2023学年合肥市六校高一数学上学期期末联考试卷附答案解析

学年合肥市六校高一数学上学期期末联考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知，，则（）A． B． C． D．2．下列各组函数表示相同函数的是（）A．和 B．和C．和 D．和3．函数的零点所在的区间为（）A．B．C． D．4．函数的图象可能为（）A． B．C． D．5．设，则的大小关系为（）A． B．C． D．6．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．7．已知，且，则（）A． B． C． D．8．已知函数是定义在上的函数,.若对任意的,且有,则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、多选题：（本大题共4小题）9．下列说法正确的是（）A．是第二象限角B．点是函数的一个对称中心C．若角终边上一点的坐标为（其中），则D．函数的图象可由函数图象向左平移个单位得到10．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“，使得”B．若集合中只有一个元素，则C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为D．“”是“”的充分不必要条件11．若实数，满足，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．最小值为12．已知函数函数，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则有3个零点 D．若，则有5个零点三、填空题：（本大题共4小题）13．已知函数，则____________.14．已知，则____________.15．若函数值域为，则的取值范围为____________.16．已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则____________.四、解答题：（本大题共6小题）17．（本题满分10分）求下列各式的值：（1）；（2）.18．（本题满分12分）设全集,集合，集合．（1）若时，求；（2）若，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）已知幂函数的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在上是单调函数，求实数的取值组成的集合.20．（本题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求的值．21．（本题满分12分）已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.（1）求的解析式；（2）若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数对任意的实数都有，且当时，有恒成立.（1）求证：函数在上为增函数；（2）若，对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案1．【答案】A【详解】因为，，所以.故选：A.2．【答案】C【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误；对于C，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数,故C正确；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误.故选：C.3．【答案】B【详解】函数在上单调递增，，，故函数零点所在的区间为.故选：B4．【答案】D【详解】由，解得,所以函数的定义域为,所以,所以为偶函数，函数的图象关于轴对称，排除选项B，而，排除选项C，，排除选项A.故选：D.5．【答案】B【详解】易知.故选：B6．【答案】B【详解】由函数的图像可知，，则，．由，解得，则，故，.故选：B7．【答案】B【详解】由题设，所以，且，故，即，所以.故选：B8．【答案】C【详解】不等式可化为，即，令函数,由可得,结合，函数是上的增函数，又不等式,即不等式的解集为:.故选:C.9．【答案】AC【详解】对于A，的终边与的终边相同，所以为第二象限角，故A正确；对于B，由，故B错误；对于C，利用三角函数的定义知，故C正确；对于D，由，可由函数的图象向左平移个单位得到，故D错误.故选：AC．10．【答案】CD【详解】对A：命题“”的否定是“，使得”，故A错误；对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误；对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，则由韦达定理可得，，所以不等式，故C正确；对D：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立.故选：CD11．【答案】AD【详解】对于A，由m，，得，又，所以，解得，当且仅当，即，时等号成立，所以mn最大值为，选项A正确；对于B，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，选项B错误；对于C，由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，又m，，所以，选项C错误；对于D，由m，，，得，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，选项D正确．故选：AD．12．【答案】ACD【详解】对A：，，故A正确；图1对B：若，则或，当时，或，当时，由图1可知或，故B错误；对C：若，由图1可知则或，当时，由知只有一解，当时，由图可知有两解，故有3个零点，故C正确；对D：若，，由图2知或或，当时，只有一根，当时，只有两根，当时，只有两根，所以共有5根，故D正确.图2故选：ACD13．【答案】.【详解】由题意得，，所以14．【答案】.【详解】由诱导公式，15．【答案】.【详解】设函数值域为，由函数值域为，则，当时，的值域为，符合题意；当时，由，解得，所以的取值范围为．16．【答案】或.【详解】因为，且在区间上有最小值无最大值，则，则，可得，解得，且，解得，可知：或1，或.经检验，或均符合题意，即满足在区间上有最小值无最大值.17．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：原式.（2）由对数的运算法则和对数的运算性质，可得：18．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为或，当时，，所以；（2）因为，所以，当时，，所以，此时满足条件，当时，因为，所以或，解得或综上或，即.19．【答案】（1）；（2）或.【详解】（1）的图象过点，所以，则，函数的解析式为.（2），所以函数图象的对称轴为，若函数在上是单调函数，则或，即或，所以实数的取值组成的集合为或.20．【答案】（1），增区间为；（2）.【详解】（1）；故周期为，令，，所以的增区间为.（2），故.21．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为函数的最大值为，所以，又与直线的相邻两个交点的距离为，所以，所以，则.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，得到，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.（2），在上有实数解，即在上有实数解，即在上有实数解，令，所以，由，所以，所以，则，同时，所以，所以在上有实数解，等价于在上有解，即在上有解，时，无解；②时，有解，即在有解，即在有解，令，，则，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的值域为，所以在有解等价于.综上：.22．【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）任取，且，因为，所以，故，因为，所以，又因为当时，，所以，所以，所以，即，所以在上为增函数.（2）当时，，解得，