2024年统编版2024九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（-3）2-（-2）3的结果是（）

A.-1

B.1

C.-17

D.17

2、温家宝总理在2012年全国两会中指出：2011年国内生产总值为47.2万亿元；比上年增长9.2%．47.2万这个数字用科学记数法表示为（）

A.4.72×105

B.0.472×106

C.4.72×102

D.0.472×103

3、如图；梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC；BD相交于点O，下列结论一定正确的是（）

A.AC=BD

B.△AOB∽△DOC

C.S△AOB∽S△COD

D.S△AOB：S△BOC=AD：BC

4、Rt△ABC中；∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，以AC长为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）

A.相离。

B.相切。

C.相交。

D.无法确定。

5、如图；有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M；N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为()

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、（2012•宝安区二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC-PA|的最大值是____．7、（2005•南海区校级模拟）如图，已知P是正方形ABCD内一点，要使△APD≌△BPC，只需增加的一个条件是____．8、若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是____．9、如图，在4隆脕4

正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取隆芦

个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是____10、（2015秋•深圳校级期中）如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB=2m，CD=1.5m，BD=2m，BF=20m，则旗杆EF的高度为____．11、已知二元一次方程组为，则x+y=____．12、（2011•下关区一模）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有____（写出全部正确结论）．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）14、两个正方形一定相似．____．（判断对错）15、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.16、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）17、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）18、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)19、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1各点的坐标；

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)20、如果方程1+=有增根，则a的值为____．21、3x2+x-1=0．22、计算：评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)23、如图；平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．

（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC；并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；

（2）求出过A；B，C三点的抛物线的表达式；

（3）截取CE=OF=AD=m；且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

（4）在（3）的情况下；四边形BEFD是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

24、如图；在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=8cm，CD=6cm，BC=10cm，点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动，同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动，过点E作EF⊥AB，交AB于点F，连接PA，PE，设运动时间为t秒．（0＜t＜5）

（1）求边AB的长度；

（2）当t为何值时；PE∥AB；

（3）设四边形APEF面积为S．求S关于t的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻t，使得四边形APEF的面积是梯形ABCD面积的？若存在，求出此时点E的位置；若不存在，请说明理由．25、（2009•镇江模拟）已知如图；过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0）；交y轴的负半轴于点D，弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点．

（1）当m=4时；

①填空：B的坐标为____，C的坐标为____，D的坐标为____；

②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E；求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标；

③除D点外；直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由．

（2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．26、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．

（1）找出图中的一对相似三角形；并说明理由；

（2）当△BEF为等腰三角形时；求AE的长；

（3）求动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动的过程中点F的运动路线长．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

（-3）2-（-2）3

=9-（-8）

=9+8

=17．

故选D．

【解析】【答案】有加减和乘方运算；应先算乘方，再做加减．

2、A【分析】

47.2万=472000=4.72×105．

故选A．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于47.2万有6位，所以可以确定n=6-1=5．

3、D【分析】

∵AD∥BC；

∴△AOD∽△BOC；

∴=

∵S△AOB：S△BOC=△AOB的边OB上的高：△OBC的边OB上的高．

∴S△AOB：S△BOC=AD：BC．

故选D．

【解析】【答案】根据AD∥BC，则△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质．得出=则S△AOB：S△BOC=AD：BC．

4、C【分析】

根据勾股定理求得BC=5．

∵AC=3；BC=4；

∴AB==5，S△ABC=AC×BC=×3×4=6；

∴AB上的高为：6×2÷5=2.4；

即圆心到直线的距离是2.4．

∵2.4＜3；

∴直线和圆相交．

故选C．

【解析】【答案】此题首先应求得圆心到直线的距离；根据直角三角形的面积公式即可求得；再进一步根据这些和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．

若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r；则直线与圆相离．

5、B【分析】【分析】由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°；利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而可以求得结果。

【解答】∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC；BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°

∴cos∠PBN=BN：PB=1：2

∴∠PBN=60°；∠PBQ=30°

∴PQ=PBtan30°=

故选B.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】延长BA交CD的延长线于F，求出BF=BC，EF=CE，求出DF=DE=CF，求出PF=PC，根据两点之间线段最短得出|PC-PA|的最大值是PA，得出P和B重合时，得出最大值是AF的长，根据相似求出AF的值即可．【解析】【解答】解：延长BA交CD的延长线于F，

∵BE平分∠ABC；

∴∠FBE=∠CBE；

∵BE⊥CD；

∴∠BEF=∠BEC=90°；

∵在△FBE和△CBE中。

；

∴△FBE≌△CBE（ASA）；

∴BF=BC=6；EF=EC；

∵BE⊥CF；

∴PC=PF（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）；

即|PC-PA|=|PF-PA|；

根据两点之间线段最短得：|PF-PA|≤AF；

即当|PC-PA|的最大值是AF；

∴当P和B重合时，|PC-PA|=|BC-BA|=AF，

∵EF=CE；CE=2DE；

∴DF=DE=CE=CF；

∵AD∥BC；

∴△AFD∽△BFC；

∴==；

∴AF=BC=×6=；

即|PC-PA|的最大值是；

故答案为：．7、略

【分析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定，添加条件PA=PB，再根据SAS即可判定△APD≌△BPC．【解析】【解答】解：添加条件PA=PB．

∵PA=PB；

∴∠PAB=∠PBA；

又∠DAB=∠ABC；

∴∠PAD=∠PBC；

又AD=BC；

∴△APD≌△BPC（SAS）．

故答案为：PA=PB．8、略

【分析】【分析】先根据反比例函数的定义设出y=，再把已知点的坐标代入即可求出比例系数k的值．【解析】【解答】解：因为y与x成反比例，所以设y=（k≠0）；

因为x=3时，y=7，即7=；k=21．

故比例系数是21．9、略

【分析】

【分析】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A

的概率P(A)=

事件A

可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．由在4隆脕4

正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13

种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5

种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解：如图，

隆脽

根据轴对称图形的概念；轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13

个，而能构成一个轴对称图形的有5

个情况；

隆脿

使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513

．

故答案为513

．【解答】【解析】513

10、略

【分析】【分析】过C′作C′H∥FD分别交AB、CD于G、H，根据EF∥AB∥C′D′可求出AG、EG、GH，再根据相似三角形的判定定理可得△C′AG∽△C′EH，再根据三角形的相似比解答即可．【解析】【解答】解：过C′作C′H∥FD分别交AB；CD于G、H．

因为EF∥AB∥C′D′；所以HF=GB=C′D′．

所以AG=AB-GB=AB-C′D′=2-1.5=0.5m

C′G=D′B=2m；GH=BF=20m

CH=CD-1.5m

又因为=；

所以；

所以EH=5.5m；

即旗杆的高EF=7.5m．11、略

【分析】【分析】直接将两式相加，合并同类项，正好x与y的系数相同，可以直接求出x+y的值．【解析】【解答】解：

将①式加②式得；

2x+y+x+2y=15；

3x+3y=15；

解得；x+y=5．

故本题答案为：5．12、略

【分析】【分析】根据题意∠ECB在∠BCD=90°内部，可知∠ECB是锐角；根据点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，判断不出AE与AG的大小；由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．【解析】【解答】解：根据题意∠ECB在∠BCD=90°内部；可知∠ECB是锐角，故①正确；

根据点E在边AB上；点G在边AD上，且∠ECG=45°；

判断不出AE与AG的大小；故②错误；

在正方形ABCD中；

∵BC=CD；∠B=∠CDF，BE=DF；

∴△CBE≌△CDF．

∴CE=CF；

∵△CBE≌△CDF；

∴∠BCE=∠DCF；

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD；即∠ECF=∠BCD=90°；

又∠GCE=45°；

∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵CE=CF；∠GCE=∠GCF，GC=GC；

∴△ECG≌△FCG；故③正确；

又GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD；故④正确．

故答案为：①③④．三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对16、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共3分)19、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，然后与点C1（点即C）顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1向右平移4个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

A1（2，1），B1（1，3），C1（0；2）；

（2）△A2B2C2如图所示．

五、计算题(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】易得增根为3，化为整式方程后，把增根代入可得a的值．【解析】【解答】解：方程两边都乘（x-3）；得

x-3+3=3a；

当x=3时；a=1．

故答案为1．21、略

【分析】【分析】方程变形后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解析】【解答】解：方程变形得：6x2+x-2=0；

分解因式得：（3x+2）（2x-1）=0；

可得3x+2=0或2x-1=0；

解得：x1=-，x2=．22、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：==1．六、综合题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）利用点关于中心对称性质；画出梯形OABC，分别求出各点的坐标．

（2）因为已知A；B，C三点的坐标，所以可用待定系数法求出过此三点抛物线的解析式；

（3）根据梯形及三角形的面积公式可求出四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式；因为在梯形AOBE中，OA最短为4，故m的取值范围为0＜m＜4．根据S与m之间的关系式可知当m=4时，S取最小值．又因为m=4时，原函数是无意义，故不存在m值，使S取得最小值．

（4）此题应分四种情况讨论：①BE=FE，②FD=DB，③DB=BE，④FE=FD．【解析】【解答】解：（1）利用中心对称性质；画出梯形OABC．（1分）

∵A；B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称；

∴A（0；4），B（6，4），C（8，0）（3分）

（写错一个点的坐标扣1分）．

（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c；

∵抛物线过点A（0；4）；

∴c=4．则抛物线关系式为。

y=ax2+bx+4．（4分）

将B（6；4），C（8，0）两点坐标代入关系式；

得（5分）

解得（6分）

所求抛物线关系式为：y=-x2+x+4．（7分）

（3）∵OA=4；OC=8；

∴AF=4-m；OE=8-m．（8分）

∴S四边形EFDB=S梯形ABCO-S△ADF-S△EOF-S△BEC

=OA（AB+OC）AF•ADOE•OFCE•OA

=×4×（6+8）-m（4-m）-m（8-m）-×4m

=m2-8m+28（0＜m＜4）（10分）

∵S=（m-4）2+12．

∴当m=4时；S的取最小值．

又∵0＜m＜4；

∴不存在m值；使S的取得最小值．（12分）

（4）①BE=FE；显然不成立；

②FD=DB；根据勾股定理列方程得（4-m）2+m2=（6-m）2；

解得m=-2+2或m=-2-2（负值舍去）．

③DB=BE；且BE⊥CO时；因为BE=4，则DB=4，m=AB-DB=6-4=2．

④FE=FD；

根据勾股定理列方程得（4-m）2+m2=（6+m）2；

整理得m2-8m-20=0；m=-2或m=10；

经检验均不合题意．

∴当m=-2+2时，DB=DF，当m=2时，BE=BD．（14分）24、略

【分析】【分析】（1）过点A作AM⊥BC；在Rt△ABM中，利用勾股定理可得结果；

（2）由PE∥AB；利用相似三角形的判定定理（AA）可得△PCE∽△AMB，由PC=t，CE=10-2t，BM=2t，利用相似三角形的性质可得t；

（3）首先利用AA定理证得△AMB∽△EFB，由相似三角形的性质可得EF，BF，利用三角形的面积公式求得△CPE，△EFB，△EFB的面积，利用S=S梯形ABCD-S△ADP-S△CPE-S△EFP可得结果；

（4）利用（3）的结果，根据题意可得S=S梯形ABCD，解得t，看t是否在0＜t＜5判断是否存在，根据t得BE，确定点E的位置．【解析】【解答】解（1）过点A作AM⊥BC；

在Rt△ABM中；AM=CD=6cm，BM=BC-CM=BC-AD=10-8=2cm；

∴AB===2（cm）；

（2）若PE∥AB；则∠PEC=∠B；

∵∠C=∠AMB=90°；

∴△PCE∽△AMB；

∴；

∵PC=t×1=t；CE=10-2t，BM=2t；

∴；

解得：t=（秒）；

∴当t=秒时；PE∥AB；

（3）∵∠B=∠B；∠AMB=∠EFB；

∴△AMB∽△EFB；

∴=；

∴=；

∴EF=，FB=；

∵S梯形ABCD==54；

=24-4t；

=-t2+5t；

S△EFB===t2；

∴S=S梯形ABCD-S△ADP-S△CPE-S△EFP=-（24-4t）-（-t2+5t）-t2；

∴S=t2-t+30；

（4）存在．

由题意得，t2-t+30==30；

解得：t1=0，；

∵0＜t＜5；

∴当t=时，使得四边形APEF的面积是梯形ABCD面积的；

∴BE=2×=5；

即点E是BC的中点．25、略

【分析】【分析】（1）①可连接OP；PM，设AC与OM交于N，那么在直角三角形OPN中，OP=5，ON=m=4．因此PN=3，AN=BN=2，CN=PC+PN=8，因此A，B，C的坐标分别为（4，2），（4，-2），（4，-8）．同理过P作OD的垂线，根据垂径定理即可得出OD=2PN=6，因此D点的坐标为（0，-6）．

②可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式；然后将D点的坐标代入即可求出抛物线的解析式．根据圆和抛物线的对称性可知：E点和D点关于抛物线的对称轴x=4对称，因此根据D的坐标即可求出E点的坐标．

③可用待定系数法求出直线AD的解析式；然后联立抛物线的解析式即可判断出直线AD与抛物线是否有另外的交点．

（2）如果以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直平分，如果设BC，DE的交点为F，那么BF=CF，可用A点的纵坐标即AN的长表示出BF和CF由此可求出A点的纵坐标，进而可在直角三角形OAN中用勾股定理求出m的值．【解析】【解答】解：（1）①B（4；-2）C（4，-8）D（0，-6）

②设抛物线的解析式为y=a（x-4）2-2；已知抛物线过D点；

因此-6=a（x-4）2-2；

解得a=-．

抛物线的函数关系式为：y=-（x-4）2-2．

根据对称可知：E（8；-6）

③直线AD：y=2x-6；

把y=2x-6代入y=-（x-4）2-2；

整理得：x2=0，得x