2024年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷399考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.2、矩阵A向量则A（）A.B.C.D.3、已知成等比数列，分别成等差数列，且则的值等于（）A.1B.2C.3D.44、若直线l的方向向量为平面α的法向量为则满足l∥α的向量与可能为（）A.=（1，3，5），=（1，0，1）B.=（1，0，0），=（-2，0，0）C.=（1，-1，3），=（0，3，1）D.=（0，2，1），=（-1，0，-1）5、若f(x)

是定义在R

上的可导函数，且对任意x隆脢R

满足f(x)+f{{"}}(x)>0则对任意实数ab(

)

A.a>b?eaf(b)>ebf(a)

B.a>b?eaf(b)<ebf(a)

C.a>b?eaf(a)<ebf(b)

D.a>b?eaf(a)>ebf(b)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为.7、实数8、【题文】已知向量的取值范围是____9、已知2k是k与k+3的等比中项，则k等于____．10、设=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥则k的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)18、【题文】已知等比数列为递增数列，且

（Ⅰ）求

（Ⅱ）令不等式的解集为求所有的和.19、【题文】（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，点动点满足．

（1）求点的轨迹方程；

（2）过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于和求四边形的面积的取值范围.20、已知命题p：实数x满足不等式组命题q：实数x满足不等式2x2-9x+a＜0（a∈R）．

（I）解命题p中的不等式组；

（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围．21、设圆x2+y2+2x-13=0的圆心为A，直线l过点B（0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（1）证明|EA|+|EB|为定值；并写出点E的轨迹方程；

（2）过点M（1，）做直线MA，MB分别与椭圆相交与A，B两点，满足直线MA与MB的倾斜角互补，判断直线AB的斜率是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值说明理由．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：第1步：条件不成立，第2步：条件不成立，第10步：条件不成立，第11步：条件成立，输出S=则条件是故选C。考点：程序框图【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于：（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)==，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=1，当λ1=2时，得当λ2=1时，得得到m,n的值，让那后代入公式中A选B.考点：矩阵的运用【解析】【答案】B3、B【分析】因为成等比数列，因此分别成等差数列，2x=a+b,2y=b+c则的值等于2，故选B【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵直线l的方向向量为平面α的法向量为

∴满足l∥α的向量与应该满足=0；

在A中，=1+0+5=6；不成立；

在B中，=-2；不成立；

在C中，=0-3+3=0；成立；

在D中，=-1；不成立．

故选：C．

满足l∥α的向量与应该满足=0；由此能求出结果．

本题考查满足条件的向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的条件的合理运用．【解析】【答案】C5、D【分析】解：由题意令g(x)=exf(x)

则g隆盲(x)=ex[f(x)+f鈥�(x)]

隆脽f(x)+f鈥�(x)>0

隆脿g隆盲(x)>0

即g(x)

在R

上是单调递增；

垄脵

若a>b

隆脿g(a)>g(b)

隆脿eaf(a)>ebf(b)

垄脷

若eaf(a)>ebf(b)

隆脿g(a)>g(b)

隆脿a>b

隆脿a>b?eaf(a)>ebf(b)

故选：D

根据条件构造函数令g(x)=exf(x)

由求导公式和法则求出g隆盲(x)

根据条件判断出g隆盲(x)

的符号，得到函数g(x)

的单调性，利用g(x)

的单调性可求出．

本题主要考查导数与函数的单调性关系，以及利用条件构造函数，考查学生的解题构造能力和转化思想．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】试题分析：由题意可得即考点：样本数据的数字特征——平均数与方差.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：所以故最大值为1.考点：基本不等式【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于向量

=借助于三角函数的值域可知，余弦值属于[-1,1]，那么可知的取值范围是

考点：向量的数量积。

点评：主要是考查了向量的数量积公式的运用，以及求解模长，属于基础题。【解析】【答案】9、1【分析】【解答】解：∵2k是k与k+3的等比中项；

∴4k2=k（k+3），即k2=1；k=±1．

当k=1时；符合题意；当k=﹣1时，2k=﹣2，k+3=2，不合题意，舍去．

∴k=1．

故答案为：1．

【分析】由题意列式求出k值，验证后得答案．10、略

【分析】解：∵=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥

∴（2k+2）×8-（k+1）×4=0；解得k=-1．

故答案为：-1．

利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2-x2y1=0；解方程求得x的值．

本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．【解析】-1三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）要求的通项公式，需要求出设的首项为公比为根据得解得（舍）或所以（Ⅱ）将代入得，因为出现需要分奇偶项讨论.当为偶数，即不成立，当为奇数，即而所以则组成首项为公比为的等比数列，则所有的和

试题解析：（Ⅰ）设的首项为公比为

所以解得

又因为所以

则解得（舍）或

所以

（Ⅱ）则

当为偶数，即不成立。

当为奇数，即

因为所以

组成首项为公比为的等比数列。

则所有的和

考点：1.等差、等比数列的性质；2.数列与不等式的简单应用.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）19、略

【分析】【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）（1）当轴，或与轴重合时，

（2）设直线的斜率为圆心到直线的距离为

则直线的斜率为用代替上式中得。

两边平方；去分母，移项整理，得。

（）

若即时，会得这与矛盾，所以

因为方程有解；所以有。

综上（1）和（2）可知【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

（Ⅰ）分别解出关于对数函数；二次函数的不等式；取交集即可；（Ⅱ）根据p是q的充分必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．

本题考查了解不等式组问题，考查充分必要条件，是一道基础题．【解析】解：（Ⅰ）由＞-1；解得：0＜x＜3；

由x2-6x+8＜0；解得：2＜x＜4；

综上：2＜x＜3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：2＜x＜3；

命题q：实数x满足不等式2x2-9x+a＜0；

解不等式得：＜x＜

由p是q的充分条件；

得解得：7≤a≤8．21、略

【分析】

（1）根据三角形相似得到=得到AE+DE=4，故EA+EB=4是定值；

（2）设出直线方程，联立方程组，求出x1+1=x2+1=根据y1-y2=k（x1-1）+k（x2-1）；求出直线AB的斜率是定值即可．

本题考查了直线方程、椭圆的方程问题，考查直线和椭圆的关系，属于压轴题．【解析】（1）证明：∵BE∥AC；∴△BDE∽△CAD；

∴=∵AD=AC=4，∴DE=BE，∵AE+DE=4；

故|EA|+|EB|=4是定值；

由椭圆的定义得：+y2=1；（y≠0）；

（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）；

直线MA的方程是y=k（x-1）+

直线MB的方程是y=-k（x-1）+

故消去y得：

（4k2+1）x2+（4k-8k2）x+4k2-4k-1=0；

x1=1，x2-1=-

故y1-y2=k（x1-1）+k（x2-1）；

则直线AB的斜率KAB===．

五、计算题(共4题，共36分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．