【八年级上册数学苏科版】第5章 平面直角坐标系（B卷能力提升练）-【单元测试】（解析版）

班级姓名学号分数第5章平面直角坐标系（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2021·铁东期中）如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（）A．学校在小明家的南偏西25°方向上的1200米处 B．学校在小明家的北偏东25°方向上的1200米处 C．学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处 D．学校在小明家的南偏西65°方向上的1200米处【解析】解：如图所示：∠1＝65°，∴学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处．故本题选：C．2．（2022·桓台一模）点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解析】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3，即2﹣a＝3，解得：a＝﹣1．故本题选：A．3．如图的方格图为某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，操场的位置可用坐标（﹣1，2）表示，教学楼的位置可用坐标（2，3）表示，则校门的位置用坐标表示为（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（1，﹣2） D．（3，2）【解析】解：如图，校门的位置用坐标表示为（1，﹣1）．故本题选：B．4．（2022·常州中考）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【解析】解：∵点A与点A1关于x轴对称，且A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2）．故本题选：D．5．（2021·港北二模）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（）A．2 B．1 C．4 D．3【解析】解：∵AB∥x轴，∴A点和B点的纵坐标相等，即a+2＝4，解得：a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1．故本题选：B．6．（2022·新吴二模）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则mn的值是（）A．8 B．18 C．9 D．【解析】解：∵点P坐标为（0，﹣3），点Q坐标为（5，1），平移后得到P1（m，﹣2）、Q1（2，n），∴由﹣3+1＝﹣2可知，向上平移一个单位长度；由5﹣3＝2可知，向左平移三个单位长度，∴0﹣3＝m，即m＝﹣3；1+1＝n，即n＝2，∴mn＝（﹣3）2＝9．故本题选：C．7．（2022·嘉祥期末）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，向第2022秒瓢虫在（）处．A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（3，﹣2） D．（3，1）【解析】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14，∵14÷2＝7（秒），∴瓢虫爬行一周需要7秒，∵2022÷7＝288……6，∴6×2＝12，∴12﹣3﹣4﹣3＝2，∴第2022秒瓢虫在（1，1）处．故本题选：A．8．（2022·苍南期中）如图，点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），B的坐标为（1，4），将△ABC沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O，再将△ABC绕点O逆时针旋转90°，此时B的对应点为B′，点C的对应点为C′，则点C′的坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（3，1） D．（1，3）【解析】解：∵点A平移至坐标原点O，点A的坐标为（0，3），∴向下平移三个单位长度，∴C平移后的坐标为（1，﹣3），∵平移后再将△ABC绕点O逆时针旋转90°，∴点C′的坐标为（3，1）．故本题选：C．9．（2021·和平二模）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（）A．（2，0） B．（4，2） C．（2，4） D．（6，0）【解析】解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为（4，2）．故本题选：B．10．（2022·海安期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值为（）A．10 B．11 C．12 D．14【解析】解：∵A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），∴OA＝4，点B，C到y轴的距离分别为1，2，∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，∴12×4×1+12×4×2＝12×AB∴AB•CD＝12．故本题答案为：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）11．（2021·扬州中考）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为．【解析】解：由题意得：1−m<05−2m>0∴整数m的值为2．故本题答案为：2．12．（2021·灌南月考）已知点A（a，1）与B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b的值是．【解析】解：∵点A（a，1）与B（﹣5，b）关于原点对称，∴a＝5，b＝﹣1，∴a+b＝5+（﹣1）＝4．故本题答案为：4．13．如果点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么AB＝x1−x22+y1−y22．如：点A（1，2），B（3，4），则AB＝22．若点A（﹣3，【解析】解：根据题意，AB＝−3−m+42故本题答案为：±1．14．（2021·海淀期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．【解析】解：如图，∵A（0，a），∴A在y轴上，∴线段AB的长度为B点到y轴上点的距离，若使得线段AB长度的最小，由垂线段最短，∴当A在（0，5）时，即AB⊥y轴，线段AB长度最小，∴（dAB）min＝3．故本题答案为：3．15．（2022·白山二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2），则点A（﹣3，0）的对应点C的坐标是．【解析】解：∵点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2），∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点A（﹣3，0）的对应点C的坐标为（0，4）．故本题答案为：（0，4）．16．（2021·邗江二模）平面直角坐标系中的点（﹣2，m）（m＞0）绕原点顺时针旋转90度得点（4，n），则m+n的值等于．【解析】解：观察图象可知：点A（﹣2，m）绕原点顺时针旋转90度得点B（4，n），∴m＝4，n＝2，∴m+n＝6．故本题答案为：6．17．（2022·海安期末）在平面直角坐标系xOy中有点P（2，0），点M（3﹣2m，1），点N（32m﹣3，1），且M在N的左侧，连接MP、NP、MN，若△MNP区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有4个，则m的取值范围为【解析】解：∵点P是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于MN上，又∵△MNP区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有4个，∴MN线段上有4﹣1＝3（个）整数点，则32m﹣3﹣（3﹣2m）＝72当72m﹣6＝2时，m＝16当72m﹣6＝4时，m＝20故m的取值范围为167≤m＜20故本题答案为：167≤m＜2018．（2021·黄石模拟）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为．【解析】解：∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），∴AB＝42+22∵点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，∴点D在∠CAB的角平分线或∠CAB的外角平分线上，如图，作DH⊥AB于H，∵DC⊥AC，DH⊥AB，AD平分∠BAC，∴DC＝DH，①当D在∠CAB的角平分线上时，设DC＝DH＝m，则有12•AC•BC＝12•AC•DC+12•AB∴2×4＝2m+25m，∴m＝5﹣1，∴D（5﹣1，2），②当D′在∠CAB的外角平分线上时，同法可得CD′＝5+1，∴D′（﹣5﹣1，2）．故本题答案为：（5﹣1，2）或（﹣5﹣1，2）．三、解答题（本题共8小题，共66分。）19．（2021·亭湖期末）（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：A（，）；B（，）．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（，）．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（，）．【解析】解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（3，0），故本题答案为：﹣4，3，3，0；（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标为（2，5），故本题答案为：2，5；（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标为（﹣5，0）．故本题答案为：﹣5，0．20．（2022·射阳月考）（6分）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，回答问题．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【解析】解：（1）∵点Q在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得：m＝3，∴m+2＝5，∴Q点的坐标是（0，5）；（2）∵点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，∴2m﹣6＝m+2，解得：m＝8，∴2m﹣6＝10，∴Q点的坐标是（10，10）．21．（2022·海安期中）（8分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝，b＝，S∆A1【解析】解：（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；（2）由题意，a＝9，b＝5，S∆故本题答案为：9，5，10.5．22．（2022·工业园期中）（8分）已知点A（﹣3，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．①若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称点A′的坐标．②若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．③若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标．【解析】解：（1）∵点A在第二、四象限角平分线上，∴﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝2．∴A（﹣3，3），∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（3，3）；（2）∵线段AB∥x轴，∴2a﹣1＝a﹣3，∴a＝﹣2，∴A（﹣3，﹣5），B（2，﹣5），∴线段AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5；（3）∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴2|﹣a|＝|a﹣3|，∴a＝1或a＝﹣3，∴B（﹣1，﹣2）或B（3，﹣6）．23．（2022·启东期末）（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【解析】解：解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与A点是“等距点”的点是E、F；②点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）；故本题答案为：①E、F，②（﹣3，3）；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3，解得：k＝﹣7（舍）或k＝1；②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|，解得：k＝2或k＝0（舍）；综上，根据“等距点”的定义知：k＝1或k＝2符合题意．24．（2021·江阴月考）（8分）在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．（1）已知点A（2，1），B（4，3），①点A关于点B的对称平移点为（直接写出答案）．②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为．（直接写出答案）（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．点k为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，k为顶点的三角形围成的面积为1，求m的值．【解析】解：（1）①如图1中，点A关于点B的对称平移点为F（6，4），故本题答案为：（6，4）；②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为（3，﹣2），故本题答案为：（3，﹣2）；（2）①当m＞0时，如图2：∵点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，∴D（m，m），∵点E的坐标为（1.5m，0），∴点k为点E关于点D的对称平移点k（0.5m，m），∴四边形OkDE是梯形，Dk＝0.5m，∴S△DEk＝12×0.5m×m∴m＝2或﹣2（舍）；②当m＜0时，同法可得：m＝﹣2；综上，m的值为±2．25．（2021·桓台期末）（10分）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；（3）四边形ABCD的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为．【解析】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，∴点B的横坐标为﹣3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，∴点B的纵坐标为4，∴点B（﹣3，4），故本题答案为：（﹣3，4）；（2）∵关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，∴点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），∵关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，∴点A（﹣1，0）关于y轴对称点D（1，0），故本题答案为：（3，﹣4），（1，0）；（3）S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2×12故本题答案为：8；