841平面课件-高一下学期数学人教A版

8.4.1平面

人教A版（2019）必修第二册素养目标1.了解平面及平面的表示法（重点）2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题，提升逻辑推理素养（重点）3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换，提升逻辑推理素养（难点）新课导入思考一下：观察下面这两幅图片，它们属于什么？它们有什么特点？它们叫做平面新课学习平面的概念几何里所说的"平面"就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的.平面的特征：1.无限延展;2.不计大小;3.不计厚薄新课学习平面的图形表示1.图形表示与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.如图，当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.α竖直βα横向新课学习拓展：平面的图形表示的几点注意（1）当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向，（通常将平行四边形的锐角化成45°，且使横边长等于其邻边长的2倍）；（2）当平面竖直放置时，通常将平行四边形的一边画成竖向.（3）在画两个相交平面时，如果一个平面被另一个平面遮挡，那么被遮挡部分一般用虚线画出或者不画.新课学习2.字母表示αβ平面ABCD或者平面ɑ新课学习思考一下：我们知道,两点可以确定一条直线,那么几点可以确定一个平面基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.αCAB基本事实1的符号表示：A,B,C三点不共线

有且只有一个平面α，使A,B,C∈α基本事实1给出了确定一个平面的依据基本事实1可以简单说成不共线的三点，确定一个平面点A在直线l上,记作A∈l;点B在直线l外,记作B∉l.点A在平面α内,记作A∈α；点P在平面α外,记作P∉α.新课学习思考一下：如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内如果直线l与平面α有两个公共点呢？基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.αlAB基本事实2可以判断直线是否在平面内平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合.新课学习基本事实2的符号表示：直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作l⊂α；直线l不在平面α内，记作l

⊄α新课学习思考一下：根据基本事实1和基本事实2，思考直线与平面的有什么关系？基本事实2表明，可以用直线的"直"刻画平面的"平"，用直线的"无限延伸"刻画平面的"无限延展".如图,由基本事实1,给定不共线三点A,B,C,它们可以确定一个平面ABC;连接

AB,BC,CA,由基本事实2,这三条直线都在平面ABC内,进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内,所有这些直线可以编织成一个"直线网",这个"直线网"可以铺满平面ABC.组成这个"直线网"的直线的"直"和向各个方向无限延伸,说明了平面的"平"和"无限延展".新课学习思考一下：如图,把三角尺的一个角立在课桌面上,三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B为什么？想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面.可以想象，两个平面相交于一条直线.教室里相邻的墙面在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线.新课学习基本事实3说明如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.基本事实3的符号表示为：基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.lPαβ无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.新课学习利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，得到确定一个平面的方法推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.αaABCααbabaP推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.新课学习如图,设点A

是直线

a外一点,在直线a上任取两点B和C,则由基本事实1,经过A,B,C

三点确定一个平面α.推论1的证明：再由基本事实2，直线a也在平面α内,因此平面α经过直线a和点A,即一条直线和这条直线外一点确定一个平面.αaABC新课学习推论2的证明：设

a∩b=P，

在直线a，b上分别取不同于点P的两点

A，B，则由基本事实1,经过A，B，P

三点确定一个平面α，再由基本事实2，A∈α，P∈α，A∈α，P∈α，

所以直线a也在平面α

内，同理直线b也在平面α

内.即经过两条相交直线，有且只有一个平面.新课学习推论3的证明：设a//b,在直线a上取两点A,B,在直线b上取两点C,D,则A,B,C,D中任意三点不共线，由基本事实1可知过点A,C,D有且只有一个平面α,过点B,C,D有且只有一个平面β.假设两平面α和β不重合，则B∉α,在α内过A作与CD平行的直线AE,则AB,AE都与CD平行、与"过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾，所以假设错误，平面α与β重合，即α与β是同一个平面,即两条平行的直线确定一个平面.新课学习思考一下：这几个推论在生活中有什么应用？用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两粮细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2.不共线的三点，一条直线和这条直线外一点，两条相交直线，两条平行直线，都能唯一确定一个平面，这些结论在后续研究直线和平面之间平