2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷568考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列命题中真命题的个数是（）

①已知非零向量，，则|+|必大于||与||中任意一个；

②若++=；则A，B，C为三角形的三个顶点；

③设≠，若∥（+），则∥；

④若||-||=|+|，则=．A.0B.1C.2D.32、已知数列{an}为等差数列，若a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，则公差d=（）A.0B.1C.2D.43、对条件语句的描述正确的是（）A.ESLE后面的语句不可以是条件语句B.两个条件语句可以共用一个ENDIF语句C.条件语句可以没有ELSE后的语句D.条件语句中IF-THEN语句和ELSE后的语句必须同时存在4、已知直线的向量参数方程为（x，y，z）=（5，0，3）+t（0，3，0），当t=时，则对应直线上的点的坐标是（）A.（5，0，3）B.（，0，）C.（5，，3）D.（，，3）5、已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足=λ，•i=0（其中0＜λ＜1，为x轴上的单位向量），若||≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：①y=2x+1；②y=；③y=x2．则在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为（）A.0B.1C.2D.36、给出下列四个结论：①若命题则②“”是“”的充分而不必要条件；③命题“若则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；④若则的最小值为．其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、分析程序框图：下面是一个用“二分法”求方程x2-2=0的近似解的程序框图．请回答右侧的问题（直接写出结果）

（1）程序框图中虚线框①是____结构；

（2）程序框图中虚线框②是____结构；

（3）程序框图中，处理框（1）应填写____；

（4）程序框图中，处理框（2）应填写____；

（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，则虚线框①结构会执行____次；

（6）在（5）的条件下，输出m的值为____．8、给出下列四个结论：

①元素个数不同的两数集之间可以构建一一映射；

②如果一个函数的图象关于y铀对称；则这个函数为偶函数；

③若函数f（x）是奇函数；则f（x）•f（-x）≥0；

④方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根；一个负实根，则a＜0

其中正确结论的序号是____（请把所有正确结论的序号都填上）9、已知函数f（x）=，其中a，b∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1）成立，则a+b的取值范围为____．10、对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在唯一x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤2，则称函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好函数”．现给出两个函数：则函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）上为“友好函数”的是____．（填正确的序号）

①f（x）=x2；g（x）=2x-4；

②f（x）=2；g（x）=x+3；

③f（x）=e-x，g（x）=-；

④f（x）=lnx，g（x）=x+1．11、抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点M，若N为l上一点，当△MNF为等腰三角形，时，则p=____．12、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)20、画出函数y=的图象．21、已知函数f（x）=x|x-2|．

（1）求作函数y=f（x）的图象；

（2）写出f（x）的单调区间；并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）

（3）已知，求x的值．22、问K为何值时，|3x-1|=k无解？有一解？有两解？评卷人得分五、证明题(共1题，共3分)23、（选做1）设a，b，c都为正数，求证：．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据向量模和向量平行的定义和几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解析】【解答】解：①若非零向量，互为相反向量，则|+|=0，小于||与||中任意一个；故错误；

②若++=；则A，B，C为三角形的三个顶点，或A，B，C共线，故错误；

③设≠，若∥（+），则存在实数λ使+=λ，则=（λ-1），则∥；故正确；

④若||-||=|+|，则与反向，或=；故错误；

故真命题的个数为1个；

故选：B．2、A【分析】【分析】由a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，得到a22=a1•a3，即（1+d）2=1•（1+2d），解得即可．【解析】【解答】解：由a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，得到a22=a1•a3；

∴（1+d）2=1•（1+2d）；

解得：d=0；

故选：A．3、C【分析】【分析】由条件语句的定义及表示形式即可直接得解．【解析】【解答】解：条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句．表示形式有2种：

①IF-THEN-ELSE格式：执行时；先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行语句1，否则执行语句2．

②IF-THEN格式：执行时；先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行THEN后的语句，否则结束条件语句，执行其他语句．

故选：C．4、C【分析】【分析】根据直线的向量参数方程，计算t=时，对应直线上的点的坐标即可．【解析】【解答】解：∵直线的向量参数方程为（x；y，z）=（5，0，3）+t（0，3，0）；

∴当t=时，（x，y，z）=（5，0，3）+（0，3，0）=（5，0，3）+（0，，0）=（5，；3）；

对应直线上的点的坐标是（5，；3）．

故选：C．5、D【分析】【分析】由=λ，可得Q点在线段MN上，由•=0，可得P，Q两点的横坐标相等，故||即为P，Q两点纵坐标差的绝对值，分析三个函数中，x∈[1，2]时，||≤是否恒成立，可得答案．【解析】【解答】解：由=λ，可得Q点在线段MN上，由•=0，可得P，Q两点的横坐标相等，故||即为P；Q两点纵坐标差的绝对值；

当f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，则M（1，3），N（2，5），函数y=f（x）的图象即为线段MN，故||=0≤恒成立；满足条件；

当f（x）=时，则M（1，1），N（2，），线段MN的方程为y=-x+，此时||=-x+-，则||′=-+，令||′=0，则x=，故当x=时，||取最大值-，故||≤恒成立；满足条件；

当f（x）=x2．则M（1，1），N（2，4），线段MN的方程为y=3x-2，此时||=-x2+3x-2，当x=时，||取最大值，故||≤恒成立；满足条件；

故在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为3个。

故选D6、C【分析】试题分析：由特征命题的否定知①正确；所以“”是“”的必要而不充分条件，所以②错误；由逆否命题的定义知③正确；④正确.考点：1、常用逻辑用语；2、均值不等式.【解析】【答案】C.二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据据二分法求方程近似解的步骤和程序框图，逐项分析不难确定答案．【解析】【解答】解：

（1）程序框图中虚线框①内作用是判断零在二分区间后的哪个区间上；有判断框，为条件结构．

（2）程序框图中虚线框②的作用是使精度满足条件；是循环结构．

（3）据二分法求方程近似解的步骤知：当f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0时，说明根在区间（a，m）内，故处理框（1）应填写b=m．

（4）据二分法求方程近似解的步骤知：当f（m）f（b）＜0即f（m）f（a）＞0时，说明方程的根在区间（m，b）内；故处理框（2）应填写a=m．

（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，令f（x）=x2-2；则f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0；

取m=1.5；f（1.5）=0.25＞0，此时|1.5-1|=0.5＞0.3，不合精确度要求．第一次执行虚线框①结构．

再取m=1.25；f（1.25）=-0.4375＜0．此时|1.25-1.5|=0.25＜0.3，符合精确度要求．第二次执行虚线框①结构．

则虚线框①结构会执行2次；输出的m是1.25．

（6）在（5）的条件下；输出m的值为：1.25．

故答案为：（1）条件结构；（2）循环结构（或直到型循环结构）；（3）b=m；（4）a=m；（5）2；（6）1.258、略

【分析】【分析】①根据一一映射的定义进行判断．

②根据偶函数的图象的对称性进行判断．

③根据函数奇偶性的性质进行判断．

④根据函数与方程的关系，利用根的分布进行判断．【解析】【解答】解：①若映射为一一映射；则两个数集的元素个数必须相同，故元素个数不同的两数集之间可以构建一一映射错误，故①错误；

②如果一个函数的图象关于y铀对称；则这个函数为偶函数，正确；故②正确；

③若函数f（x）是奇函数，则f（x）•f（-x）=-f2（x）≤0；故③错误；

④方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则设f（x）=x2+（a-3）x+a；则满足f（0）=a＜0，即a＜0，故④正确；

故正确的命题是②④；

故答案为：②④9、略

【分析】【分析】利用分段函数，通过题意推出函数的单调性以及函数值的关系列出方程，求解即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=；x≥0时，函数是增函数；

因为对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1）成立；

可知x＜0时；函数是减函数，并且x=0时，两部分的函数值相等．

可得：1=b，；解得a∈[0，4]．

a+b的取值范围为：[1；5]．

故答案为：[1，5]．10、略

【分析】【分析】对照新定义，利用配方法、导数法可确定函数的值域，由此，就可以得出结论．【解析】【解答】解：对于①，f（x）-g（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3≥3；

∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）-g（x0）|≤2；∴①不满足。

对于②，g（x）-f（x）=x-2+3=≥2；当且仅当x=1时，|g（x）-f（x）|≤2．∴②满足；

对于③，h（x）=f（x）-g（x）=，h′（x）=＜0；∴函数h（x）在（0，+∞）上单调减；

∴x→0，h（x）→+∞，x→+∞，h（x）→0，使|f（x0）-g（x0）|≤2的x0不唯一；∴③不满足；

对于④，h（x）=g（x）-f（x）=x-lnx+1（x＞0），h′（x）=1-；

令h′（x）＞0；可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1；

∴x=1时；函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=2；

∴g（x）-f（x）≥0；

使|f（x0）-g（x0）|≤2的x0唯一；∴④满足；

故答案为：②④．11、略

【分析】

根据抛物线方程得到焦点F（0），准线l的方程为x=-所以M（-0），则MF=p；

又因为△MNF为等腰三角形；N为l上一点得到三角形MNF为等腰直角三角形即MF=MN；

又斜边NF=2根据勾股定理求出MF=2

则p=2

故答案为：2

【解析】【答案】根据抛物线的方程求出焦点F的坐标和准线l的方程及M的坐标；根据N为l上一点且△MNF为等腰三角形得到△MNF为等腰直角三角形，根据勾股定理求出MF的长度即为P的值．

12、略

【分析】将三视图还原为几何体是一个底面为正方形的四棱锥,其底面边长为3,高是1,故其体积为V=×9×1=3.【解析】【答案】3三、判断题(共7题，共14分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】分段，利用图象变换，即可作出函数的图象．【解析】【解答】解：x＞-1；y=lg（x+1）是由y=lgx向左平移1个单位得到；

x＜-1；y=-lg（-x-1）是由y=lg（-x）向左平移1个单位，再作出关于x轴的对称图象得到．

如图所示。

21、略

【分析】【分析】（1）首先应该将绝对值函数化成分段函数；然后利用二次函数的性质，分段画出函数的图象；

（2）在函数图象上得到函数的单调区间；分别指出增减函数区间即可；

（3）利用分段函数的解析式分段求出满足，的x的值即可．【解析】【解答】解：：（1）当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x