题型05 4类比较函数值大小关系解题技巧（构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集）-高考数学必考模型归纳

题型054类比较函数值大小关系解题技巧（构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集）技法01技法01构造函数比较函数值大小关系解题技巧技法02两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧技法03泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧技法04不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧技法01构造函数比较函数值大小关系解题技巧本题型本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用分析法找打构造函数的本体是解决此类问题的突破口，需重点掌握.例1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【法一】分析法假设待证法比较大小→构造函数假设成立，即令，则等价证明：，即证：（原式得证，略）假设成立，即令，则等价证明：，，证明略所以函数在单调递增，所以，即：，所以假设不成立，即，综上所述：，故选：C【法二】构造法设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.1．（2023·河北·统考模拟预测）设，，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·福建福州·模拟预测），则（

）A． B．C． D．3．（2023·福建·二模）设，则（

）A． B．C． D．技法02两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧本题型本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用两类超越不等式是解决此类问题的突破口，需重点掌握.知识迁移，，，例2．已知,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C1．（2023上·河北保定·高三校联考开学考试）已知，，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．3．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．技法03泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧本题型本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式展开是解决此类问题的突破口，需重点掌握.知识迁移常见函数的泰勒展开式：（1），其中；（2），其中；（3），其中；（4），其中；（5）；（6）；（7）；（8）．由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：，，，，，，，，．3．常见函数的泰勒展开式：结论1．结论2．结论3（）．结论4．结论5；；．结论6；结论7结论8．结论9．例3．（2022年新Ⅰ卷高考真题第7题）设，，则（

）A． B． C． D．泰勒公式法：因为，所以，所以因为所以综上所述：故选：C1．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北·高三统考期末）已知，，，则（

）A． B．C． D．技法04不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧本题型本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用不等式来放缩是解决此类问题的突破口，需重点掌握.知识迁移，，，，，，放缩程度综合，例4-1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．放缩法因为，所以，即因为，所以，即综上所述：，故选：C例4-2．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．【法一】：不等式放缩一因为当，取得：，故，其中，且当时，，及此时，故，故所以，所以，故选A【法二】不等式放缩二因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．故选：A．1．（2023·全国·校联考模拟预测）设，，，则下列正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023·云南大理·