2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷356考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为（）A.0.6B.0.3C.0.1D.0.52、设-1≤a≤1，0≤b≤1，则关于x的方程x2+2ax+b=0有实根的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】设式中变量和满足条件则的最小值为A.1B.–1C.3D.–34、【题文】若点在函数的图象上，则的值为（）A.0B.C.1D.5、【题文】已知直角三角形的三边成等差且均为整数，公差为则下列命题不正确的是（）A.为整数．B.为的倍数C.外接圆的半径为整数D.内切圆半径为整数6、若不等式对任意成立，则a的最小值为（）A.-1B.-2C.-3D.7、由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354，直到末项（第120项）是54321，则第92项是（）A.43251B.43512C.45312D.451328、已知{an}为等差数列，若a1+a2+a3=a7+a8+a9=π，则cosa5的值为（）A.B.-C.-D.9、设abc

都是正数，那么三个数a+1bb+1cc+1a(

)

A.都不大于2

B.都不小于2

C.至少有一个不大于2

D.至少有一个不小于2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若函数在处取极值，则a＝________.11、复数的共轭复数为．12、【题文】如图所示的程序框图运行的结果是____.

13、【题文】已知满足线性约束条件则的最大值是___________14、【题文】已知为锐角，且cos=cos=则的值是__________15、【题文】在△ABC中,若a2+b22,且sinC=则∠C=____.16、【题文】若成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若成等比数列，则有等式_______成立。17、复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值为______．18、已知sinx=35,脟脪娄脨2<x<娄脨

则tanx=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)26、【题文】）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

（1）求袋中各色球的个数；

（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；27、【题文】（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题10分）

如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点并绕点转动，分别交边于点设其中．

（1）求表达式的值；并说明理由；

（2）求面积的最大和最小值，并指出相应的的值．28、【题文】已知向量

（1）求

（2）当时，求的值.评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．32、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：由于甲不胜的概率包含甲胜的概率与甲与乙和棋的概率，并且这两件事是互斥事件，所以甲不输的概率等于甲胜的概率加上甲与乙和棋的概率，所以甲、乙两人下成和棋的概率为0.5.故选D.本小题主要考查时间的互斥关系.考点：事件的互斥关系.【解析】【答案】D2、A【分析】

方程x2+2ax+b=0有实根⇔△≥0⇔4a2-4b≥0⇔b≤a2，

（1）点（a，b）所构成的区域为Ω={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1}，

面积SΩ=2×1=2；

设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为A={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1，b≤a2}，

其面积SA=a2da=a3=

这是一个几何概型，所以P（A）==．

故选A．

【解析】【答案】这是一个几何概型问题，关于x的方程x2+2ax+b=0有实根根据判别式大于等于零，可以得到a和b之间的关系；写出对应的集合，做出面积，得到概率．

3、A【分析】【解析】

试题分析：解：画出不等式表示的可行域；如图；

让目标函数表示直线z=2x-y在可行域上平移；知在点A自目标函数取到最小值；

解方程组x+y-3=0,x-2y=0得（2，1），所以zmin=2-1=1；故答案为A

考点：不等式中的线性规划。

点评：本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数2x-y的几何意义是解答好本题的关键【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：由点在函数的图象上可得所以

考点：幂函数的应用.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】根据题意，由于不等式对任意成立，则可知借助于对勾函数的性质可知，a大于等于函数的在区间上的最大值即可，即为的最小值为故可知答案为D.

【分析】主要是考查了不等式的求解最值的运用，属于基础题。7、D【分析】【解答】解：依题意，满足条件的五位数共有=120个；

首位为1、2、3的五位数个数相等，且均为=24个；

∵3=72＜80，4=96＞80；

∴第92个数的首位一定是4；

当万位是1时，有=6个；

当万位是2时，有=6个；

当万位是3时，有=6个；

此时有72+6+6+6=90；

则第91个数为45123；

则第92个数为45132；

故选：D

【分析】通过排列先求出满足条件的五位数的总数，进而从左往右逐个确定出每位数字，从而可得结论8、D【分析】解：由题意，{an}为等差数列，则a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差；

∴a4+a5+a6=

那么3a5=

a5=

cosa5=cos=

故选D

利用等差的性质，a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差，从而可得a4+a5+a6的值，根据等差中项可得a5的值。

本题考查了等差数列的前n项和的性质的利用，三角函数值的计算，是基础题．【解析】【答案】D9、D【分析】解：隆脽abc

都是正数；

故这三个数的和(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=a+1a+b+1b+c+1c鈮�2+2+2=6

．

当且仅当a=b=c=1

时；等号成立．

故三个数a+1bb+1cc+1a

中；至少有一个不小于2(

否则这三个数的和小于6)

．

故选D．

把这三个数的和变形为a+1a+b+1b+c+1c

利用基本不等式可得三个数的和大于或等于6

从而得到这三个数中；

至少有一个不小于2

．

本题主要主要考查用反证法证明不等式；基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键；

属于中档题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：【解析】

因为所以＝＝由题设，所以，故答案应填：3.考点：1、导数公式与求导法则；2、导数与函数极值.【解析】【答案】311、略

【分析】试题分析：因为所以复数的共轭复数为考点：共轭复数概念【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由程序框图的算法原理可得:A=0,i=1;

A=i=2;

A=+i=3;

A=+++i=2012;

A=++++i=2013,

不满足循环条件,

输出A=++++

=1-=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于满足线性约束条件那么可知当目标函数过点（3,8）点时，目标函数取得最大值，且为故答案为38.

考点：线性规划。

点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。【解析】【答案】3814、略

【分析】【解析】为锐角，且cos=cos=所以

【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（或）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵复数z适合|z+2+2i|=|z|；

∴复数z到（-2；-2）点的距离与到（0，0）的距离相等；

∴复数z在（-2；-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上；

∴复数z在过这两点的直线上；直线的斜率是-1，过点（-1，-1）；

∴直线的方程是x+y+2=0

∵|z-1+i|表示z到（1；-1）的距离，这里求最小值，只要求这个点到直线的距离即可；

∴d==

故答案为：．

由题意知复数z对应的点到（-2；-2）点的距离与到（0，0）的距离相等，即复数z对应的点在（-2，-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上，写出直线的方程，根据点到直线的距离最小得到结果．

本题考查复数的代数形式及其几何意义，考查转化计算能力．【解析】18、略

【分析】解：隆脽sinx=35,脟脪娄脨2<x<娄脨隆脿cosx=鈭�1鈭�sin2x=鈭�45

则tanx=sinxcosx=鈭�34

故答案为：鈭�34

．

利用同角三角函数的基本关系；以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanx

的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解析】鈭�34

三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是故设黑球个数为x，则。

设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是则

故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。6分。

（2）由题设知ξ的所有取值是0；1，2，3，则随机变量ξ的分布列为。

。ξ

0

1

2

3

P

12分。

考点：古典概型概率与分布列。

点评：第一问古典概型概率的考查，需找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数求其比值，第二问求分布列的题目首先找到随机变量取的值，然后求出其概率，汇总成分布列，由分布列可求出期望方差【解析】【答案】（1）袋中白球5个；黑球4个，红球1个（2）

。ξ

0

1

2

3

P

27、略

【分析】【解析】（1）如图延长AG交BC与F，G为△ABC的中心。

F为BC的中点，则有

即3分。

D；G、E三点共线。

故＝36分。

（2）△ABC是边长为1的正三角形；

S＝mn8分。

由=3，0＜m1,01n=即10分。

S＝mn＝

设t=m-则m=t+（）S=mn=（t++）12分。

易知在为减函数，在为增函数。

t=即时，取得最小值

即S取得最小值14分。

又取得最大值是

则S取得最大值此时或16分【解析】【答案】(Ⅰ)3(Ⅱ)或28、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)先求出再利用向量模的坐标公式可得

（2）先求出的坐标再利用向量平行的坐标运算公式建立关于x的方程，求出x即可得到结果.

试题解析：解：（1）

（2）

考点：1.向量模的坐标公式；2.向量平行的坐标公式.【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共4题，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；