13乘法公式课时2课件北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除课时2平方差公式1.3乘法公式七下数学BSD1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算.思考

如图，边长为a

的大正方形中有一个边长为b

的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.ab阴影部分的面积为a2–b2（2）小颖将阴影部分拼成了一个如图所示的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗长为a+b，宽为a–bab阴影部分的面积为(a+b)(a–b)知识点1平方差公式的几何解释abab阴影部分的面积相等：(a+b)(a–b)=a2–b2（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？a2–b2(a+b)(a–b)对于图中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？知识点1平方差公式的几何解释ab(a-b)2+2b(a-b)例1用平方差公式进行计算：（1）103×97；

（2）118×122.知识点2平方差公式的应用解：（1）因为103=100+3，97=100-3，所以103×97=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991；知识点2平方差公式的应用解：（2）因为118=120-2，122=120+2，所以118×122=(120-2)×(120+2)=1202-4=14400-4=14396.将式子化为(a+b)(a–b)，a为两数和的平均数；b为|两数差|的平均数.例2计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2；（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).知识点2平方差公式的应用解：（1）原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；（2）原式=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.知识点2平方差公式的应用1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400两个连续奇数的积等于中间所夹偶数的平方减1.(a＋1)(a-1)＝a2-1.1.已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为（）A．15B．38C．53D．2014D2.如左图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如右图所示的长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．(x-1)2＝x2﹣2x+1

B．(x+1)(x-1)＝x2-1

C．(x+1)2＝x2+2x+1

D．x(x-1)＝x2-xBxx11x-13.计算：（1）704×696；（2）9.9×10.1.解：（1）704×696

=(700+4)(700-4)=7002-42=489984；（2）9.9×10.1

=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=99.99.

解：(1)原式=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1.

5.若49x2-y2=30，7x-y=5，则7x+y的值为_____.6因为(7x-y)(7x+y)=49x2-y2，所以7x+y=30÷5=6.6.利用乘法公式计算：(1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)；(2)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．解：(1)原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1)

＝(28﹣1)·(28+1)

＝216﹣1.(2)原式＝(1002﹣992)+(982﹣972)+…+(22﹣12)＝(100﹣99)(100+99)+(98﹣97)(98+97)+…+(2﹣1)(2+1)＝(100+99)+(98+97)+…+(2+1)＝(100+1)+(99+2)+(98+3)+(97+4)