人教版八年级数学上册《第11章 三角形整 理与复习》教学设计

三角形整理与复习教学目标 教学目标1．理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念．2．会利用三角形的内角和定理及外角性质计算角度．3．掌握多边形内角和公式与外角和定理．教学重点教学重点理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念．教学难点教学难点1．会利用三角形的内角和定理及外角性质计算角度．2．掌握多边形内角和公式与外角和定理．教学过程教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！1．三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？2．三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？3．直角三角形的两个锐角有怎样的关系？三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？4．n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？5．n边形的外角和与n有关吗？为什么？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一三角形的三边关系【例1】在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？【答案】解：（1）由题意知9－2＜x＜9＋2，即7＜x＜11．（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10．∵△ABC的周长为偶数，∴△ABC的周长为9＋2＋8＝19（舍去）或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21（舍去），即△ABC的周长为20．【跟踪训练1】已知等腰三角形ABC有两边的长度分别为6和12，求它的周长．【答案】解：∵△ABC为等腰三角形，且有两边的长度分别为6和12，∴它的第三边的长度为6或12．若第三边的长度为6，则6＋6＝12，不满足三角形的三边关系，∴第三边的长度为12．∴它的周长为6＋12＋12＝30．【归纳】三角形三边关系的两个应用：（1）判断三条线段能否组成三角形：将两条较短线段之和与最长线段进行比较，若两条较短线段之和大于第三条线段，则能组成三角形；反之不能．（2）利用三角形的三边关系：构造不等式（组），确定某一字母的取值范围或具体数值．常列不等式组为：两边之差＜第三边（未知边）＜两边之和．【设计意图】通过例1及跟踪训练1，考查学生运用三角形的三边关系解决问题的能力．考点二三角形的高、中线与角平分线【例2】如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）．A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF【答案】C【解析】∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，选项A不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C＋∠CAD＝90°，选项B不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，选项C符合题意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，选项D不符合题意．【跟踪训练2】如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高，如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，求△ABC的面积．【答案】解：∵AM是中线，且BM＝3.5cm，∴BC＝2BM＝7cm．∵AN是高，且AN＝4cm，∴S△ABC＝×BC×AN＝×7×4＝14（cm2）．【跟踪训练3】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由．【答案】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵AD是高，∴∠ADC＝90°．又∵∠C＝70°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝90°－∠C＝20°．∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝40°－20°＝20°．（2）相等．理由如下：由（1），知∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝∠BAC－(90°－∠C)．①把∠BAC＝180°－∠B－∠C代入①，整理得∠EAD＝∠C－∠B．∴2∠EAD＝∠C－∠B．【归纳】三角形的高，中线与角平分线的主要应用：（1）依据三角形的高可求三角形的面积；（2）三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分；（3）三角形的角平分线通常结合三角形的内、外角进行有关角度的计算．【设计意图】通过例2及跟踪训练2和3，考查学生运用三角形的高、中线与角平分线的相关概念解决问题的能力．考点三与三角形有关的角【例3】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE的度数；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°．求证：△CFD是直角三角形．【答案】解：（1）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝45°．证明：（2）∵CD⊥AB，∠B＝60°，∴∠BCD＝90°－60°＝30°．∵∠BCE＝∠ACE＝45°，∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°．∵∠CDF＝75°，∴∠DCF＋∠CDF＝15°＋75°＝90°．∴△CFD是直角三角形．【跟踪训练4】如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数．【答案】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝70°＋∠ABC．∵CP是∠ACD的平分线，∴∠DCP＝∠ACD＝(70°＋∠ABC)＝35°＋∠ABC．∵BP是∠ABC的平分线，∴∠CBP＝∠ABC．∴∠P＝35°．【归纳】三角形的内角和定理及外角的性质是求解与角有关问题的主要依据，在有关计算或证明中，应注意运用转化思想将相关角转化到三角形内部，明确已知角与所求角的位置关系是解题关键．【设计意图】通过例3及跟踪训练4，考查学生运用三角形的内角和定理及外角的性质解决几何问题的能力．考点四多边形【例4】（1）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的4倍？若有，它是几边形？（2）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的4倍？若有，它是几边形？【答案】解：（1）设多边形的外角的度数是x°，则内角是4x°．由题意，得x＋4x＝180，解得x＝36．则多边形的边数是360÷36＝10．故存在，它是十边形．（2）设多边形的外角的度数是x°，则内角是x°．由题意，得x＋x＝180，解得x＝144．则多边形的边数是360÷144＝2.5．故不存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的4倍．【跟踪训练5】如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠D和∠C的度数．【答案】解：连接AD．∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠EDA．∵AF∥CD，∴∠FAD＝∠ADC．∴∠CDE＝∠EDA＋∠ADC＝∠BAD＋∠FAD＝∠BAF＝120°．∴∠BAD＋∠ADC＝∠BAD＋∠FAD＝∠BAF＝120°．在四边形ABCD中，∠B＋∠C＝360°－(∠BAD＋∠ADC)＝360°－120°＝240°．∵∠B＝80°，∴∠C＝160°．∴∠CDE，∠C的度数分别为120°，160°．【跟踪训练6】如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是该五边形的外角，求∠1＋∠2＋∠3的度数．【答案】解：延长AB，DC．∵AB∥CD，∴∠4＋∠5＝180°．根据多边形的外角和定理，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°．∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°．【归纳】（1）多边形的边数每增加1，内角和随之增加180°，而多边形的外角和为360°，与边数无关．（2）已知多边形的内角和求边数或已知多边形的内角和与外角和之间的关系求边数，一般列方程求解．【设计意图】通过例4及跟踪训练5和6，考查学生对多边形内角和公式与外角和定理的运用．课堂小结板书设计一、三角形的三边关系二、三角形的高、中线与角平分线三、与三角形有关的角四、多边形课后任务课后任务完成教材第28页复习题11第1～5题．教学反思教学反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________