二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=a(xh)²和y=a(xh)²k的图象与性质课件北师大版九年级数学下册

北师版·九年级下册第3课时二次函数y=a(x－h)²和y=a(x－h)²+k的图象与性质复习导入说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系.y=ax2y=ax2+cy=ax2当c>0时，向上平移c个单位当c<0时，向下平移个单位a,c的符号a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线

x=0）y轴（直线

x=0）（0，c）（0，c）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值

=cx=0时，y最大值

=c问题1

说说二次函数

y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.

y=ax2y=ax2+c上下平移

想一想：抛物线

y

=

ax2

还可以怎样平移，平移后会得到新的抛物线吗？

例1画出二次函数

y=2(x-

1)2

的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．解：列表如下：x−4−3−2−1012342x22(x-

1)280818021832188282032503218二次函数

y=a(x-

h)2的图象和性质1你能发现

2(x-

1)2与2x2的值有什么关系？描点、连线，如图所示：

y=2x2y=2(x-

1)2根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是

；

(2)图形的开口方向

；(3)从左到右对称轴分别是都

是

；(4)从左到右顶点坐标分别是

_________________；抛物线向上x=0，x=1(1，0)(0，0)，(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(6)函数

y=2(x-

1)2的增减性

：

______________________________________________________.低小y=0当x＜1

时，y随

x增大而减小，当x＞1

时，y随

x增大而增大想一想：函数

y=a(x-

h)2(a＞0)

的性质是什么？

y=2x2y=2(x-

1)2x···−3−2−10123···············−2−4.5−200−2−2−4.5−8−8解：列表如下：例2画出二次函数

的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．xyO－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线

x

=

-1

(-1,0)直线

x

=0直线

x

=1向下向下(0,0)(

1,0

)(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(2)函数的增减性：根据图象回答下列问题:做一做高大y=0当x＞-1

时，y随

x增大而减小想一想：函数

y=a(x-

h)2(a＜0)的性质是什么？当x＜-1

时，y随

x增大而增大当x＞1

时，y随

x增大而减小当x＜1

时，y随

x增大而增大-22-2-44-4Oxy归纳总结

y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线

x=h直线

x=h(h，0)(h，0)当

x=h时，y最小值

=0当

x=h时，y最大值

=0当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随

x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随

x的增大而减小.典例精析例1在函数

y＝(x－5)2

中，当

x＞5时，y

随

x

的增大而________(填“增大”或“减小”)．例1变式

在二次函数y＝－(x－m)2(m为常数)中，当x＞3时，y随x的增大而减小；当x＜3时，y随x的增大而增大，则m＝

.3增大探索新知我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的图象与y=2x2有什么关系？画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象.（1）列表x-3-2-10123y=2x2188202818y=2(x-1)2321882028y=2(x+1)2820281832（2）描点（3）连线y=2x2y=2(x＋1)2y=2(x－1)2形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.

y=2(x+

1)2y=2(x-

1)2y=2(x+

1)2y=2(x-

1)2y=2x2向右平移1个单位向左平移1个单位向

x轴正方向平移向

x轴负方向平移从形的角度探究

y=2x2y=2x2y=2(x+1)2的呢?y=2(x-1)2

的对称轴和顶点坐标分别是什么?对称轴x=1，顶点坐标(1，0)，对称轴x=-1，顶点坐标(-1，0)y=2(x＋1)2y=2(x－1)2向左平移1个单位形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.想一想抛物线

，与抛物线有什么关系？向右平移1个单位O−22-2-4-64−4xy归纳总结y=ax2向右平移

h

个单位y=a(x-

h)2向左平移

h

个单位y=a(x+

h)2左右平移规律：

自变量左加右减，括号外不变.当

h>0：y=2x2二次函数y=a(x－h)2的图象和性质:对称轴x=h，顶点坐标(h，0).注意此处符号！y=2(x＋1)2y=2(x－1)2将y=2x²的图象向

平移

单位，就得到的y=2(x-1)²图象;将y=2x²的图象向

平移

单位，就得到的y=2(x+1)²图象.y=2x2右1左1y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=2x2y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=ax2y=a(x－h)2当h>0时，向右平移h个单位当h<0时，向左平移|h|个单位链接中考1.(武汉)将二次函数

y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数

y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(

)A.向上平移1个单位长度B.向下平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度C由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数

的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.想一想y=2(x＋3)2y=2x2y=2x2y=2(x＋3)2y=2x2向左平移三个单位向下平移半个单位向下平移半个单位向左平移三个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么关系？都可以通过y=ax2的图象平移得到.

y=ax2hky=a(x-h)2+kh<0，将抛物线y=ax2向左平移，

h>0，将抛物线y=ax2向右平移；k>0，将抛物线y=ax2向上平移；

k<0，将抛物线y=ax2向下平移，可概括为：左加右减，上加下减.2.二次函数

y=2(x

-)2图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.1.把抛物线

y=-x2沿着

x轴方向平移

3

个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是?

y=-(x+3)2或

y=-(x

-

3)2

3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线

x

=3(3,0)直线

x

=2直线

x

=1向下向上(2,0)(1,0)4.

若（-

，y1）（-

，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则

y1

，y2

，y3的大小关系为_______________.y1

＞y2

＞y35.在同一坐标系中，画出函数

y＝2x2与

y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数

y=2(x-2)2的图象由函数

y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOx

y=2x2

2随堂练习1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向

平移

个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是

，顶点坐标是

，对称轴是

.右2向下（1，0）x=13.要得到抛物线y=(x－4)2，可将抛物线y=x2(

)A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位C4.对称轴是直线x=-2的抛物线是(

)A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6C5.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（

）A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1C6.

若抛物线的顶点为(3，5)，则此抛物线的解析式可设为(

)A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5B7.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；

（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；

（4）y=-(x+2)2-3.开口向上对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，1）开口向下对称轴为x=2顶点坐标为（2，-1