件．

由于f（x）=x的定义域为R，和函数的定义域为{x|x≠0}；故不是同一个函数，故排除C．

由于f（x）=2lgx=lgx2和g（x）=lg（2x）的对应关系不同；故不是同一个函数，故排除D．

故选B．5、B【分析】【解析】如果f(x)=|x|，则所以不存在.所以不可能为【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】函数f（x）=是R上的单调函数，分类求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．【解析】【解答】解：若函数f（x）=是R上的单调递增函数；

则；

此时不存在满足条件的a值；

若函数f（x）=是R上的单调递减函数；

则；

解得：a∈[，）；

综上所述，a的取值范围为[，）；

故答案为：[，）7、略

【分析】【分析】的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为△ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x-）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x-）的对称中心，可判断（4）；判断△ABC的形状，可判断（5）；【解析】【解答】解：对于（1），的方向不确定；且与任意向量均平行，故错误；

对于（2），在△ABC中，点O为平面内一点，若满足•=•=•；则点O为△ABC的垂心，故错误；

对于（3），函数y=2sin（3x-）+3的频率是，初相是-；故正确；

对于（4），函数y=tan（2x-）的对称中心为（；0），（k∈Z），故错误；

对于（5）；在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB；

即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=；则△ABC的形状一定是直角三角形，故正确．

故正确的命题是：（3）；（5）；

故答案为：（3），（5）．8、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x-1|）＞f（2），即可得到结论．【解析】【解答】解：∵偶函数f（x）在[0；+∞）单调递减，f（2）=0；

∴不等式f（x-1）＞0等价为f（x-1）＞f（2）；

即f（|x-1|）＞f（2）；

∴|x-1|＜2；解得-1＜x＜3；

f（x）=log（2x）成立，则有；2x＞0，从而解得x＞0；

综上，有0＜x＜3，从而有0＜＜；0＜2x＜6；

故有0＜＜，0＜＜=

故有：f（x）=log（2x）∈（0，2log23log26）．

故答案为：（0，2log23log26）9、②【分析】【分析】对①，写出逆命题，根据m2=0时；判断命题的真假；

对②；利用必要不充分条件的定义判断即可；

对③；根据复合命题真值表判断即可；

对④，利用充分不必要条件的定义判断即可．【解析】【解答】解：①命题的逆命题是：若a＜b，则am2＜bm2，∵m2=0；不成立，∴是假命题，①错误；

∵x=3⇒x2-2x-3=0，而x2-2x-3=0时；x=3不一定成立，∴②正确；

∵命题“p∨q”为真命题；只需命题P；q至少有一个为真命题即可，∴③错误；

∵x＞1时；x＞2不一定成立，∴不具备充分性，故④错误．

故答案是②10、略

【分析】画出区域图知，当直线过的交点(4,-5)时，【解析】【答案】-611、略

【分析】

设两定点分别为A（a，b）；B（c，d），设所求点为（x，y）；

由题设条件知：m≠1；

∴（x-a）2+（y-b）2=m2（x-c）2+m2（y-d）2；

整理，得（1-m2）x2+（1-m2）y2+（2cm2-2a）x+（2dm2-2b）y+a2+b2-m2c2-m2d2=0；

∴平面内与两定点距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆．

故答案为：圆．

【解析】【答案】设两定点分别为A（a，b），B（c，d），设所求点为（x，y），由题设条件知：m≠1，故平面内与两定点距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆．

12、略

【分析】【解析】分析数据可得：第1个图案中小正方形的个数为3×1+1=4；第2个图案中小正方形的个数为3×2+1=7；第3个图案中小正方形的个数为3×3+1=10；故第6个图案中小正方形的个数为3×6+1=19个．

解：∵依据一直图形可知：

第1个图案中小正方形的个数为3×1+1=4；

第2个图案中小正方形的个数为3×2+1=7；

第3个图案中小正方形的个数为3×3+1=10；

∴第6个图案中小正方形的个数为3×6+1=19个．

故答案为19．【解析】【答案】1913、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×四、简答题(共1题，共5分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】连接BD；交AC于O，由线面垂直的性质定理和判定定理，即可判断①；

由两异面直线的判定方法；即可得到AF与BE为异面直线，进而判断②；

运用棱锥的体积公式，由于EF=1，矩形BDD1B1内B到EF的距离为1，则三角形BEF的面积为，再由P在棱AA1上，P到平面BEF的距离，即为A到平面BDD1B1的距离；即可得到体积，从而判断③；

由于平面BDD1B1与直线DD1，AC，B1C1都有交点，则所求直线在平面BDD1B1，由于平面BDD1B1与直线AC交于O，与直线C1B1交于B1，即可判断④．【解析】【解答】解：对于①，连接BD，交AC于O，则AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，则AC⊥BB1；

则有AC⊥平面BDD1B1；即AC⊥面BEF，故①对；

对于②，由于BE是平面BDD1B1内一直线，F不在直线BE上，且F在平面BDD1B1内；

点A不在平面BDD1B1内；由异面直线的判定可得，AF与BE为异面直线，故②错；

对于③，三棱锥P-BEF的体积为S△BEF•h，由于EF=1，矩形BDD1B1内B到EF的距离为1，则三角形BEF的面积为，由于P在棱AA1上，P到平面BEF的距离，即为A到平面BDD1B1的距离，由于AC⊥平面BDD1B1，则h=AO=，则三棱锥P-BEF的体积为；故③对；

对于④，由于平面BDD1B1与直线DD1，AC，B1C1都有交点；

则所求直线在平面BDD1B1，由于平面BDD1B1与直线AC交于O，与直线C1B1交于B1；

连接OB1，延长与D1D延长交于Q；即为所求直线，故④对．

故答案为：①③④23、略

【分析】【分析】（1）首先根据题