2025年人教新起点高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2-6≤0}，则CU（A∪B）等于（）

A.{x|x＜-3}

B.{x|-2≤x≤2}

C.R

D.∅

2、如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和样本标准差分别为和则（）A.B.C.D.3、【题文】回归直线方程必定过点（）A.（0，0）B.C.D.4、已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1，A2，抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（）A.B.2C.D.5、如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A.﹣1B.﹣1C.2﹣1D.﹣1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距2c=4，过点则双曲线的标准方程是。7、关于的不等式的解集为8、【题文】把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列若则____________.

11

23424

56789579

1011121314151610121416

1718192021222324251719212325

2627282930313233343536262830323436

....

图甲图乙9、【题文】已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为。

____。10、用数学归纳法证明等式：1+a+a2++an+1=（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边=____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)16、已知直线y=-x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A；B两点．

（1）若椭圆的离心率为焦距为2，求椭圆方程；

（2）在（1）的条件下；求线段AB的长；

（3）若椭圆的离心率向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点）；求椭圆的长轴的取值范围．

17、盒中有大小相同的编号为1；2，3，4，5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况不变．

（1）若某人参加摸球游戏一次获奖金x元；求x的分布列及期望；

（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)18、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．19、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).20、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵A={x|x2＞4}={x|x＜-2；或x＞2}

B={x|x2-6≤0}={x|≤x}；

故A∪B=R

故CU（A∪B）=∅

故选D

【解析】【答案】由已知中，全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2-6≤0}；我们求出集合A，集合B，我们求出A∪B，进而求出答案．

2、B【分析】【解析】试题分析：由图易知因为A中的数据较为分散，B中的数据较为集中，所以因此选B。考点：平均数的概念；标准差的概念。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：回归直线通过样本中心点选D。

考点：本题主要考查回归直线的性质。

点评：简单题，回归直线通过样本中心点【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：∵抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．

∴抛物线的准线方程为x=﹣a；

∵∴MA2⊥x轴；

设渐近线为y=x，则当x=a时，y=b，即M（a，b）；

∵∠MA1N=135°；

∴∠MA1A2=45°；

即三角形MA1A2是等腰直角三角形；

则MA2=A1A2，即b=2a；

则c==a；

则离心率e==

故选：A．

【分析】根据抛物线和双曲线的位置关系，得到抛物线的准线方程为x=﹣a，由得MA2⊥x轴，由∠MA1N=135°，得三角形MA1A2是等腰直角三角形，从而得到b=2a，进行求解即可．5、A【分析】【解答】解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1，点（0，﹣2）到直线x﹣2y+1=0的距离为=

由图可知：|PQ|min=﹣1；

故选A．

【分析】先画出满足的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1即可．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：不等式等价方程的根为5和-2，因此不等式的解集考点：一元二次不等式的解法【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有个数；

由44×44=1936，45×45=2025知an=2013出现在第45行，第45行第一个数为1937，第

+1=39个数为2013，所以n=+39=1029．

考点：本题主要考查归纳推理；等差数列的求和公式。

点评：中档题，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．解答本题的关键是认识图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有个数。【解析】【答案】10299、略

【分析】【解析】解：由于G是三角形ABC的重心；则有。

GA+GB+GC="0"；

OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC="3"OG

又由已知OA+OB+OC=λOG

故可得λ=3

故答案为：3【解析】【答案】310、1+a+a2【分析】【解答】解：用数学归纳法证明：“1+a+a2++an+1=（a≠1）”时；

在验证n=1时；把当n=1代入；

左端=1+a+a2．

故答案为：1+a+a2

【分析】根据题目意思知：用数学归纳法证明：“1+a+a2++an+1=（a≠1）”在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．三、作图题(共5题，共10分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共10分)16、略

【分析】

（1）∵∴

∴椭圆的方程为（3分）

（2）联立消去y得：5x2-6x-3=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2）

则

∴（8分）

（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）

∵∴

由消去y得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0

由△=（-2a2）2-4a2（a2+b2）（1-b2）＞0整理得a2+b2＞1（*）

又

∴x1x2+y1y2=x1x2+（-x1+1）（-x2+1）=2x1x2-（x1+x2）+1=0

∴整理得：a2+b2-2a2b2=0

∴b2=a2-c2=a2-a2e2

代入上式得∴

∵

∴满足（*）式；

∴（14分）

【解析】【答案】（1）利用椭圆的离心率为焦距为2，建立方程，求出几何量，即可求椭圆方程；

（2）直线方程与椭圆方程联立；利用韦达定理结合弦长公式，可求线段AB的长；

（3）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合椭圆的离心率向量与向量互相垂直；即可求得椭圆的长轴的取值范围．

17、略

【分析】

（1）由题意知X的可能取值为0；2，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

（2）设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，则P（A）=P（B）==由此利用条件概率公式能求出某人摸一次且获奖，他获得一等奖有概率．

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．【解析】解：（1）由题意知X的可能取值为0；2，10；

P（X=10）==

P（X=2）==

P（X=0）=1-=

∴X的分布列为：

。X0210P∴EX==．

（2）设摸一次得一等奖为事件A；摸一次得二等奖为事件B；

则P（A）=P（B）==

某人摸一次且获奖为事件A+B；

∵A，B互斥，∴P（A+B）=

故某人摸一次且获奖；他获得一等奖有概率为：

P（A/（A+B））===．五、计算题(共4题，共28分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.20、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共3题，共30分)22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞