2024年岳麓版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册月考试卷239考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y=x2cosx的导数为（）

A.y′=2xcosx-x2sin

B.y′=2xcosx+x2sin

C.y′=x2cosx-2xsin

D.y′=xcosx-x2sin

2、将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为____．A.B.C.D.3、【题文】在△ABC中，若则()A.B.C.D.4、如图；在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（）

A.B.C.D.5、若函数f(x)=x3鈭�12x

在区间(k,k+2)

上不是单调函数，则实数k

的取值范围(

)

A.k鈮�鈭�4

或鈭�2鈮�k鈮�0

或k鈮�2

B.鈭�4<k<2

C.鈭�4<k<鈭�2

或0<k<2

D.不存在这样的实数k

6、某学校有老师100

人，男学生600

人，女学生500

人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n

的样本，已知女学生一共抽取了40

人，则n

的值是(

)

A.96

B.192

C.95

D.190

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、（本小题16分）已知数列满足（1）若求（2）若求的前项的和（用表示）8、在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为____．9、【题文】设变量x,y满足约束条件其中k

(I)当k=1时，的最大值为______；

(II)若的最大值为1，则实数k的取值范围是_____.10、【题文】已知函数为非零实数且则的值为___________________.11、【题文】函数的最大值为________．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)17、（1）已知圆C经过A（5；1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的方程．

（2）求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心；且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．

评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)18、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．19、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式20、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx-x2sinx

故选A

【解析】【答案】利用两个函数的积的导数法则；求出函数的导函数．

2、D【分析】【解析】

观察三角形数阵，知第n行（n≥3）前共有1+2+3++（n-1）个数，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为即n2-n+5，选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B4、B【分析】解：∵在△ABC中；AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC；

∴根据内角平分线定理可知

∴=

∴BD==

故选：B．

根据内角平分线定理可知即可得出结论．

本题考查内角平分线定理，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】【答案】B5、C【分析】解：由题意可得f隆盲(x)=3x2鈭�12

在区间(k,k+2)

上至少有一个零点；

而f隆盲(x)=3x2鈭�12

的零点为隆脌2

区间(k,k+2)

的长度为2

故区间(k,k+2)

内必须含有2

或鈭�2

．

隆脿k<2<k+2

或k<鈭�2<k+2

隆脿0<k<2

或鈭�4<k<鈭�2

故选：C

．

由题意得，区间(k,k+2)

内必须含有导函数的零点2

或鈭�2

即k<2<k+2

或k<鈭�2<k+2

解之即可求出实数k

的取值范围．

本题考查函数的单调性与导数的关系，把函数在区间上不是单调函数转化为导函数在区间上有零点是解决问题的关键，属中档题．【解析】C

6、A【分析】解：由题意知：n100+600+500=40500

解得n=96

．

故选：A

利用分层抽样方法中所抽取的比例相等；求出对应的样本容量．

本题考查了用分层抽样方法抽取样本的应用问题，是基础题目．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】

（1）时，其中8分(2)当时，易知【解析】【答案】（1）其中(2)8、略

【分析】

利用几何概型；其测度为线段的长度．

∵|x|≤1得-1≤x≤1；

∴|x|≤1的概率为：

P（|x|≤1）=．

故答案为：．

【解析】【答案】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式；再利用解得的区间长度与区间[-1，2]的长度求比值即得．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：目标函数的可行域如图所示：

不妨设（由可行域可知，），即它表示一条开口向上的抛物线，且a的值越大，抛物线的开口就越小．(I)当时，由图象可知当抛物线图象经过点时，有最大值1；(II)表示一条经过点且斜率为k的直线及直线下方的区域，结合(I)可知，当抛物线经过点A时，有最大值1．从而可知，要使有最大值1，抛物线在变化过程中必先经过可行域内的点A，考虑临界状态，即直线与抛物线相切于点此时，切线斜率从而有k的取值范围是．

考点：线性规划．【解析】【答案】1，．10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数为非零实数那么可知函数的周期为2,那么可知=f(1)=-asin-bsin+4,=f(0）=asin+bsin+4=2,故答案为2.

考点：三角函数的求值。

点评：主要是考查了诱导公式以及函数周期性的运用，属于基础题。【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得，

故函数的最大值为1．

考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．【解析】【答案】1三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)17、略

【分析】

（1）∵A（5；1），B（1，3）；

∴线段AB的中点坐标为（）；即（3，2）；

直线AB的斜率kAB==-

∴线段AB垂直平分线的方程为y-2=2（x-3）；即y=2x-4；

又圆心在x轴上；∴令y=0，得到2x-4=0，即x=2；

∴圆心C坐标为（2；0）；

∴圆的半径r=|AC|==

则圆C的方程为（x-2）2+y2=10．

（2）【解析】

所求圆的圆心坐标为（1；-2）；

因为直线与圆相切，所以圆的半径为：=

所以所求圆的方程为：（x-1）2+（y+2）2=5．

【解析】【答案】（1）根据垂径定理可得弦AB的垂直平分线必然过圆心；故利用线段中点坐标公式求出AB的中点坐标，由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的斜率与AB的中点坐标得出线段AB的垂直平分线方程，又圆心在x轴上，令求出的直线方程中y=0，求出x的值，可确定出圆心C的坐标，再由A和C的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．

（2）求出圆的圆心坐标；利用圆与直线相切，求出圆的半径，即可得到圆的方程．

五、计算题(共4题，共40分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．19、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）20、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/m