山东省德州市2019中考数学复习第三章函数第六节二次函数的实际应用要题随堂演练

二次函数的实际应用要题随堂演练1．(2018·威海中考)如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－eq\f(1,2)x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝eq\f(1,2)x刻画．下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1∶22．(2018·绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加.3．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数解析式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？4．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上．按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线经过点B(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))，C(2，eq\f(7,4))．(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米；(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？参考答案1．A2.4eq\r(2)－43．解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50k＋b＝100，,60k＋b＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝200，))∴y与x之间的函数解析式是y＝－2x＋200.(2)由题意可得W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000，即W与x之间的函数解析式是W＝－2x2＋280x－8000(40≤x≤80)．(3)∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800(40≤x≤80)，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；当70<x≤80时，W随x的增大而减小，∴当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800.答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；当70<x≤80时，W随x的增大而减小．售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．4．解：(1)根据题意将点B(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))，C(2，eq\f(7,4))代入y＝－x2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)＋\f(1,2)b＋c＝\f(5,2)，,－4＋2b＋c＝\f(7,4)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝\f(7,4)，))∴y与x的函数关系式为y＝－x2＋2x＋eq\f(7,4).当x＝0时，y＝eq\f(7,4)，∴喷水装置OA的高度为eq\f(7,4)m.(2)∵y＝－x2＋2x＋eq\f(7,4)＝－(x－1)2＋eq\f(11,4)，∴当x＝1时，y取得最大值eq\f(11,4).∴喷出的水流距水面的最大高度是eq\f(11,4)m.(3)当y＝0时，－x2＋2x＋eq\f(7,4)＝0.解得x1＝1＋eq\f