2612反比例函数的图象和性质课件人教版九年级下册

26.1.2

反比例函数的图象和性质第二十六章

反比例函数第1课时

反比例函数的图象和性质

九年级数学下（RJ）

教学课件1：一般地，形如_____________________________的函数，叫做反比例函数。其他表示形式：y=___________或k=__________.(k为常数,k≠0)2：我们学习了用什么方法画函数的图象？一般步骤是什么？___________________________________描点法：列表、描点、连线3：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是____________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图是______________一条直线一条抛物线温故知新函数正比例函数定义图像形状k>0k<0位置增减性位置增减性反比例函数

一条直线（经过原点）第一、三象限y随x的增大而增大第二、四象限y随x的增大而减小温故知新通过正比例函数与反比例函数对比表格，创设情境，引导学生类比前面学习正比例函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础。设计意图例1：画出反比例函数的图象1、列表（怎么列？自变量怎么取值？）2、描点（怎么描？）3、连线（怎么连？）活动一：通过关系式猜想反比例函数的性质例1：画出反比例函数的图象1、列表（怎么列？自变量怎么取值？）2、描点（怎么描？）3、连线（怎么连？）自变量x≠0；以“0”为中心向两边对称取值，即正、负数各一半.以自变量的值为横坐标，以函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的个点.自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.对于任何一种函数关系，研究它的图像与性质，一定要让学生抓住它最本质的东西来研究。反比例函数的定义就是它的根、它的质，因此我在教学时，首先让学生从关系式入手猜想函数的图像与性质，再通过列表、图像进一步验证猜想它的正确性.设计意图

解析：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．问题：画反比例函数

与

的图象.解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456……………描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得

的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xy=x6yO123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12y1234二、构建新知大家来找茬应包含x<0应为曲线向两边延伸不能与坐标轴相交观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12yy=x6（3）“整个函数图象y随着x的增大而减小”，这种说法准确吗？（4）反比例函数图象与坐标轴有交点吗？怎么解释？图象性质由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交在每个象限内，y随x的增大而减小总结归纳反比例函数

的图象和性质C练一练yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo反比例函数

的图象大致是（

)

yxOyxOyxO当k=-2,-4,-6时，画出反比例函数

的图象，并观察有哪些共同特征？图象性质由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交在每个象限内，y随x的增大而增大总结归纳反比例函数

的图象和性质A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C典例精析例1.已知反比例函数

的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(,y1)，B(5，y2),则y1与y2的大小关系为()

例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数

上，则y1

y2（填“>”“<”或“=”)例3.已知反比例函数

，y随x的增大而增大，求a的值.例4.已知反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当-3<x<-1时，求y的取值范围．

1.反比例函数的图象是双曲线；（1）当k>0时，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.反比例函数的性质：（2）当k<0时，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.注意：反比例函数

的图象和性质：总结归纳1.反比例函数图象的两个分支只能无限接近于x轴和y轴，不能与x轴和y轴相交；2.反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称.1）当k>0时，反比例函数图象的两个分支关于关于直线y=x对称；2）当k<0时，反比例函数图象的两个分支关于关于直线y=-x对称.k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.总结归纳反比例函数

的图象特征：

反比例函数图象图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限性质在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大kk>0k<0课堂小结练一练2.若点P1(-1，m)和点P2(-2，n)在反比例函数上，则m

n（填“>”“<”或“=”）.1.点(2，y1)和(3，y2)在函数

上，则y1

y2

(填“>”“<”或“=”).例2

已知反比例函数

，y随x的增大而增大，求a的值.解：据题意，得：由（1）得：由（2）得：综上可得：典例精析练一练

已知反比例函数

在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．2.若反比例函数

的图象经过点（2,1），则该反比例函数的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限当堂练习A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限1.反比例函数

的图象在()OxyA.OxyB.OxyC.OxyD.3.在同一直角坐标系中，函数y=2x与

的图象大致是()当堂练习当堂练习4.已知函数是反比例函数，且图象经过一、三象限,则m的值为

.5.反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(m,m-2)在第

象限.6.若反比例函数的图象点A(m,m)和B(2m,-1),则这个函数的解析式为

.4三当堂练习7.已知反比例函数

的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.8.下列关于反比例函数

的图象的三个结论：

(1)

经过点

(－1，12)

和点

(10，－1.2)；

(2)

在每一个象限内，y随

x的增大而减小；

(3)

双曲线位于二、四象限.

其中正确的是