2024年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案353

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、ABCD为长方形；AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）

A.

B.

C.

D.

2、函数y=3的值域是（）

A.[2；+∞）

B.（2；+∞）

C.（0；1]

D.[1；+∞）

3、利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,得到下列结论,其中正确的是（）A.正三角形的直观图仍然是正三角形B.平行四边形的直观图一定是平行四边形C.正方形的直观图是正方形D.圆的直观图是圆4、【题文】函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是()

A.B.C.5、【题文】长方体一个顶点上三条棱的长分别为6，8，10，且它们的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.[6、下列说法中：

①若（其中）是偶函数，则实数b=2；

②既是奇函数又是偶函数；

③函数的减区间是

④已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的都满足。

则是奇函数。

其中正确说法的序号是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③7、与-460°角终边相同的角的集合（）A.{∂|∂=k•360°+460°（k∈Z）}B.{∂|∂=k•360°+100°（k∈Z）}C.{∂|∂=k•360°+260°（k∈Z）}D.{∂|∂=k•360°-260°（k∈Z）}8、已知a1，a2，，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（）A.a1+a8＞a4+a5B.a1+a8＜a4+a5C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则通项公式an=____．10、【题文】已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是____．11、若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x-m）的图象上，则函数y=-x的最大值为______．12、已知a，b，c分别为三角形△ABC的三边，且则tanC的值为______．13、.

曲线y=4鈭�x2+1(鈭�2鈮�x鈮�2)

与直线y=kx鈭�2k+4

有两个不同的交点时，实数k

的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)14、设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I时，f（x）=x2．

（1）求f（x）在Ik上的解析表达式；

（2）对自然数k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有两个不等的实根}

15、（本小题满分13分）已知函数设函数（1）若且函数的值域为求的表达式.（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围.16、（本小题满分10分）设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17、【题文】已知函数．求：

（1）的值域；

（2）的零点；

（3）时的取值范围．18、【题文】求证：如果共点的三条直线两两垂直；那么它们中每两条直线确定的平面。

也两两垂直．19、已知点P（﹣2，﹣3），圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9；过P点作圆C的两条切线，切点分别为A；B

（1）求过P；A、B三点的外接圆的方程；

（2）求直线AB的方程．20、已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（x-1）=f（x）+x-1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的零点；并写出f（x）＜0时，x取值的集合；

（Ⅲ）设F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，F（x）有最大值14，试求a的值．21、已知f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0；且a≠1）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；并予以证明；

（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．22、已知一次函数f(x)

满足f(3)鈭�3f(1)=42f(0)鈭�f(鈭�1)=1

．

(I)

求这个函数的解析式；

(II)

若函数g(x)=f(x)鈭�x2

求函数g(x)

的零点．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)23、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．评卷人得分五、证明题(共2题，共16分)24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)26、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

已知如图所示：

长方形面积为2；

以O为圆心；1为半径作圆；

在矩形内部的部分（半圆）面积为

因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1-

故选B．

【解析】【答案】本题考查的知识点是几何概型的意义；关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．

2、D【分析】

由于≥0，∴函数y=3≥3=1；故函数的值域为[1，+∞）；

故选D．

【解析】【答案】由于≥0，可得函数y=3≥3=1；由此求得函数的值域．

3、B【分析】试题分析：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,平行关系不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边形,故选B.考点：斜二测画法.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：因为关于直线y=x对称点的关系为所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为即相当于将函数的图像向左平移一个单位；显然B,D不正确，C选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.

考点：1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】①若（其中)是偶函数，则所以实数

②的定义域为{-2013,2013}，所以=0；所以既是奇函数又是偶函数；

③函数的减区间是

④令则令则

令所以

令则所以是奇函数。

【分析】此题考查的知识点较多，较为综合，属于中档题。①切记：偶函数的定义域一定关于原点对称。②判断函数的奇偶性，可以根据定义域先化简。③求函数的单调区间时，一定要先求函数的定义域。④有关抽象函数的问题，常用赋值法。7、C【分析】解：终边相同的角相差了360°的整数倍；

设与-460°角的终边相同的角是α；则α=-460°+k•360°，k∈Z；

又260°与-460°终边相同；

∴α=260°+k•360°；k∈Z；

与-460°终边相同的角的集合是{α|α=260°+k•360°；k∈Z}

故选：C．

终边相同的角相差了360°的整数倍；又260°与-460°终边相同．然后判断角所在象限．

本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．角所在象限的判断，基本知识的考查．【解析】【答案】C8、A【分析】解：a1+a8-（a4+a5）

=a1（1+q7-q3-q4）

=a1（1+q）（q2+q+1）（q-1）2（1+q2）

又∵a1＞0；a1，a2，，a8为各项都大于零的等比数列。

∴q＞0

∴a1+a8-（a4+a5）＞0

故选A

用作差法比较即可．

本题考查比较法和等比数列通项公式的应用．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

因为a1＞1，a4＞3，S3≤9，所以a1+3d＞3，3a2≤9；

∴d＞a1+d≤3；

∴a1≤3-d＜3-==2．

∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数；

∴a1=2，则由以上可得＜d≤1；可得d=1．

∴an=2+1×（n-1）=n+1．

故答案为n+1．

【解析】【答案】由已知可得a1+3d＞3，3a2≤9⇒d＞a1+d≤3⇒a1≤3-d＜3-=结合等差数首项a1及公差d都是整数可得a1=2，则＜d≤1⇒d=1，从而可得an=2+1×（n-1）；化简即得结果．

10、略

【分析】【解析】因为偶函数在区间上单调递减，则满足【解析】【答案】11、略

【分析】解：若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x-m）的图象上；

则33-m=25；解得m=2；

则函数y=-在x=0时；取最大值0；

故答案为：0．

根据已知求出m的值，得到函数y=-结合幂函数的图象和性质，可得答案．

本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，函数的最值，难度中档．【解析】012、略

【分析】解：由余弦定理可得：cosC===-

∵0＜C＜π

∴sinC==

∴tanC==-2

故答案为：．

由已知利用余弦定理和同角的三角函数的关系即可计算得解．

本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，以及同角的三角函数的关系，熟练掌握余弦定理是解题的关键，属于基础题．【解析】-213、略

【分析】解：由y=k(x鈭�2)+4

知直线l

过定点(2,4)

将y=1+4鈭�x2

两边平方得x2+(y鈭�1)2=4

则曲线是以(0,1)

为圆心；2

为半径，且位于直线y=1

上方的半圆．

当直线l

过点(鈭�2,1)

时；直线l

与曲线有两个不同的交点；

此时1=鈭�2k+4鈭�2k

解得k=34

当直线l

与曲线相切时；直线和圆有一个交点；

圆心(0,1)

到直线kx鈭�y+4鈭�2k=0

的距离d=|3鈭�2k|1+k2=2

解得k=512

要使直线ly=kx+4鈭�2k

与曲线y=1+4鈭�x2

有两个交点时；

则直线l

夹在两条直线之间；

因此512<k鈮�34

故答案为：512<k鈮�34

．

根据直线过定点；以及直线和圆的位置关系即可得到结论.

利用数形结合作出图象进行研究即可．

本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．【解析】512<k鈮�34

三、解答题(共9题，共18分)14、略

【分析】

（1）∵f（x）是以2为周期的函数；

∴当k∈Z时；2k也是f（x）的周期．

又∵当x∈Ik时，（x-2k）∈I；

∴f（x）=f（x-2k）=（x-2k）2．

即对k∈Z，当x∈Ik时，f（x）=（x-2k）2．

（2）当k∈Z且x∈Ik时；

利用（1）的结论可得方程（x-2k）2=ax，整理得：x2-（4k+a）+4k2=0．

它的判别式是△=（4k+a）2-16k2=a（a+8k）．

上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

化简得

由（1）知a＞0；或a＜-8k．

当a＞0时：因2+a＞2-a；故从（2），（3）

可得即

当a＜-8k时：2+a＜2-8k＜0；

易知无解；

综上所述，a应满足故所求集合

【解析】【答案】（1）利用2为周期2k也是周期可得f（x）=f（x-2k）=（x-2k）2即为所求．

（2）转化为x2-（4k+a）+4k2=0在区间Ik上恰有两个不相等的实根；再求有两个不相等的实根成立的条件即可．

15、略

【分析】本试题主要是考查了二次函数的性质和二次函数的解析式的综合运用。（1）的值域为同时函数在x=1处的函数值为零，得到参数a,b的值。（2）根据函数在给定区间是单调函数，需要对于函数的性质和对称轴的位置分情况讨论得到。(1)显然分的值域为分由(7分)(2)当时,在上单调,当时,图象满足:对称轴:在上单调或11分②当时,或②当时,或综上:略13分【解析】【答案】(1)由(2)当时,在上单调,当时,①当时,或②当时,或16、略

【分析】【解析】

设事件为“方程有实根”．当时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．5分（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．10分【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】（1）或=

得函数的值域．

（2）令得函数的零点-1；2

（3）由图得时的取值范围是．【解析】【答案】（1）（2）-1，2（3）18、略

【分析】【解析】设为两两互相垂直的直线；

确定一平面确定一平面．

．

是内两条相交直线．

同理可证，确定的平面与平面垂直．【解析】【答案】证明见解析19、解：（1）如图所示；连结CA；CB．由平面几何知，CA⊥PA，CB⊥PB．这些点P、A、C、B共圆，且CP为直径．这也是过三点A、B、PP的圆．

∵P（﹣2；﹣3），圆心坐标为C（4，2）；

∴所求圆的方程为（x+2）（x﹣4）+（y+3）（y﹣2）=0，即x2+y2﹣2x+y﹣14=0．

（2）直线AB即为这两个圆的公共弦所在直线．

由x2+y2﹣2x+y﹣14=0与（x﹣4）2+（y﹣2）2=9相减；得6x+5y﹣25=0．

【分析】【分析】（1）连结CA；CB．由平面几何知；CA⊥PA，CB⊥PB．这些点P、A、C、B共圆，且CP为直径．这也是过三点A、B、PP的圆；

（2）由x2+y2﹣2x+y﹣14=0与（x﹣4）2+（y﹣2）2=9相减，得直线AB的方程．20、略

【分析】

（1）将f（x-1）=f（x）+x-1化简，再利用函数相等的意义求出a，b；得出f（x）的解析式；

（2）解f（x）=0；求出零点，依照二次不等式解法求解f（x）＜0

（3）将ax看作整体u；换元得出关于u的二次函数，利用二次函数图象与性质求解．

本题考查函数的解析式表示法，二次函数图象与性质，数形结合、换元的思想方法．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx满足f（x-1）=f（x）+x-1，∴a（x-1）2+b（x-1）=ax2+bx+x-1，即ax2-（2a-b）x+a-b=ax2+（b+1）x-1，∴．∴．（5分）

（II）由f（x）=0得函数的零点为0；1．

又函数f（x）的图象是开口向下的抛物线；∴f（x）＜0时x＞1或x＜0．

∴x取值的集合为{x|x＞1或x＜0}．（9分）

（III）由F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），得F（x）=a2x+2ax-1．

①当a＞1时，令u=ax，∵x∈[-1，1]，∴令g（u）=u2+2u-1=（u+1）2-2，．∵对称轴u=-1，∴g（u）在上是增函数．∴∴a2+2a-15=0；∴a=3，a=-5（舍）．

②当0＜a＜1时，令u=ax，∵x∈[-1，1]∴∴g（u）=u2+2u-1=（u+1）2-2，∵对称轴u=-1，∴g（u）在上是增函数．∴∴（舍），∴．

综上或a=3．（14分）21、略

【分析】

（1）求对数函数的定义域；只要真数大于0即可；

（2）利用奇偶性的定义；看f（-x）和f（x）的关系，得到结论．

（3）由对数函数的图象可知；要使f（x）＞0，需分a＞0和a＜0两种境况讨论．

本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般．【解析】解：（1）由可得-1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；

（2）f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-f（x）；

∴函数f（x）是奇函数；

（3）f（x）＞0，即loga（1+x）-loga（1-x）＞0；

即loga＞0；

①a＞1，等价于＞1；等价于1+x＞1-x，又等价于x＞0．

故对a＞1；当x∈（0，1）时有f（x）＞0．

②对0＜a＜1，等价于0＜＜1；等价于-1＜x＜0．

故对0＜a＜1，当x∈（-1，0）时有f（x）＞0．22、略

【分析】

(

Ⅰ)

设出函数的解析式，得到关于kb

的方程组；解出即可；

(

Ⅱ)

求出g(x)

的解析式；令g(x)=0

求出函数的零点即可．

本题主要考查待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的零点的求法，直接解方程即可．【解析】解：(I)

设f(x)=kx+b(k鈮�0)

(1

分)

由条件得：{2b鈭�(鈭�k+b)=13k+b鈭�3(k+b)=4

(3

分)

解得{b=鈭�2k=3

(5

分)

故f(x)=3x鈭�2

(6

分)

(II)

由(I)

知g(x)=3x鈭�2鈭�x2

即g(x)=鈭�x2+3x鈭�2

(7

分)

令鈭�x2+3x鈭�2=0

解得x=2

或x=1

(10

分)

所以函数g(x)

的零点是x=2

和x=1.

(12

分)

四、计算题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．五、证明题(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=P