人教八年级数学上册《全等三角形》示范公开课教学课件

12.1全等三角形

人教版数学八年级上册第十二章

全等三角形学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.

3.掌握全等三角形的性质并会运用.

学习目标重点重点下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形.你能再举出一些类似的例子吗？

新课引入把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗?把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗?探究一

全等三角形的相关概念形状、大小完全一样.能够完全重合.新知学习从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗?能够完全重合.可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.归纳能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.思考在图(1)中，把△ABC

沿直线BC

平移，得到△DEF.在图(2)中，把△ABC

沿直线BC

翻折180°，得到△DBC.在图(3)中，把△ABC

绕点A

旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？图(1)图(3)图(2)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.图(1)图(3)图(2)DEFABC把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.如图，△ABC

和△DEF

全等，对应顶点：点A

和点D，点B

和点E，点C

和点F

；对应边：AB

和DE，BC

和EF，AC

和DF；对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.DEFABC△ABC

和△DEF

全等，记做△ABC≌△DEF.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.例1说出图(2)(3)中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成△***≌△***的形式.图(2)△ABC≌△DBC.对应顶点：点A

和点D，点B

和点B，点C

和点C

；对应边：AB

和DB，BC

和BC，AC

和DC；对应角：∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB

.图(3)△ABC≌△ADE对应顶点：点A

和点A，点B

和点D，点C

和点E

；对应边：AB

和AD，BC

和DE，AC

和AE；对应角：∠A和∠A，∠B和∠D，∠C和∠E

.二

全等三角形的性质思考如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？DEFABC完全重合全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质符号语言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.归纳ABCFDE例1如图，△ABC≌△CDA，AB

和CD，BC

和DA

是对应边，写出其他对应边及对应角.CABD其他对应边：AC

与CA(注意字母的顺序)对应角：∠BAC

与∠DCA，∠BCA

与∠DAC，∠B

与∠D.即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义.归纳寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：字母顺序法根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．位置关系法公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．图形特征法最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角.例2 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？利用全等三角形的性质求解abcbc60°54°1∠1=180°-54°-60°=66°.针对训练1.如图，△ABN≌△ACM，∠B

和∠C

是对应角，AB

和AC

是对应边.写出其他对应边及对应角.CBAMN对应边还有：AM

与AN，BN

与CM.对应角：∠BAN

与∠CAM，∠AMC

与∠ANB.解：对应边有：

EF

和

NM，EG和

NH；对应角有：∠E

和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.1.如图，△EFG≌△NMH，∠F

和∠M

是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）写出其他对应边和对应角；随堂练习（2）求线段

NM

及

HG的长度；解：∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴

HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).分析：先根据三角形外角的性质求出∠

ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C，∴∠ACB=∠A'CB'.∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA，

即∠BCB'=∠ACA'=67°.

∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.2.如图所示，将△ABC绕点