2024年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、命题“若则或”的否定是（）A.若则或B.若则且C.若则或D.若则且2、用数字2，3，5，6，7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（）A.B.C.D.3、【题文】若是复数，且(为虚数单位)，则的值为()A.B.C.D.4、【题文】已知随机变量服从正态分布且

若则（）A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.27185、函数y=9鈭�(x鈭�5)2

的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是(

)

A.34

B.2

C.3

D.5

6、直线x鈭�y+3=0

的倾斜角为(

)

A.30鈭�

B.45鈭�

C.60鈭�

D.135鈭�

7、已知两圆C1(x+4)2+y2=2C2(x鈭�4)2+y2=2

动圆M

与两圆C1C2

都相切，则动圆圆心M

的轨迹方程是(

)

A.x=0

B.x22鈭�y214=1(x鈮�2)

C.x22鈭�y214=1

D.x22鈭�y214=1禄貌x=0

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、圆：x2+y2-6x+4y=0和圆：x2+y2-2x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是____．9、已知若则的值为____．10、已知函数则的零点是_____；的值域是_____．11、【题文】若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为____________.12、【题文】已知函数则满足的的取值范围是____________________．13、【题文】不等式的解集为：____14、甲；乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训．在培训期间；他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82

82799587乙：9575809085现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派______同学参加合适．15、在(2x鈭�1)5

的展开式中，x2

的系数为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)23、(本小题满分14分)已知为平面上点的坐标．（1）设集合从集合中随机取一个数作为从集合中随机取一个数作为求点在轴上的概率；（2）设求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．24、【题文】解关于的不等式评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。27、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：命题的否定仅仅否定命题的结论，即或的否定为且故应选D.考点：命题的否定.【解析】【答案】B.2、C【分析】【解析】试题分析：先做出不合题意的结果数，26一起时有36一起有同上面一样48种结果236一起有用所有的排列减去不合题意的，得到符合条件的结果数，根据等可能事件的概率得到结果．【解析】

由题意知先做出不合题意的结果数26一起时有=48,36一起有同上面一样48种结果236一起有=12因此满足的共有A55-48×2+12=36∴要求的概率是故选C.考点：等可能事件的概率【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】由得：故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】此题考查正态分布知识点；由已知得到图象的对称轴是且所以选B【解析】【答案】B5、D【分析】解：函数y=9鈭�(x鈭�5)2

的等价于{y鈮�0(x鈭�5)2+y2=9

表示圆心在(5,0)

半径为3

的上半圆(

如图所示)

圆上点到原点的最短距离为2(

点2

处)

最大距离为8(

点8

处)

若存在三点成等比数列；则最大的公比q

应有8=2q2

即q2=4q=2

最小的公比应满足2=8q2

即q2=14

解得q=12

又不同的三点到原点的距离不相等；故q鈮�1

隆脿

公比的取值范围为12鈮�q鈮�2

且q鈮�1

故选：D

由题意可知；函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2

最大距离为8.

根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．

本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题．【解析】D

6、B【分析】解：设直线x鈭�y+3=0

的倾斜角为娄脠娄脠隆脢[0鈭�,180鈭�).

隆脿tan娄脠=1

解得娄脠=45鈭�

．

故选：B

．

设直线x鈭�y+3=0

的倾斜角为娄脠娄脠隆脢[0鈭�,180鈭�)

可得tan娄脠=1

解得娄脠

．

本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】B

7、D【分析】解：由题意；垄脵

若两定圆与动圆相外切或都内切，即两圆C1(x+4)2+y2=2C2(x鈭�4)2+y2=2

动圆M

与两圆C1C2

都相切；

隆脿|MC1|=|MC2|

即M

点在线段C1C2

的垂直平分线上。

又C1C2

的坐标分别为(鈭�4,0)

与(4,0)

隆脿

其垂直平分线为y

轴；

隆脿

动圆圆心M

的轨迹方程是x=0

垄脷

若一内切一外切，不妨令与圆C1(x+4)2+y2=2

内切，与圆C2(x鈭�4)2+y2=2

外切，则有M

到(4,0)

的距离减到(鈭�4,0)

的距离的差是22

由双曲线的定义知，点M

的轨迹是以(鈭�4,0)

与(4,0)

为焦点，以2

为实半轴长的双曲线，故可得b2=c2鈭�a2=14

故此双曲线的方程为x22鈭�y214=1

综垄脵垄脷

知，动圆M

的轨迹方程为x22鈭�y214=1禄貌x=0

应选D．

由于动圆与两个定圆都相切；可分两类考虑，若动圆与两定圆相外切或与两定圆都内切，可以得出动圆与两定圆圆心的距离相等，故动圆圆心M

的轨迹是一条直线，且是两定圆圆心连线段的垂直平分线.

若一内切一外切，则到两圆圆心的距离差是一个常数，由双曲线的定义知，此种情况下轨迹是双曲线．

考查圆与圆的位置关系，及垂直平分线的定义．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵圆：x2+y2-6x+4y=0的圆心为C1（3；-2）；

圆：x2+y2-2x=0的圆心为C2（1；0）

∴两圆相交于A、B两点，AB的垂直平分线就是直线C1C2；

其方程为化简得x+y-1=0

故答案为：x+y-1=0

【解析】【答案】根据题意，线段AB是两圆的公共弦，由圆的对称性可得两圆的圆心所在直线C1C2就是AB的垂直平分线的方程．因此求出两圆的圆心坐标；利用直线的两点式方程列式，化简即得AB的垂直平分线的方程．

9、略

【分析】因为已知因为则的值为-14，故答案为-14.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为函数则的零点是作图可知为-1和0，而函数的值域为【解析】【答案】和11、略

【分析】【解析】

试题分析：以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，这样的结果共有36个，其中使的有共4个，根据古典概型的计算方法知，所求的概率为

考点：古典概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

法一：当时，解得或所以

当时，解得所以

综上，原不等式的解集为

法二：利用数轴穿根法。

。

由图可知解集为（数轴上方范围）【解析】【答案】14、略

【分析】解：根据题意；甲的成绩为：82；82、79、95、87；

其平均数甲==85；

其方差S甲2=[（82-85）2+（82-85）2+（79-85）2+（95-85）2+（87-85）2]=

乙的成绩：95；75、80、90、85；

其平均数乙==85；

其方差S乙2=[（95-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（90-85）2+（85-85）2]=50；

比较可得甲=乙，而S甲2＜S乙2；

故选派甲参加比赛合适；

故答案为：甲．

根据题意，由甲、乙的成绩计算甲乙两人的平均数、方差，比较可得甲=乙，而S甲2＜S乙2；由平均数；方差的意义，即可得答案．

本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是理解数据的平均数、方差的意义．【解析】甲15、略

【分析】解：(2x鈭�1)5

的展开式中含x2

的项是C52(2x)2(鈭�1)3=鈭�40x2

所以x2

的系数是40

．

故答案为：鈭�40

．

利用二项展开式的通项公式求出含x2

的项；求出其系数．

本题考查二项式系数的性质，解答的关键是利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项．【解析】鈭�40

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】

（1）共有12个基本事件，2分且他们是等可能的，属于古典概型。4分记“点在轴上”为事件事件包含3个基本事件：6分∴所求事件的概率为7分（2）依条件可知，点均匀地分布在平面区域内，属于几何概型.9分该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为11分所求事件构成的平面区域为其图形如下图中的三角形(阴影部分)，又直线与轴、轴的交点分别为所以三角形的面积为13分∴所求事件的概率为14分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】本试题主要考查了含有参数的二次不等式的求解的综合运用。

对于参数a分为大于零；小于零或者等于零得到结论。

解：原不等式化为。

①当时，有。

若，不等式的解集为。

若，不等式的解集为.

若，不等式的解集为。

②当时，不等式的解集为。

③当时，有，不等式的解集为【解析】【答案】①当时，有。

若，不等式的解集为。

若，不等式的解集为.

若，不等式的解集为。

②当时，不等式的解集为。

③当时，有，不等式的解集为五、计算题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共20分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的