2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知点P（3，－2）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（）A.（－3，2）B.（－3，－2）C.（3，2）D.（3，－2）2、已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为（）A.m＜-9B.m＞-9且m≠-6C.m＜-9D.m＜-9且m≠-63、若3＜m＜4，那么-的结果是（）A.7+2mB.2m-7C.7-2mD.-1-2m4、下列图形中，不一定为菱形的是（）A.两条对角线互相垂直平分的四边形B.有一条对角线平分一个内角的平行四边形C.四条边都相等的四边形D.对角线相等的平行四边形5、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A.13B.13或17C.17D.14或176、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4．当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是____8、测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示______．9、在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60

课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．10、(1)

已知y=2鈭�x+x鈭�2+5

则yx=

______．(2)

如果28n

是整数，则正整数n

的最小值是______．(3)

如图，等腰鈻�ABC

中；AB=AC,AD

是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm

则AD=

______cm

．

(4)

已知|a鈭�6|+(2b鈭�16)2+10鈭�c=0

则以abc

为三边的三角形的形状是______．

(5)

已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.

”写出它的逆命题：_____________________________________________________，该逆命题是______命题(

填“真”或“假”)

．(6)

如图，某会展中心在会展期间准备将高5m

长13m

宽2m

的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18

元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．

(7)

对于任意不相等的两个数a,b

定义一种运算隆霉

如下：a隆霉b=a+ba鈭�b

如3隆霉2=3+23鈭�2=5

那么8隆霉4=

______．11、若x=1

是一元二次方程x2+2x+a=0

的一个根，那么a=

______．12、若是整数，则整数x的值是______．13、【题文】二次根式有意义，则的取值范围是____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）15、判断：分式方程=0的解是x=3.（）16、无限小数是无理数．____（判断对错）17、正方形的对称轴有四条.18、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）19、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)20、如图，A、B两村和一条小河，要在河边L建一水厂Q向两村供水，若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．21、如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边作一个三角形，使它的面积等于四边形的面积（保留作图痕迹，写出作法）评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)22、如图，直线y=-x+1与x，y轴分别交于A、B两点，P（a，b）为双曲线y=（x＞0）上的一动点；PM⊥x轴与M，交线段AB于F，PN⊥y轴于N，交线段AB于E

（1）求E、F两点的坐标（用a，b的式子表示）；

（2）当a=时；求△EOF的面积．

（3）当P运动且线段PM；PN均与线段AB有交点时；探究：

①BE；EF、FA这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由；

②∠EOF的大小是否会改变？若不变，求出∠EOF的度数，若会改变，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】点P（3，－2）关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，故点Q的坐标为（－3，－2），故选B【解析】【答案】B2、B【分析】解：=3；

去分母得2x+m=3x-9；

移项合并得x=m+9；

∵x＞0；

∴m+9＞0；

∴m＞-9；

∵x-3≠0；

∴x≠3；m+9≠3；

∴m≠-6；

∴m的取值范围为m＞-9且m≠-6．

故选：B．

先求出方程的解；再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．

本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．【解析】B3、B【分析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解析】【解答】解：3＜m＜4；

那么-

=m-3-（4-m）

=m-3-4+m

=2m-7．

故选：B．4、D【分析】【分析】根据菱形的判定定理分别分析得出即可．【解析】【解答】解：利用菱形的判定定理得出A；B，C，都符合菱形的判定定理，故此选项不符合题意；

D；对角线相等的平行四边形；是矩形，故此选项符合题意．

故选：D．5、C【分析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解析】【解答】解：当3为底时；其它两边都为7，7；7、3可以构成三角形，周长为17；

当7为底时；其它两边都为3，因为3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．

所以它的周长等于17．

故选C．6、C【分析】【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解析】【解答】解：A；不能，只能判定为矩形；

B；不能，只能判定为平行四边形；

C；能；

D；不能，只能判定为菱形．

故选C．二、填空题(共7题，共14分)7、3，1【分析】【解答】解：根据加密规则可得：

解得：

故对应的明文为3；1；

故答案为：3；1．

【分析】根据映射的定义，按照加密方式列方程组，然后解方程即可．8、略

【分析】解：0.00000000835=8.35×10-9；

故答案为：8.35×10-9．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n；与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】8.35×10-99、略

【分析】解：依题意；得(1鈭�45%鈭�5%鈭�40%)隆脕60=10%隆脕60=6

．

故答案为6

．

先计算出“统计与概率”内容所占的百分比；再乘以60

即可．

本题考查扇形统计图及相关计算.

扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.

通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

用整个圆的面积表示总数(

单位1)

用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解析】6

10、（1）

（2）7

（3）4

（4）直角三角形

（5）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假

（6）612

（7）【分析】【分析】

(1)

本题考查了二次根式的概念，根据被开方数大于等于0

即可得出x

的取值，从而计算出y

值以及yx

的值；(2)

本题考查了二次根式的化简，根据被开方数只有是完全平方数时，二次根式化简后才是整数即可解答；(3)

本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键在于根据等腰三角形的性质求出CD

的长；(4)

本题考查了绝对值、偶次方以及二次根式的非负性，解题的关键在于求出abc

的值；(5)

本题考查了命题与逆命题的概念，解题的关键在于找出所给命题的条件和结论；(6)

本题考查了勾股定理的运用，找出题目中隐含的直角三角形根据勾股定理计算即可；(7)

本题考查了二次根式的化简求值，根据定义的运算方法转化为二次根式的运算是解题的关键．【解答】(1)隆脽y=2鈭�x+x鈭�2+5(1)隆脽y=sqrt{2-x}+sqrt{x-2}+5隆脿2鈭�x?0隆脿2-x?0x鈭�2?0sqrt{x-2}?0可得x=2x=2则y=5y=5可得yx=52dfrac{y}{x}=dfrac{5}{2}故答案为52dfrac{5}{2}．(2)隆脽28n=27n(2)隆脽sqrt{28n}=2sqrt{7n}是整数，隆脿隆脿正整数nn的最小值77故答案为77．(3)隆脽鈻�ABC

为等腰三角形，AB=ACAD

是底边上的高，隆脿BD=CD=12BC=12隆脕6=3cm

在直角鈻�ABD

中，由勾股定理可得：AB2=BD2+AD2

隆脿AD=AB2鈭�BD2=52鈭�32=4cm

故答案为4

．(4)

由题意得：a鈭�6=02b鈭�16=010鈭�c=0

则a=6b=8c=10

隆脽62+82=102

隆脿

三角形为直角三角形，故答案为直角三角形．(5)

“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，w隆脽

如果两个三角形的面积相等，这两个三角形不一定全等，隆脿

该逆命题为假命题，故答案为如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．(6)

由勾股定理得，AB=AC2鈭�BC2=132鈭�52=12m

则地毯总长为12+5=17m

则地毯的总面积为17隆脕2=34(

平方米)

所以铺完这个楼道至少需要34隆脕18=612

元.

故答案为612

．(7)隆脽a隆霉b=a+ba?b

隆脿8隆霉4=8+48鈭�4=234=32

故答案为32

．【解析】(1)52

(2)7

(3)4

(4)

直角三角形(5)

如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假(6)612

(7)32

11、鈭�3【分析】解：将x=1

代入得：1+2+a=0

解得：a=鈭�3

．

故答案为：鈭�3

．

根据方程的根的定义将x=1

代入方程得到关于a

的方程；然后解得a

的值即可．

本题主要考查的是方程的解(

根)

的定义和一元一次方程的解法，将方程的解代入方程是解题的关键．【解析】鈭�3

12、2或18【分析】解：∵

是整数；

∴x=2或18；

故答案为：2或18．

根据二次根式的乘法法则计算得到再根据条件确定整数x的值即可．

本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．【解析】2或1813、略

【分析】【解析】

试题分析：二次根号下的数为非负数；二次根式才有意义.

由题意得解得

考点：二次根式有意义的条件。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．15、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错16、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错19、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、作图题(共2题，共20分)20、略

【分析】【分析】作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点Q，AQ+QB使自来水厂到两村的输水管用料最省，点Q为所求的点．【解析】【解答】解：如图所示：做出点A关于直线l的对称点A′；连接A′B，交直线l于点Q，此时AQ+QB最短；

则Q为所求的点．21、略

【分析】【分析】连接AC，过D作AC的平行线，交BA的延长线于点O，根据同底等高的三角形的面积相等可得△OBC就是所求的三角形．【解析】【解答】解：作法：（1）连接AC．

（2）过D点作AC的平行线；交BA的延长线于O．

（3）连接CO．则△OBC为所求的三角形．五、综合题(共1题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）易得点E的纵坐标为b，点F的横坐标为a，代入直线的解析式y=-x+1，即可用a，b的式子表示出E；F两点的坐标．

（2）当a=时；可求出线段OM；ON、FM、EN、PE、PF的长，然后用割补法就可求出△EOF的面积．

（3）当P运动且线段PM、PN均与线段AB有交点时，由P（a，b）为双曲线y=（x＞0）上的一动点可得2ab=1．①运用勾股定理将BE2、EF2、FA2用a、b的代数式表示，即可证到BE2+FA2=EF2，从而解决问题；②由直线y=-x+1与x，y轴分别交于A、B两点可得OA=OB=1，从而得到∠OAB=45°．运用合情推理得出∠EOF=45°，然后只需证明∠EOF=∠OAB即可．要证∠EOF=∠OAB，只需证明△EOF∽△EAO，只需证明OE2=EF•EA，将OE2、EF、EA分别用a、b的代数式表示，即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）如图1；

∵PM⊥x轴与M；交线段AB于F；

∴xF=xM=xP=a．

∵PN⊥y轴于N；交线段AB于E；

∴yE=yN=yP=b．

∵点E；F在直线AB上；

∴yE=-xE+1=b．yF=-xF+1=-a+1．

∴xE=1-b，yF=1-a．

∴点E的坐标为（1-b，b）；点F的坐标为（a，1-a）．

（2）当a=时；

∵P（a，b）在双曲线y=（x＞0）上；

∴b==．

∴点P的坐标为（，），点E的坐标为（，），点F的坐标为（，）．

∴ON=，NE=，OM=，FM=．

∵直线y=-x+1与x，y轴分别交于A、B两点，

∴当x=0时；y=1，则点B的坐标为（0，1）；

当y=0时；x=1，则点A的坐标为（1，0）．

∴OA=OB=1．

∵PN⊥OB；PM⊥OA，OA⊥OB；

∴∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°．

∴四边形OMPN是矩形．

∴PM=ON=，NP=OM=．

∴BN=1-=，PE=-=，PF=-=．

∴S△OEF=S矩形OMPN-S△ONE-S△OMF-S△PEF

=OM•ON-ON•NE-OM•FM-PE•PF

=×-××-××-××

=---

=