2024年上外版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高二数学下册阶段测试试卷237考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则的最大值与最小值分别为（）

A.

B.

C.1；-1

D.

2、已知数列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），则a3=（）

A.-

B.

C.-1

D.2

3、【题文】一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.B.C.D.4、【题文】已知函数的简图如下图，则的值为()

A.B.C.D.5、【题文】某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）.A.10B.9C.8D.76、下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.一条直线和一个点确定一个平面7、已知函数f(x)=x+lnx

则f隆盲(1)

的值为(

)

A.1

B.2

C.鈭�1

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知数列{an}中，a1=1，（an，an+1）在x-y+1=0上，sn为{an}前n项和，则=____．9、若点在以点为焦点的抛物线上，则等于__________10、.若的展开式中的系数是则实数的值是____11、【题文】随机变量ξ的分布列分布例如表。

。ξ

0

1

2

P

0.2

0.6

0.2

则Dξ=_______．12、设函数f(x)={2x(x>2)x2+2(x鈮�2)

若f(x0)=8

则x0=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)20、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=9，S6=66．

（1）求数列{an}的通项公式an及前n项的和Sn；

（2）设数列的前n项和为Tn，证明：．

21、【题文】已知

（1）求数列{}的通项公式

（2）数列{}的首项b1=1，前n项和为Tn，且求数列{}

的通项公式22、若x＞0，y＞0，且+=1，求xy及x+y的最小值，何时取到？评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

根据题意画出图形；当P与C（或D）重合时，直线BC（BD）与圆A相切；

设直线BC解析式为y-1=k（x-2）；即kx-y-2k+1=0；

∴圆心（0，1）到直线BC的距离d=r，即=1；

解得：k=±

∴-≤k≤即-≤≤

则的最大值与最小值分别为-．

故选B

【解析】【答案】所求式子看做经过（2；1）点直线的斜率，根据题意画出图形，找出P与C，D重合时直线的斜率，即为求出所求式子的最大值与最小值．

2、B【分析】

∵a1=2，an+1=

∴a2==-1，a3==

故选B．

【解析】【答案】利用条件；代入计算可得结论．

3、D【分析】【解析】基本事件为(1,1),(1,2),,(1,8),(2,1),(2,2),,(8,8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),∴所求概率为故选D.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因为根据图像可知，函数的周期为则w=2，代入点（0）可知的值为那么的值为选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：由正态分布的性质，得

所以

则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为

考点：正态分布.【解析】【答案】B.6、C【分析】【解答】解：不共线的三点确定一个平面；共线的三点确定无数个平面，故A不正确；

四边形有可能是平面图形；有可能是空间图形，故B不正确；

梯形中两条平行线确定一个平面；故梯形一定是平面图形，故C正确；

直线与直线外一点确定一个平面；直线与直线上一点确定无数个平面，故D不正确．

故选C．

【分析】不共线的三点确定一个平面；四边形有可能是空间图形；梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形；直线与直线外一点确定一个平面．7、B【分析】解：隆脽f(x)=x+lnx

隆脿f隆盲(x)=1+1x

隆脿f隆盲(1)=1+11=2

故选B

求f隆盲(1)

需要先求出函数f(x)=x+lnx

的导数；由解析式的形式可以看出，需要用和的求导公式求导数。

本题考查导数加法与减法法则，解题的关键是熟练掌握导数的加法与减法法则以及对数的求导公式，导数以其工具性在高考中的应用越来越广泛，在高考中的地位近几年稳步提高，应加强对其运算公式的掌握，提高应用的熟练程度．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵（an，an+1）在x-y+1=0上；

∴an-an+1+1=0；

∴数列{an}是以a1=1为首相；1为公差的等差数列；

∴sn=n+=

∴==2（-）；

∴=2（1-）=

故答案为．

【解析】【答案】首先根据，（an，an+1）在x-y+1=0上，即可判断数列{an}是以a1=1为首相，1为公差的等差数列，然后求出{an}前n项和，最后求得=即可求得前10项的和．

9、略

【分析】【解析】试题分析：欲求|PF|；根据抛物线的定义，即求P（3，m）到准线x=-1的距离，从而求得|PF|即可．【解析】

抛物线为y2=4x，准线为x=-1，∴|PF|为P（3，m）到准线x=-1的距离，即为4．故填写4.考点：椭圆的参数方程，抛物线【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

（ax-1）5的展开式中x3的系数C53（ax）3•（-1）2=10a3x3=80x3，则实数a的值是2，【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：由分布列得的分布列：

。

0

1

4

P

0.2

0.6

0.2

所以

考点：随机变量的方差。

点评：随机变量方差的公式：要求出它的值，只要求出随机变量和的数学期望和【解析】【答案】0.412、略

【分析】解：由题意；得。

垄脵

当x0鈮�2

时，有x02+2=8

解之得x0=隆脌6

而6>2

不符合，所以x0=鈭�6

垄脷

当x0>2

时；有2x0=8

解之得x0=4

．

综上所述，得x0=4

或鈭�6

．

故答案为：4

或鈭�6

．

按照x0鈮�2

与x0>2

两种情况；分别得到关于x0

的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．

本题给出一个关于分段函数的方程，求满足方程的自变量值，着重考查了函数的解析式和方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．【解析】4

或鈭�6

三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】

（1）设等差数列{an}的公差为d；

由题意可得

解之可得a1=1，d=4，故an=1+4（n-1）=4n-3；

所以Sn===2n2-n；

（2）由（1）可知==（）；

故Tn=[（1-）+（-）++（）]

=（1-）=＜=命题得证．

【解析】【答案】（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意可得关于a1和d的方程；解之可得其值，代入等差数列的通项公式和求和公式可得；

（2）由（1）可知=（），由裂项相消法求和可得Tn=＜=命题得证．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意知2分。

是等差数列.4分。

5分。

6分。

（2）由题设知

是等差数列.8分。

10分。

∴当n=1时，

当

经验证n=1时也适合上式.12分。

考点：等差数列的定义；通项公式的求法；

点评：在求数列的通项公式时，常用的一种方法是构造新数列，通过构造的新数列是等差数列或等比数列来求。比如此题，要求数列{}的通项公式我们构造了数列是等差数列。想求的通项公式，构造了是等差数列。【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】

利用已知条件利用基本不等式求出xy的最小值，转化x+y=（x+y）（+）化简后利用基本不等式求出最小值即可．

本题主要考查基本不等式在最值中的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．【解析】解：∵x＞0；y＞0；

∴1=≥2得xy≥64；

当且仅当即x=4；y=16时取等号．

∵x＞0；y＞0；

∴＞0．

∴x+y=（x+y）（）=10+≥10+2=18．

当且仅当即x=6，y=12；

∴x=6，y=12时，x+y有最小值18．五、综合题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（