2024年人教版PEP高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高三数学上册阶段测试试卷491考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=（）A.B.C.-D.-2、偶函数f（x）在[-1，0]上为减函数，A、B为某个锐角三角形的两个内角，则（）A.f（cosA）＞f（cosB）B.f（sinA）＞f（sinB）C.f（sinA）＞f（cosB）D.f（sinA）＜f（cosB）3、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数．那么，所有的三位数中，奇和数有（）个．A.80B.100C.120D.1604、在同一坐标系下，直线ax+by=ab和圆（x-a）2+（y-b）2=r2（ab≠0，r＞0）的图象可能是（）A.B.C.D.5、若P（2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的图象的一个对称中心，且点P到该图象对称轴的距离的最小值为则（）

A.ω=1，φ=

B.ω=1，φ=-

C.ω=2，φ=

D.ω=2，φ=-

6、已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋10，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝()A.－1B.2C.0或－2D.－1或27、“”是“或”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8、2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.75D.0.8评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在等比数列{an}中，已知a2=3，a5=24，则a8=____．10、已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是____．11、已知实数x，y满足则z=2x+4y的最大值为____．12、将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．13、展开式中不含x3项的系数的和为____．14、【题文】按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是____.15、设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若f（x）dx=3f（x0），则x0=______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)23、有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)24、一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，现将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于15的概率为____．25、数列{an}是递减的等差数列，且a3+a9=10，a5•a7=16，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可【解析】【解答】解：f（x）=cosx，则f′（x）=-；

∴f（π）+f′（）=cosπ--=--=-；

故选：D2、C【分析】【分析】由已知得sinA＞sin（90°-B）=cosB，f（x）在[0，1]上为增函数，由此得到f（sinA）＞f（cosB）．【解析】【解答】解：∵A；B为某个锐角三角形的两个内角；

∴A+B＞90°；

∴A＞90°-B；

又∵cosB=sin（90°-B）；

∴sinA＞sin（90°-B）=cosB；

又∵函数f（x）为偶函数；在[-1，0]上为减函数；

∴f（x）在[0；1]上为增函数；

∴f（sinA）＞f（cosB）；

故选：C．3、B【分析】【分析】设三位奇和数百位、十位、各位上的数字分别为a，b，c，通过分析得两数相加得100（a+c）+20b+（a+c）．由奇和数定义可知，a+c为大于10的奇数，且b＜5，由此可列举出a取各2，3，4，，9时，对应的c值，通过计算可得所有三位奇和数的个数．【解析】【解答】解：设三位奇和数百位、十位、各位上的数字分别为a，b；c；

则颠倒顺序后的数与原数相加为（100a+10b+c）+（100c+10b+a）=100（a+c）+20b+（a+c）．

如果此数的每一位都为奇数；那么a+c必为奇数；

由于20b定为偶数；所以如果让十位数为奇数，那么a+c必须大于10．

又当b≥5时；百位上进1，那么百位必为偶数；

所以b＜5，则b可取0；1，2，3，4．

由于a+c为奇数；且a+c＞10；

所以满足条件的有：

当a=2时；c=9．

当a=3时；c=8．

当a=4时；c=7，9．

当a=5时；c=6，8．

当a=6时；c=5，7，9．

当a=7时；c=4，6，8．

当a=8时；c=3，5，7，9．

当a=9时；c=2，4，6，8．

共有20种情况，由于b可取0；1，2，3，4．

故20×5=100；共有100个三位奇和数．

故选B．4、D【分析】【分析】根据直线在坐标轴上的截距的符号，以及圆心的坐标的符号，发现ABC都不可能，而D中由直线位置可得a＞0，b＜0，而由圆的位置可得a＞0，b＜0，故D满足条件，由此得到结论．【解析】【解答】解：直线ax+by=ab在x轴，y轴上的截距分别为b和a，圆心横坐标为a，纵坐标为b．

在A中，由直线位置可得b＜0，而由圆的位置可得b＞0；这不可能，故A不正确．

在B中；由直线位置可得a＞0，而由圆的位置可得a＜0，这不可能，故B不正确．

在C中；由直线位置可得a＞0，而由圆的位置可得a＜0，这不可能，故C不正确．

在D中，由直线位置可得a＞0，b＜0，而由圆的位置可得a＞0，b＜0；故D满足条件；

故选D．5、D【分析】

∵P（2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的图象的一个对称中心；故B=2；

∵点P到该图象对称轴的距离的最小值为则=T=×解得ω=2．

再由Asin（2×+∅）=0，且-＜φ＜可得∅=-．

故选D．

【解析】【答案】由题意可得B=2，=×解得ω的值，再由Asin（2×+∅）=0，且-＜φ＜可得∅的值．

6、D【分析】l1∥l2的充要条件是(a－1)a＝1×2，解得a＝－1,2【解析】【答案】D7、A【分析】试题分析：原命题的逆否命题是“x=1且y=2”则“（x-1）（y-2）=0”.所以充分性成立，但必要性不成立.由原命题与逆否命题的等价关系可得.选A.考点：1.命题间的关系.2.充要条件.【解析】【答案】A8、C【分析】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8；连续两天为优良的概率为0.6；

设随后一天空气质量为优良的概率为p；

若今天的空气质量为优良；则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6；

∴p===0.75；

故选：C．

设随后一天的空气质量为优良的概率是p；利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】由等比数列的性质得a2a8=，由此能求出a8．【解析】【解答】解：∵在等比数列{an}中，a2=3，a5=24；

a2a8=；

∴a8===192．

解得a8=192．

故答案为：192．10、k＞0或【分析】【分析】此题必有一根为0，利用变量分离得到，再利用数形结合的思想得出方程有两个不等的实根时K的范围．【解析】【解答】解：由题意得：；

利用导函数得到原函数的单调性；找到极值点；

当x∈（0，+∞），y'=3x2+6x=0；解得x=0或-2

当x∈（0；+∞）时，y'＞0

当x∈（-∞，0），y'=-3x2-6x=0；解得x=0或-2

当x∈（-∞；-2）时，y'＜0，当x∈（-2，0）时，y'＞0

∴x=-2处取极小值。

画出等式右边函数的草图知；

即K得范围为11、略

【分析】

画可行域如图三角形ABC，令z=0得直线l图中蓝线，平移l过点A（1，3）时z有最大值14，故答案为14．

【解析】【答案】1．画可行域X-Y+2=0并判断区域同理画其他两个边界并判断区域。

2目标函数z为该直线纵截距的4倍纵截距最大在就最大。

3平移目标函数找纵截距的最大值。

12、略

【分析】将5张参观券分成4堆，有2个连号，有4种分法，每种分法再分给4人，各有A44种分法，∴不同的分法种类共有4A44＝96.【解析】【答案】9613、略

【分析】

把x=1代入可得展开式中所有项的系数的和为（1-2）6=1；

而含X3项为：=x3，即x3系数为1；

故展开式中不含X3项的系数的和为：1-1=0；

故答案为：0

【解析】【答案】把x=1代入可得所有项的系数的和，由二项式定理可得含X3项的系数为1；两个系数的差即为所求．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(28,57]15、略

【分析】解：因为f（x）=ax2+b（a≠0），f（x）dx=3f（x0）；

所以（ax2+b）dx=3（ax02+b）即（ax3+bx）|=3（ax02+b）；

所以9a+3b=3ax02+3b；

解得x0=

故答案为：．

将定积分计算，得到关于x0是方程解之．

本题考查了定积分的计算；关键是正确计算定积分，得到方程解之．【解析】三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共1题，共8分)23、略

【分析】【分析】先根据题意设t小时后蓄水池内水量为y吨，得出蓄水池中水量y关于t的函数关系式，再利用换元法求出此函数的最小值即可．本题解题过程中可设