2024年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷355考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、△ABC的三边a、b、c满足则角C的度数为()A．60°B．90°C．120°D．150°2、【题文】直线当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是（）A.1B.C.2D.33、【题文】建立从集合到集合的所有函数，从中随机的抽取一个函数，其值域是B的概率为()A.B.C.D.4、【题文】设集合则满足条件的集合的个数是（）A.1B.3C.2D.45、【题文】直线与圆相切，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、规定符号“*”表示两个正实数a、b之间的运算，即已知1*k=1，则函数f（x）=k*x（x＞0）的值域是____．7、函数的定义域是8、【题文】一个空间几何体的三视图如图所示；其正视图；侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.

9、已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是____．10、如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=P矩形内的一点，且AP=若=λ+μ（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值为____．

11、如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若则m+n=______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)12、已知：△ABC的周长为且

（1）求：边c的长；

（2）若△ABC的面积为求：角C大小．

13、在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，．

（1）求sinA的值；

（2）求△ABC的面积S．

14、已知是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．15、二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[-1；1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

（3）设函数f（x）在区间[a，a+1]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．16、如图，直四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

中，AB//CDAD隆脥ABAB=2AD=2AA1=3E

为CD

上一点，DE=1EC=3

(1)

证明：BE隆脥

平面BB1C1C

(2)

求点B1

到平面EA1C1

的距离．评卷人得分四、综合题(共4题，共8分)17、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．18、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．19、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．20、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：当时，当时，令因为则即则解得所以的最小值为9，把代入上方程解得

考点：直线方程与二次函数的综合应用.【解析】【答案】D．3、C【分析】【解析】

试题分析：若集合A中4个元素都对应集合B中的1个元素，则有3个函数；若集合A中3个元素对应集合B中的1个元素，而集合A中剩下1个元素对应集合B中另外1个元素，则有个函数；若集合A中2个元素对应集合B中的1个元素，而集合A中剩下2个元素对应集合B中另外1个元素，则有个函数；若集合A中2个元素对应集合B中的1个元素，而集合A中剩下2个元素分别对应集合B中另外2个元素，则有个函数，则所求的概率为故选C。

考点：古典概型的概率。

点评：求古典概型的概率，只有确定要求事件的数目和总的数目，然后求出它们的比例即可。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】因为集合则满足条件时，集合N中的个数至少有3，4，且最多是1,2，3,4四个元素，因此可知满足题意的集合N的个数为4，选D.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵1=1*k=∴∴

∵∴解得k=1．

∴函数f（x）=k*x==

∵x＞0，∴而函数在区间（0；+∞）上单调递增；

∴f（x）＞f（0）=-1．

∴函数f（x）=k*x（x＞0）的值域是（-1；+∞）．

故答案为（-1；+∞）．

【解析】【答案】利用新定义先求出函数f（x）的表达式；进而利用二次函数的单调性即可求出．

7、略

【分析】试题分析：函数有意义，则所以函数的定义域为考点：函数的定义域，对数真数大于0，偶次根式大于等于0.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】39、x=﹣4和4x+3y+25=0【分析】【解答】解：圆心（﹣1，﹣2），半径r=5；弦长m=8

设弦心距是d

则由勾股定理。

r2=d2+（）2

d=3

若l斜率不存在；是x=﹣4

圆心和他距离是﹣3；符合。

y+3=k（x+4）

kx﹣y+4k﹣3=0

则d==3

9k2﹣6k+1=9k2+9

k=﹣所以x+4=0和4x+3y+25=0

故答案为：x=﹣4和4x+3y+25=0

【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可．10、【分析】【解答】解：如图所示；在图中，设P（x，y）．

B（1，0），D（0，），C（1，）；

由AP=x2+y2=

则点P满足的约束条件为

∵=λ+μ

即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）；

∴x=λ，y=μ；

∴λ+=x+y；

由于x+y≤==当且仅当x=y时取等号．

则λ+=x+y的最大值为

故答案为：

【分析】由题意正确得出点P（x，y）所满足的约束条件，利用=λ+μ（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）进行坐标变换得出x，y满足的约束条件，利用基本不等式的方法找出x+y的最大截距即可．11、略

【分析】解：根据条件；

=

=

=

=

又

∴．

故答案为：．

根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出这样便可得出m+n的值．

考查向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．【解析】三、解答题(共5题，共10分)12、略

【分析】

（1）∵△ABC的周长为

∴

∵

∴由正弦定理得（2分）

∴c=1；（3分）

（2）∵△ABC的面积

∴（4分）

∵

∴

∴由余弦定理得（7分）

∵C∈（0；π）；

∴（8分）

【解析】【答案】（1）由正弦定理化简已知的等式，得到a，b及c的关系式；根据周长的值，求出c的值即可；

（2）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使其等于已知的面积，得到ab的值，又根据第一问求出的c的值，得到a+b的值，配方后求出a2+b2的值，然后利用余弦定理表示出cosC，把得到的a2+b2，ab及c的值代入求出cosC的值；由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数．

13、略

【分析】

（1）因为在△ABC中，＞0；

所以B为锐角，且．（2分）

所以（5分）

（2）由正弦定理得且sinC=a=2，sinA=

得c===又sinB=

所以．（10分）

【解析】【答案】（1）由cosB的值大于0，且根据B为三角形的内角可得B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后由A+B=π-C，得到A=-B；然后由sinB和cosB的值，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值，即可求出sinA的值；

（2）由a；sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

14、略

【分析】试题分析：（1）此类问题的常规做法就是利用其奇偶性得出关系式再根据当时，代入得表达式；（2）定义法证明或判断函数单调性的步骤：设则变形（分解因式或配方等）判断符号，确定单调性.奇函数对称点两边单调性相同.试题解析：(Ⅰ)∵是奇函数，∴对定义域内任意的都有1分令得，即∴当时，3分又当时，此时5分故7分(Ⅱ)【解析】

函数在区间上是减函数，下面给予证明．8分设则10分∵∴即13分故函数在区间上是减函数．14分考点：1、函数奇偶性；2、分段函数单调性.【解析】【答案】（1）（2）答案见详解15、略

【分析】

（1）设f（x）=ax2+bx+c；求出f（x+1），利用已知条件列出方程组，求解即可．

（2）通过f（x）＞2x+m转化为m＜x2-3x+1，令g（x）=x2-3x+1，x∈[-1，1]，求出g（x）min；然后求解即可．

（3）当时时，当时；分别求解f（x）的最小值即可．

本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的最值的求法以及恒成立的应用，考查转化思想，计算能力．【解析】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c．

从而，f（x+1）-f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2ax+a+b；

又f（x+1）-f（x）=2x；

∴⇒

又f（0）=c=1，∴f（x）=x2-x+1．

（2）由（1）及f（x）＞2x+m⇒m＜x2-3x+1；

令g（x）=x2-3x+1，x∈[-1，1]，则当x∈[-1，1]时，g（x）=x2-3x+1为减函数；

∴当x=1时，g（x）min=g（1）=-1，从而要使不等式m＜x2-3x+1恒成立；

则m＜-1．

（3）当即时，则f（x）在[a，a+1]递减，∴

当即时，则f（x）在[a，]递减，递增；

∴

当时，则f（x）在[a，a+1]递增；

∴

∴．16、略

【分析】

(1)

过点B

作BF隆脥CD

于F

点，算出BFEFFC

的长，从而在鈻�BCE

中算出BEBCCE

的长；由勾股定理的逆定理得BE隆脥BC

结合BE隆脥BB1

利用线面垂直的判定定理，可证出BE隆脥

平面BB1C1C

(2)

根据AA1隆脥

平面A1B1C1

算出三棱锥E鈭�A1B1C1

的体积V=2.

根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=32A1E=23

从而得到等腰鈻�A1EC1

的面积S鈻�A1EC1=35

设B1

到平面EA1C1

的距离为d

可得三棱锥B1鈭�A1C1E

的体积V=13隆脕S鈻�A1EC1隆脕d=5d

从而得到2=5d

由此即可解出点B1

到平面EA1C1

的距离．

本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离.

着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题．【解析】解：(1)

过点B

作BF隆脥CD

于F

点；则：

BF=AD=2EF=12AB=DE=1FC=EC鈭�EF=3鈭�1=2

在Rt鈻�BEF

中，BE=BF2+EF2=3

在Rt鈻�BCF

中，BC=BF2+CF2=6

因此，鈻�BCE

中可得BE2+BC2=9=CE2

隆脿隆脧CBE=90鈭�

可得BE隆脥BC

隆脽BB1隆脥

平面ABCDBE?

平面ABCD

隆脿BE隆脥BB1

又隆脽BCBB1

是平面BB1C1C

内的相交直线；

隆脿BE隆脥

平面BB1C1C

(2)隆脽AA1隆脥

平面A1B1C1

得AA1

是三棱锥E鈭�A1B1C1

的高线。

隆脿

三棱锥E鈭�A1B1C1

的体积V=13隆脕AA1隆脕S鈻�A1B1C1=2

在Rt鈻�A1D1C1

中，A1C1=A1D12+D1C12=32

同理可得EC1=EC2+CC12=32A1E=A1A2+AD2+DE2=23

隆脿

等腰鈻�A1EC1

的底边A1C1

上的中线等于(32)2鈭�(3)2=15

可得S鈻�A1EC1=12隆脕23隆脕15=35

设点B1

到平面EA1C1

的距离为d

则三棱锥B1鈭�A1C1E

的体积为V=13隆脕S鈻�A1EC1隆脕d=5d

可得2=5d

解之得d=105

即点B1

到平面EA1C1

的距离为105

．四、综合题(共4题，共8分)17、略

【分析】【分析】（1）根据根与系数的关系；列出方程组解答；

（2）根据（1）中k的值解方程，求出AD和BC的长，然后根据相似三角形的性质解答．【解析】【解答】解：（1）根据题意列方程组得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分别代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

当k=12时原方程可化为x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

当k=时原方程可化为x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合题意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面积是△DEM的高相同；

∴△AED的面积是△DEM面积的3倍则AE=3ME；设

ME=x；则AE=3x，设BM=y．

在Rt△AED与Rt△MBA中；∵∠ABM=∠AED=90°，∠AMB=∠DAE，故两三角形相似；

由勾股定理得AB2+BM2=16x2①，解得BM=；

即=，即=②；

整理得x4-4x2+4=0，解得x2=2，x=．

于是BM===4．

当点M离开点B的距离为4时，△AED的面积是△DEM面积的3倍．18、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形A