2024年人教版PEP高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高二数学上册月考试卷520考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，则()A．B．Ｃ．D．2、在柱坐标系中，两点与的距离为（）(A)3(B)4(C)5(D)83、空间四边形OABC中，=a，=b，=c，点M在线段OA上且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A.ab+cB.a+bcC.a+b+cD.a+bc4、圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）A.或B.C.D.或5、铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米设携带品外部尺寸长宽高分别为a，b，c(单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（）A.a+b+c＜160B.a+b+c＞160C.a+b+c≤160D.a+b+c≥1606、函数f（x）=log2（x2-3x+2）的定义域为（）A.（0，1）∪（2，+∞）B.（-∞，1）∪（2，+∞）C.（0，+∞）D.（1，2）7、某个命题和正整数n有关，如果当n=k，k为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立．现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得（）A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=8时该命题不成立D.当n=8时该命题成立评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是____．9、若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为____．10、命题“”的否定是_____________________________．11、若函数在上有最小值，则实数的取值范围是____.12、【题文】在复平面内复数对应点的坐标为________，复数的模为________．13、【题文】若点与点分别位于直线的两侧，则实数的取值范围是_.14、【题文】．15、【题文】已知△ABC的顶点为则△ABC的面积是____．16、（坐标系与参数方程选做题）

如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2-x=0的参数方程为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)22、（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱中，棱分别是的中点.（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：23、（本小题满分14分）已知两圆和（1）m取何值时，两圆外切；（2）m取何值时，两圆内切；（3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.24、已知m>0n>0

且m+n=1

试用分析法证明不等式(m+1m)鈰�(n+1n)鈮�254

成立．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

因为柱坐标系中，两点与之间的距离根据公式代入可知为5，选C【解析】【答案】C3、C【分析】选C.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】圆与直线有公共点，则即或那么其充分不必要条件选B.5、C【分析】【分析】旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米，就是小于等于160厘米，设携带品外部尺寸长宽高分别为a，b，c(单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为故选择C6、B【分析】解：由x2-3x+2＞0；解得：x＞2或x＜1；

故函数的定义域是（-∞；1）∪（2，+∞）；

故选：B．

根据对数函数的性质解关于x的不等式；解出即可．

本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：命题与逆否命题的真假性相同；所以当n=k，k为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立．现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得当n=6时该命题不成立．

故选：A．

利用命题与逆否命题的真假性相同；结合数学归纳法推出结果即可．

本题考查数学归纳法的应用，逆否命题与原命题的真假关系，考查转化思想．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小；

由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2；

所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d==2；

则m2+n2的最小值为4．

故答案为：4．

【解析】【答案】由直角三角形且c为斜边；根据勾股定理表示出一个关系式，因为所求式子即为原点到已知点距离的平方，而点到直线的距离只有垂线段最短，利用点到直线的距离公式表示出原点到已知直线的距离，把表示出的关系式代入即可求出原点到已知直线的距离，平方即可得到所求式子的最小值．

9、略

【分析】

∵线经过两点，故直线AB的斜率k==

设倾斜角为α，则0≤α＜π，且tanα=∴α=故答案为．

【解析】【答案】根据斜率公式直线AB的斜率k；再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．

10、略

【分析】【解析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的关系。【解析】【答案】11、略

【分析】所以所以f(x)在x=1处取得极小值.因为要使函数f(x)在上有最小值,须满足所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】＝－1＋i；

对应点为(－1,1)，对应向量的坐标为(－1,1)，其模为【解析】【答案】(－1,1)，13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-3,2）14、略

【分析】【解析】此题考察三角恒等变换。

解：

原式=

答案：【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：将圆方程化为（x-）2+y2=可得半径r=

∴OP=2r•cosθ=cosθ；

∴x=OP•cosθ=cos2θ；y=OP•sinθ=sinθcosθ；

则圆的参数方程为θ∈R，且θ≠．

故答案为：θ∈R，且θ≠

将圆的方程化为标准方程；找出圆心与半径，利用三角函数定义表示出OP，进而表示出x与y，即为圆的参数方程．

此题考查了圆的参数方程，涉及的知识有：圆的标准方程，锐角三角函数定义，以及解直角三角形，弄清题意是解本题的关键．【解析】θ∈R，且θ≠三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)22、略

【分析】试题分析：本题考查线段的长和两异面直线夹角余弦值的求法,解题时要恰当地建立空间直角坐标系,合理地运用向量的夹角公式进行求解.以及向量的数量积证明垂直.（1）以为原点建立空间直角坐标系，由此能求出（2）再由能求出夹角的余弦值；（3）确定进而得出的坐标，验证数量积为零即可.试题解析：如图，建立空间直角坐标系（1）依题意得∴（2）依题意得∴∴（3）证明：依题意，得∴∴∴考点：1.空间向量的坐标运算；2.向量在证明垂直中的应用；3.向量在求角中的应用.【解析】【答案】（1）（2）（3）证明详见解析.23、略

【分析】试题分析：圆圆∴圆心（1）若两圆外切，则即所以m=57（2）若两圆内切，则即所以m=-3（3）圆①因为m=45，∴圆②①-②，得两圆的公共弦所在的直线方程为4x+3y-22=0，所以公共弦长为考点：本题考查圆与圆的位置关系点评：解决本题的关键是掌握圆与圆的五种位置关系，利用圆心距与两个圆半径之间的关系来判断【解析】【答案】（1）m=57；（2）m=-3；（3）24、略

【分析】

利用分析法；从要证的结论入手，寻找不等式成立的充分条件，直到该条件(

被找到)

显然成立，从而知原结论成立．

本题考查不等式的证明，着重考查分析法证明不等式，考查推理论证能力，难度中档．【解析】证明：要证(m+1m)鈰�(n+1n)鈮�254

只需证mn+m2+n2+1mn鈮�254

只需证mn+2mn鈭�2鈮�254

只需证4(mn)2鈭�33mn+8鈮�0

即证mn鈮�8

或mn鈮�14

而由1=m+鈮�2mn

可得mn鈮�14

显然成立；

所以不等式(m+1m)鈰�(n+1n)鈮�254

成立．五、计算题(共1题，共6分)25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到