河南省濮阳市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题2

绝密★启用前2024—2025学年上学期高二年级期中考试数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（）A. B.C. D.2.在空间直角坐标系中，直线过点且以为方向向量，为直线上的任意一点，则点的坐标满足的关系式是（）A B.C. D.3.若圆过，两点，则当圆的半径最小时，圆的标准方程为（）A. B.C. D.4.在四面体中，为棱的中点，为线段的中点，若，则（）A. B.1 C.2 D.35.若直线与圆相离，则点（）A.在圆外 B.在圆内C.在圆上 D.位置不确定6.已知直线经过点，且与圆：相交于，两点，若，则直线的方程为（）A.或 B.或C.或 D.或7.曲线的周长为（）A. B. C. D.8.如图，在多面体中，底面是边长为1的正方形，为底面内的一个动点（包括边界），底面底面，且，则的最小值与最大值分别为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知直线的方程为，则下列结论正确的是（）A.点不可能在直线上B.直线恒过点C.若点到直线的距离相等，则D.直线上恒存在点，满足11.如图，在三棱锥中，平面分别为的中点，是的中点，是线段上的动点，则（）A.存在，使得B.不存点，使得C.的最小值为D.异面直线与所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点的坐标为__________.13.若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是__________.14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线：上的动点，为圆：上的动点，则的最小值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆圆心在直线和直线的交点上，且圆过点.（1）求圆的方程；（2）若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系.16.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角正弦值.17.已知直线：.（1）若直线与.平行，且之间的距离为，求的方程；（2）为上一点，点，，求取得最大值时点的坐标.18.如图，在斜三棱柱中，平面平面是边长为2的等边三角形，为的中点，且为的中点，为的中点，.（1）设向量为平面的法向量，证明：；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的余弦值.19.在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点P及直线上任意一点Q，称的最小值为点P到的“切比雪夫距离”，记作.（1）已知点和点，直线：，求和.（2）已知圆C：和圆E：（i）若两圆心的切比雪夫距离，判