2025 高考物理三维设计二轮第一部分专题一　力与运动

6/62025高考物理三维设计二轮第一部分专题一力与运动第1讲力与物体的平衡1.（2024·吉林高考3题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时（）A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力2.（2024·山东高考2题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）A.12 B.C.22 D.3.（2024·湖北高考6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）A.33fB.213fC.2fD.4.（2024·新课标卷18题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则（）A.两绳中的张力大小一定相等B.P的质量一定大于Q的质量C.P的电荷量一定小于Q的电荷量D.P的电荷量一定大于Q的电荷量考点一静态平衡问题处理静态平衡问题常用的方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力【例1】（2024·河北高考5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0N，g取10m/s2，挡板对球体支持力的大小为（）A.33N B.1.0C.233N D.2.0尝试解答【例2】（2024·山东淄博二模）中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图所示的是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑；A、B间的接触面与水平方向成45°角，A、B间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B的质量为m，取重力加速度大小为g。当施加在A上的水平力F＝32mg时，门闩刚好能被启动，则A、B间的动摩擦因数为（A.0.4 B.0.3C.0.2 D.0.1尝试解答【例3】（2024·河北衡水二模）某工艺品中四颗相同的贝壳1、2、3、4由轻质细线连接，悬挂在点O，一阵风吹来，假设每个贝壳受到水平向右且大小相等的恒定风力F，稳定后设点O和贝壳1之间的细线与竖直方向的夹角为θ1，贝壳2和3之间的细线与竖直方向的夹角为θ2，连接贝壳1与2之间的细线拉力大小为T1，连接贝壳3与4之间的细线拉力大小为T2，简化后的结构如图所示，则下列说法正确的是（）A.θ1＞θ2，T1＝T2 B.θ1＞θ2，T1＝2T2C.θ1＝θ2，T1＝2T2 D.θ1＝θ2，T1＝3T2尝试解答整体法、隔离法的运用在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，也可以使用“整体法＋隔离法”或“隔离法＋隔离法”，可根据具体题目灵活应用。考点二动态平衡和极值问题动态平衡问题的分析过程与处理方法【例4】（2024·广东汕头一模）消毒碗柜的金属碗框架可以将碗竖直放置于两条金属杆之间，如图甲所示。取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（）A.若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗所受的合力减小B.若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变C.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力变小D.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力不变尝试解答【例5】（2024·山东烟台模拟）我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为m的货物平放在手推车底板上，此时底板水平，缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为60°。不计货物与支架及底板间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.当底板与水平面间的夹角为30°时，底板对货物的支持力为32B.当底板与水平面间的夹角为30°时，支架对货物的支持力为32C.压下把手的过程中，底板对货物的支持力一直增大D.压下把手的过程中，支架对货物的支持力一直减小尝试解答【例6】（2024·安徽合肥模拟）质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33，现用拉力F（与斜面的夹角为β）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是（A.拉力最小时，物体受三个力作用B.β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小C.斜面对物体作用力的方向随拉力F的变化而变化D.拉力F的最小值为32尝试解答考点三电磁场中的平衡问题【例7】（2024·安徽芜湖二模）边长为L且各边完全相同的硬质正三角形导线框abc固定于竖直平面内，ab边水平，一重物通过绝缘细线悬挂于框下端c点，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。现将a、b接在恒定电流的正负极上，当ab边的电流为I时，重物恰好对地面无压力，则重物重力的大小为（）A.BIL B.32C.3BIL2 D.尝试解答【例8】（多选）（2024·湖南衡阳模拟）如图，在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心O点，用长为R2的绝缘细线悬挂一质量为2m、电荷量为＋q1的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为＋q2的小球B，已知B与容器绝缘。两球在如图所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角θ＝30°。下列说法正确的是（A.容器对小球B的支持力等于细线对小球A的拉力B.容器对小球B的支持力等于细线对小球A拉力的2倍C.细线对小球A的拉力为小球A重力的32D.两小球间的库仑力为小球A重力的32尝试解答三维空间中的平衡问题质点受到分散于三维空间的作用力而平衡，就是三维共点力平衡。解决这类问题的一般方法是将三维空间问题转化为直线和平面问题：选取合适的直线和平面，然后将不在直线和平面上的力分解到选定的直线和平面上，物体在三维共点力作用下平衡，则在选定的直线上和平面上合力为零。【典例1】（2024·山东烟台二模）如图所示，一水晶球支架放置在水平桌面上，支架由水平底托和三根金属支杆构成。一质量为m、半径为l的水晶球静置于支架上，水晶球与三根金属支杆的三个接触点等高，接触点的连线构成边长为l的等边三角形。已知水晶球质量分布均匀，不计支杆与水晶球间的摩擦，重力加速度为g，则每根支杆对水晶球的作用力大小为（）A.mg3 B.C.3mg3 D.尝试解答【典例2】（2024·四川雅安三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为M、半径为R，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的P点，P到球心的距离为2R，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（）A.24Mg B.2C.33Mg D.6尝试解答提示：完成课后作业第一部分专题一第1讲第2讲直线运动与牛顿运动定律1.（2024·河北高考3题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（）A.a点 B.b点C.c点 D.d点2.（2024·山东高考3题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为（）A.（3－1）∶（2－1）B.（3－2）∶（2－1）C.（3＋1）∶（2＋1）D.（3＋2）∶（2＋1）3.（2024·全国甲卷15题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是（）4.（2024·北京高考8题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（）A.上升和下落两过程的时间相等B.上升和下落两过程损失的机械能相等C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度考点一匀变速直线运动规律及应用解决匀变速直线运动问题的六种方法【例1】（2024·浙江模拟）某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到50m/s时打开降落伞做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，到达地面时速度为5m/s。下列说法正确的是（）A.运动员离开飞机10s后打开降落伞B.运动员在空中下落过程用时9sC.运动员距离地面245m时打开降落伞D.悬停的飞机距离地面372.5m尝试解答【例2】（2024·山东临沂一模）近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在时间t内通过了位移x，同时它的速度变为原来的N倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，该汽车加速度大小为（）A.a＝2（N－1）xC.a＝2（N+2）x（尝试解答【例3】（2024·江西南昌模拟）如图所示，在杭州亚运会田径项目赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即做匀减速直线运动直至停止，已知其减速后第1s内的位移是最后1s内位移的5倍，且这两段位移的差值为0.4m，则机器狗开始减速后（）A.运动的总时间为3sB.加速度大小为0.4m/s2C.总位移大小为6.4mD.初速度大小为2.4m/s尝试解答考点二牛顿运动定律的应用【例4】（2024·安徽合肥模拟）中国的农历新年家家户户会挂上喜庆的大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。现用一根劲度系数为k的轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼。灯笼的质量为m，悬挂静止时弹簧、轻绳与天花板形成的△OAB为等边三角形，如图所示，（重力加速度为g，弹簧在弹性限度内）则（）A.灯笼的重力和所受轻绳拉力的合力方向水平向右B.弹簧的形变量为2C.若某时刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为33D.若仅增加灯笼的质量，悬挂静止后O点位置依然保持不变尝试解答瞬时加速度问题【例5】（多选）（2023·福建高考5题）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重力成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为T1，第一节车厢对第二节车厢的拉力为T2，第二节车厢对第三节车厢的拉力为T3，则（）A.当火车匀速直线运动时，T1＝T2＝T3B.当火车匀速直线运动时，T1∶T2∶T3＝3∶2∶1C.当火车匀加速直线运动时，T1＝T2＝T3D.当火车匀加速直线运动时，T1∶T2∶T3＝3∶2∶1尝试解答1.连接体的处理方法：整体法和隔离法。2.连接体的运动特点（1）轻绳连接体：轻绳在伸直且无转动的状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是相等。（2）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度。（3）轻弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。【例6】（2024·河南周口模拟）2024年4月3日，某集团完成了某型号汽车的首批交付仪式。之后陆续有用户对该型号汽车进行了性能测试。为提升驾驶体验，为驾乘者提供更加安全和舒适的驾驶环境，该型号汽车具有AEB自动紧急制动性能并加入了AEBPro功能。某车主对此性能进行了测试。该型号汽车在平直的封闭公路上以v0＝108km/h的速度水平向右匀速行驶，检测到障碍物后在AEB和AEBPro功能作用下开始减速，车所受阻力f与车重力mg的比值随时间变化的情况可简化为如图所示的图像，最终停在距离障碍物1m的位置。取重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）该型号汽车开始减速瞬间的加速度；（2）该型号汽车在1s末的速度v1大小；（3）该型号汽车从开始减速位置到障碍物间的距离。尝试解答两类动力学问题的解题步骤考点三运动学和动力学图像1.运动学图像v-t图像x-t图像a-t图像与坐标轴所围面积表示这段时间内的位移无实际物理意义表示这段时间内速度的变化量斜率表示质点运动的加速度表示质点运动的速度表示加速度变化的快慢2.动力学图像题型解题思路由运动学图像分析受力情况（1）根据运动学图像，求解加速度；（2）应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系；（3）确定物体受力情况及相关物理量由受力图像分析运动情况（1）根据受力图像，结合牛顿第二定律确定加速度；（2）根据加速度和初速度的方向，判断是加速运动还是减速运动；（3）由加速度结合初始运动状态，分析物体运动情况由已知条件确定物理量的变化图像（1）分析运动过程中物体的受力；（2）根据牛顿第二定律推导出加速度表达式；（3）根据加速度的变化确定物理量的变化图像【例7】（2024·河北唐山一模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。下列能正确反映该过程中冰壶的位移x、速度v、加速度a随时间t变化规律的图像是（）尝试解答【例8】（多选）（2024·四川成都二模）如图甲所示，倾角为θ的固定斜面上有一小物块，其受到方向沿斜面向上的拉力F的作用，使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速a与F的关系如图乙所示。图线的斜率为k，与F轴交点坐标为c，与a轴交点为－b。由图可知（）A.小物块的质量为kB.小物块的质量为1C.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为bD.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为c尝试解答动力学中的临界极值问题1.叠加体系统临界问题的求解思路2.滑块刚好未滑离滑板的临界条件判断刚好不滑离的临界条件：当滑板滑块共速时，滑板滑块之间的相对位移大小Δx等于初始状态时滑块与滑板端点的距离L。滑块相对于滑板的位置示意图如图所示，不滑离时L≥Δx；滑离时L＜Δx。【典例1】（多选）（2024·黑龙江哈尔滨三模）如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B叠放在C上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为μ，物块B与C之间的动摩擦因数为μ2。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（A.弹簧弹力大小为FB.保持A、B、C三个物块相对静止，F最大值不超过6μmgC.在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度变小D.若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止尝试解答【典例2】如图所示，在足够大的水平地面上静止放置一木板，可视为质点的物块以v0＝3m/s的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量m＝1kg，物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.05，取重力加速度大小g＝10m/s2，求木板的长度L及木板的质量M。尝试解答提示：完成课后作业第一部分专题一第2讲第3讲抛体运动与圆周运动1.（2024·海南高考3题）如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d＝25m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则两平台的高度差h为（）A.0.5m B.5mC.10m D.20m2.（多选）（2024·江西高考8题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是（）3.（2024·广东高考5题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为l2、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（A.rk2m B.C.r2km D.4.（2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（）A.D4gh C.（2+1）D2g2h 考点一曲线运动运动的合成与分解1.合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。2.合力方向与速率变化的关系3.运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。【例1】（2023·辽宁高考1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（）尝试解答【例2】如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度大小为（）A.25gh BC.gh2 D.尝试解答考点二抛体运动1.平抛运动（类平抛运动）问题的求解方法2.斜抛运动（类斜抛运动）的处理方法（1）斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例（如图所示）速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－12gt2（2）当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。【例3】（多选）（2024·福建福州模拟）在某次飞镖锦标赛中，飞镖先后两次的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（）A.飞镖先后两次在空中的运动时间之比为2∶1B.飞镖先后两次抛出时的初速度大小之比为2∶1C.α＝2βD.tanα＝2tanβ尝试解答【例4】（多选）（2024·山东高考12题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）A.运动时间为23sB.落地速度与水平方向夹角为60°C.重物离PQ连线的最远距离为10mD.轨迹最高点与落点的高度差为45m尝试解答【例5】（2024·河北保定二模）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为d4，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，ED＝d2，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（A.O点距地面的高度为9B.排球做平抛运动的时间为dC.排球击出时的速度大小为gdD.排球着地时的速度大小为2gd尝试解答考点三圆周运动1.解决圆周运动问题的主要步骤2.求解竖直平面内圆周运动问题的思路【例6】（多选）（2024·广东三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（）A.当转盘的角速度增至μg2r时B.小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为12C.若R＝2r，小碗最终会从桌面滑落D.若小碗未滑离桌面，则R不会小于52尝试解答【例7】（2024·山东青岛一模）很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示，弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为mgL，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点（1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；（2）若自行车以2gR的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间尝试解答【例8】（2024·江西高考14题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图a、b所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。（1）在图a中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。（2）将圆盘升高，如图b所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。尝试解答1.解决三维空间中抛体运动的方法（1）明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓。（2）以抛出点为坐标原点，根据运动情境建立三维直角坐标系。（3）确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质。（4）依据已知条件，运动学公式找出各个坐标轴的位移、速度、加速度大小。（5）利用合成与分解知识确定研究的问题。（6）注意：合成与分解思想要穿插在解题的各个环节中。【典例1】（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直于墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A.v＝5m/s B.v＝32m/sC.d＝3.6m D.d＝3.9m尝试解答2.解决斜面上圆周运动的临界问题的方法在处理斜面上圆周运动的临界问题时，可能需要考虑物体在最高点和最低点的受力情况，特别是当物体即将离开斜面或保持在斜面上的瞬间。这时，摩擦力的作用尤为关键，因为它决定了物体是否能保持在其位置上。通过仔细分析这些临界状态下的受力情况，可以有效地解决这类问题。【典例2】（多选）某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）A.圆盘的角速度大小为gB.运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsinθC.运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tanθD.若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动尝试解答提示：完成课后作业第一部分专题一第3讲第4讲万有引力与宇宙航行1.（2024·山东高考5题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（）A.r3a3 C.r3a3 2.（2024·新课标卷16题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（）A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍3.（2024·海南高考6题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（）A.3π（1+kC.π（1+k）4.（2024·湖北高考4题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（）A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大考点一开普勒定律和万有引力定律1.开普勒定律理解（1）根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2；（2）根据开普勒第三定律，r3T2＝k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r（3）行星运行过程中机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。2.天体质量和密度的计算注意：（1）天体表面的重力加速度g＝GMR2，是g的决定式（2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝3π【例1】2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士—布鲁克斯彗星即将到达近日点，届时在视野良好的情况下可以通过肉眼观测到该彗星。如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为（）A.17年 B.1717年C.34年 D.3434年尝试解答【例2】（2024·安徽合肥二模）2024年3月，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后，通过轨道修正、近月制动等系列操作，最终进入近月点约200km、远月点约16000km、周期为24h的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1800km，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。由上述数据可知月球的质量接近于（）A.7.5×1018kg B.7.5×1020kgC.7.5×1022kg D.7.5×1024kg尝试解答【例3】（多选）（2024·广东高考9题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的110和12。地球表面重力加速度大小取g＝10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（A.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2B.该行星的第一宇宙速度为7.9km/sC.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW尝试解答考点二人造卫星和天体运动1.人造卫星运动问题的分析要点2.分析卫星变轨问题的两个观点（1）动力学观点①点火加速，v突然增大，Gmm中r2＜m②点火减速，v突然减小，Gmm中r2＞m（2）能量观点①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。【例4】（2024·河北二模）已知一个星球x的密度与地球的密度相同，星球x与地球的半径之比为1∶4，假设卫星A与卫星B分别绕地球和星球x做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。则下列说法正确的是（）A.卫星A与卫星B的加速度大小之比为4∶1B.卫星A与卫星B的线速度大小之比为2∶1C.卫星A与卫星B的环绕周期之比为1∶8D.地球与星球x的第一宇宙速度之比为1∶4尝试解答【例5】（多选）（2024·陕西西安期中）2024年2月29日21时03分，在西昌卫星发射中心，互联网高轨卫星01星成功发射升空，顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，互联网高轨卫星01星最终在距地面高度约为36000公里的轨道Ⅱ上运行，若该卫星先被发射到椭圆轨道Ⅰ上运行，在A处通过变轨转移至圆形轨道Ⅱ上运行，A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的远地点和近地点，下列说法正确的是（）A.互联网高轨卫星01星先后在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时经过A点的速率相等B.互联网高轨卫星01星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等C.互联网高轨卫星01星在轨道Ⅱ上运行的周期小于其在轨道Ⅰ上运行的周期D.互联网高轨卫星01星在轨道Ⅰ上运行时经过B点时的速率大于在轨道Ⅱ上运行时的速率尝试解答