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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年华师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、在中,已知向量则的值为()A.B.C.D.2、已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上,O为坐标原点,则()A.B.C.D.3、【题文】已知数列{an}满足:a1=1,an>0,=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为().A.4B.5C.24D.254、在一次测试中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x的回归方程为()A.=x﹣1B.=2x+1C.=x+2D.=x+15、下列哪个命题的逆命题为真命题的是(
)
A.若a>b
则ac>bc
B.若a2>b2
则a>b>0
C.若|x鈭�3|>1
则2<x<4
D.若|x2鈭�3|>1
则2<x<2
评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)6、设等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn,且则=____.7、如图,AC为⊙O的直径,OB⊥AC,弦BN交AC于点M.若OC=OM=1,则MN=_________.8、【题文】若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是________.9、设x,y满足约束条件:则z=x﹣2y的取值范围为____.10、已知函数f(x)=ax3+bsinx+m-3是定义在[n,n+6]上的奇函数,则m+n=______.11、函数y=x2+sinx的导函数y′=______.评卷人得分三、作图题(共5题,共10分)12、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
13、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)14、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)15、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)16、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)评卷人得分四、解答题(共1题,共3分)17、已知函数f(x)=ax3鈭�bx+4
当x=2
时,函数f(x)
取得极值鈭�43
.
(
Ⅰ)
求函数f(x)
的解析式;
(
Ⅱ)
若方程f(x)=k
有3
个不等的实数解,求实数k
的取值范围.评卷人得分五、计算题(共2题,共16分)18、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|>6.19、求证:ac+bd≤•.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、C【分析】试题分析:所以故C正确。考点:1三角函数诱导公式;2向量的模;3平面向量数量积。【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】试题分析:设其中一个顶点是(x,)因为是正三角形,所以=tan30°=即解得x=12,所以另外两个顶点是(12,3)与(12,-3)三角形的面积12•(3+3)•=36故选C考点:本题主要考查了抛物线的应用.利用抛物线性质解决解三角形问题.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】由a1=1,an>0,=1(n∈N*);
∴{}是以1为首项;公差为1的等差数列;
∴=n,即an=要使an<5,则n<25.【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解:∵=×(1+2+3+4)=2.5,=×(2+3+4+5)=3.5;
∴这组数据的样本中心点是(2.5;3.5)
把样本中心点代入四个选项中;只有y=x+1成立;
故选D.
【分析】根据所给的这组数据,取出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入所给的四个选项中验证,若能够成立的只有一个,这一个就是线性回归方程.5、B【分析】解:若a>b
则ac>bc
的逆命题为:若ac>bc
则a>b
在c鈮�0
时不成立,故A不满足条件;
若a2>b2
则a>b>0
的逆命题为:若a>b>0
则a2>b2
为真命题,故B满足条件;
若|x鈭�3|>1
则2<x<4
的逆命题为:若2<x<4
则|x鈭�3|>1
为假命题,故C不满足条件;
若|x2鈭�3|>1
则2<x<2
的逆命题为:若2<x<2
则|x2鈭�3|>1
为假命题,故D不满足条件;
故选:B
根据逆命题的定义;给出四个命题的逆命题,并判断真假,即可得到答案.
本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了四种命题,不等式与不等关系,难度中档.【解析】B
二、填空题(共6题,共12分)6、略
【分析】
由得===
所以=
故答案为:.
【解析】【答案】根据等差数列的性质有:S2n+1=(2n+1)an+1,由此可把前n项和Sn转化为项an;由此即可求得答案.
7、略
【分析】试题分析:因为AC为⊙O的直径,OB⊥AC,且OC=OM=1,所以设由相交弦定理知,即所以即考点:与圆有关的比例线段.【解析】【答案】1.8、略
【分析】【解析】
试题分析:函数的图象向右平移个单位后得到的图象,由题意可得,即所以当时,即的最小正值是
故答案为
考点:三角函数图象的平移变换.【解析】【答案】9、[﹣3,3]【分析】【解答】解:作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得,y=则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距;截距越大,z越小。
结合函数的图形可知;当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时,截距最大,z最小;当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时,截距最小,z最大。
由可得B(1,2),由可得A(3;0)
∴Zmax=3,Zmin=﹣3
则z=x﹣2y∈[﹣3;3]
故答案为:[﹣3;3]
【分析】先作出不等式组表示的平面区域,由z=x﹣2y可得,y=则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大,z越小,结合函数的图形可求z的最大与最小值,从而可求z的范围.10、略
【分析】解:∵f(x)是奇函数;
∴定义域关于原点对称;
则n+n+6=0,得n=-
同时f(-x)=-f(x);
得-ax3-bsinx+m-3=-(ax3+bsinx+m-3);
得m-3=-(m-3);即m-3=0,得m=3
则m+n=-+3=
故答案为:.
根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可.
本题主要考查函数奇偶性的应用,根据奇偶函数的定义建立方程以及根据定义域关于原点对称是解决本题的关键.【解析】11、略
【分析】解:y′=(x2+sinx)=(x2)′+(sinx)′=2x+cosx;
故答案为:2x+cosx
根据导数的运算法则基本导数公式计算即可.
本题考查了导数的运算法则,属于基础题.【解析】2x+cosx三、作图题(共5题,共10分)12、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
13、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.14、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.15、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.四、解答题(共1题,共3分)17、略
【分析】
(
Ⅰ)
求出函数的导数;利用导函数为0
求出极值点,结合极值,列出方程求解函数f(x)
的解析式;
(
Ⅱ)
利用函数的单调性以及极值;通过f(x)=k
有3
个不等的实数解,求出k
的范围.
本题考查函数的极值以及函数的单调性的应用,考查转化思想以及计算能力.【解析】解:(
Ⅰ)
因为f鈥�(x)=3ax2鈭�b
所以f鈥�(2)=12a鈭�b=0,f(2)=8a鈭�2b+4=鈭�43
解得a=13,b=4
.
所以函数的解析式为f(x)=13x3鈭�4x+4
.
(
Ⅱ)
由(
Ⅰ)
知f(x)=13x3鈭�4x+4
所以f鈥�(x)=x2鈭�4=(x+2)(x鈭�2)
所以函数f(x)
在(鈭�隆脼,鈭�2)
上递增;在(鈭�2,2)
上递减,在(2,+隆脼)
上递增;
所以f(x)
在x=鈭�2
时取得极大值283
在x=2
时取得极小值鈭�43
因为方程f(x)=k
有3
个不等的实数解,所以鈭�43<k<283
.五、计算题(共2题,共16分)18、解:当x<2时;不等式即6﹣2x>6,解得x<0.
当2≤x<4时;不等式即2>6,解得x无解.
当x
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